Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Объем тела вращения




Если тело образовано вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции,

Рис 8.1 которая ограничена кривой y=f(x), прямыми линиями x=a, x=b (a<b) и осью Ox (рис.8.1), то его объем определяется по формуле:

 

Если тело образовано вращением вокруг оси Oy криволинейной трапеции

которая ограничена кривой x =φ(y), прямыми линиями y=c, y=d (c<d) и осью Оy (рис 8.2) то его объем определяется по формуле: Рис 8.2

Пример 1. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=4x-x2 и y=0.

 

Решение: = = = 512/12π (ед3)

 

Пример 2. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями xy=2; y=1; y=3; x=0

Решение: x y=2 ⟹x=2/y – гипербола = 4π = 4π(-1/y) (ед3)

Пример 3 Найти объем тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями y=x2 ; x+y=2; y=0 (в четверти ) 1) вокруг оси Ox 2) вокруг оси Oy

 

Решение Объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ox найдем как сумму объемов двух тел, одно из которых образовано вращением фигуры y=x2, x=1, y=0, а второе y=2-x, x=1 y=0 (в 1й четверти) 1) вокруг оси Ох 2) вокруг оси Oy  

+ = + π (4x- =

= π ед3

  Объем тела, образованного вращением той же фигуры вокруг оси Oy найдем как разность объемов двух тел, из которых большее образовано вращением фигуры x+y=2; x=0, y=0, y=1, а меньшее y=x2, x=0, y=1.  

- = =

= π ед3

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 2264. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия