Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Кинематика вращательного движения тв. тела




Потенциальная энергия, как известно, определяется с точностью до постоянного слагаемого. Поэтому потенциальную энергию системы в некотором наперед выбранном положении всегда можно принять равной нулю. Обычно полагают равной нулю потенциальную энергию системы в положении, где все ее обобщенные координаты равны нулю. Это положение системы будем называть начальным положением и обозначать буквой M0.

Потенциальная энергия консервативной системы в ее произвольном положении M равна работе действующих на систему сил при перемещении системы из этого произвольного положения M в начальное положение M0, то есть

. (2.2)

Основные приемы вычисления работы постоянной силы тяжести и упругой силы указаны в прил. 3.

Потенциальная энергия П системы, определяемая по формуле (2.2), зависит только от положения системы, то есть от ее обобщенных координат . Поэтому П всегда может быть представлена в форме

. (2 3)

Для этого достаточно все перемещения, входящие в , выразить через изменения обобщенных координат, используя геометрические соотношения расчетной схемы.

Определение потенциальной энергии для консервативной системы рекомендуется производить в такой последовательности:

· изобразить систему в произвольном положении M, определяемом координатами , производя отсчет координат от начального положения M0 системы;

· показать все действующие на систему активные силы;

· отметить перемещение точек приложения сил при переходе системы из положения M0 в положение M;

· записать , пользуясь формулами прил. 3;

· выразить все перемещения в через изменения обобщенных координат системы и по формуле (2.2) определить потенциальную энергию системы.

Определим потенциальную энергию системы на рис. 1.3, взяв за обобщенные координаты величины j и s (рис. 2.1).

Начальное положение системы M0 возьмем в положении ее статического равновесия, когда j = 0, s = 0; деформация пружины в этом положении системы равна l. В произвольном положении M системы j > 0, s > 0.

Активные силы системы: ; сила упругости (cм. подразд. 1.3).

При перемещении системы из M0 в M точка приложения сил и переместится из положения D0 в положение D. Точка приложения силы P переместится из положения E0 в положение E. Точка A приложения силы F2 – неподвижна.

Определим работу сил при перемещении системы из M0 в M:

;

где

, , .

Учитывая, что , по формуле (2.2) определим

.

Далее определим потенциальную энергию двойного физического маятника из двух шарнирно связанных стержней ОА и АВ (рис. 2.2) весом Р и длиной каждый. Стержень ОА вращается вокруг горизонтальной оси z, а стержень АВ совершает плоскопараллельное движение в вертикальной плоскости xy.

Система на рис. 2.2 имеет две степени свободы (см. подразд. 1.2). В качестве обобщенных координат возьмем углы j1 и j2 – отклонения стержней в произвольном положении М системы от направления оси x. В начальном положении М0 системы j1 = 0 и j2 = 0.

Активными силами системы являются силы тяжести стержней Р1 и Р2. При переходе системы из положения Мо в положение М точки приложения сил Р1 и Р2 опишут криволинейные траектории С10С1 и С20С2 соответст­венно. Определим сумму работ сил Р1 и Р2 при перемещении системы из М в М0

.

Затем по формуле (2.2) имеем

.

 

2.4. Составление дифференциальных уравнений
движения консервативных систем

Чтобы получить искомые уравнения для консервативной системы, нужно вначале записать функцию Лагранжа L = T – П, затем подставить L в уравнения (2.1). При дифференцировании функции L следует принять во внимание все замечания, относящиеся к дифференцированию функций T в подразд. 1.6.

Далее предлагается самостоятельно сформировать функцию Лагранжа L для системы на рис. 2.1, подставить эту функцию в уравнение Лагранжа (2.1) и убедиться, что полученные этим способом дифференциальные уравнения движения совпадают с уравнениями для той же системы из подразд. 1.6 (пример 1.12).

При решении задач в некоторых случаях может получиться, что одна какая-либо обобщенная координата qi системы не входит явно в функцию Лагранжа L. Тогда будем иметь . Соответствующее этой координате уравнение Лагранжа в (2.1) имеет вид

.

Из этого следует, что

. (2.4)

Выражение (2.4) называют циклическим интегралом, а координату qi – циклической координатой. Наличие циклического интеграла существенно упрощает решение задачи.

 

2.5. Методика решения задач с помощью уравнений
Лагранжа для консервативных систем

· Проверить, действительно ли консервативна рассматриваемая система (подразд. 2.2).

· Определить число степеней свободы системы и выбрать ее обобщенные координаты (подразд. 1.2 и 1.3).

· Записать выражение кинетической энергии системы в обобщенных координатах (подразд. 1.5).

· Составить выражение потенциальной энергии системы (подразд. 2.3).

· Составить дифференциальные уравнения движения системы (подразд. 2.4).

· Решая полученную систему дифференциальных уравнений, определить искомые величины.

При решении задач надо учитывать замечания, сделанные в подразд. 1.1.

 

Задача 2.1. Система на рис. 2.3 состоит из призмы A весом 2P и соединенного с ней шарниром тонкого однородного стержня AB весом P и длиной . При движении системы стержень колеблется в вертикальной плоскости, призма A движется вдоль оси x. Пренебрегая сопротивлением движению, составить дифференциальные уравнения движения этой системы и затем найти зависимость между скоростью призмы и угловой скоростью стержня, если в начальный момент .

Активные силы – силы тяжести призмы и стержня. Поэтому согласно подразд. 2.2 система консервативна.

Система на рис. 2.3 имеет две степени свободы, так как для ее остановки нужно закрепить сначала призму, движущуюся прямолинейно, а затем стержень, вращающийся вокруг оси A.

Положение статического равновесия системы обозначим M0, в этом положении стержень вертикален (рис. 2.4).

 

Рис. 2.3 Рис. 2.4

 

В качестве обобщенных координат возьмем величины x и j. Эти координаты в положении M0 равны нулю.

Определим кинетическую энергию системы T = TA + TAB.

По формулам (2) и (4) прил. 2

Выразим VA, wAB и VC через обобщенные скорости и : из анализа рис. 2.4 следует, что , где ; далее по формуле, определяющей диагональ параллелограмма, находим

.

Подставляя эти результаты в T и учитывая, что

,

получим

.

Определим потенциальную энергию системы на рис. 2.4. Для этого вычислим работу сил на перемещении системы из положения M в положение M0:

.

Далее согласно формуле (2.2) имеем

.

Для составления дифференциальных уравнений движения системы вначале найдем функцию Лагранжа

.

Обобщенная координата x не входит явно в L: она является циклической. Ей соответствует циклический интеграл (2.4): или

. (а)

Это первое дифференциальное уравнение движения рассматриваемой системы. Из уравнения (а) при начальных условиях t = 0 , получим

.

Это искомая зависимость между скоростью призмы и угловой скоростью стержня.

Для получения второго дифференциального уравнения движения системы найдем

Подставляя эти результаты в (2.1), получим

. (б)

Уравнения (а) и (б) являются искомыми дифференциальными уравнениями движения рассматриваемой системы.

Далее предлагается самостоятельно решить задачи 2.2 и 2.3.

 

Задача 2.2. Блок D подвешен к нижнему концу вертикальной пружины, верхний конец которой неподвижен (рис. 2.5). Коэффициент жесткости пружины равен с. Через блок перекинута нерастяжимая нить с грузами А и В на концах, массы грузов соответственно равны m1 и m2. Выбирая за обобщенные координаты удлинение x пружины из положения статического равновесия и расстояние y груза А от оси блока, составить дифференциальные уравнения движения данной системы. Массой нити и блока пренебречь.

 

Ответ:

 

Задача 2.3. Составить дифференциальные уравнения движения системы на рис. 2.2, учитывая условия задачи, соответствующие этому рисунку (см. подразд. 2.3). Сопротивлением движению системы пренебречь. В качестве обобщенных координат взять углы j1 и j2.

 

Ответ:

 


*) Связи системы называются голономными, если их уравнения могут быть записаны в виде, не содержащем производные от координат по времени или дифференциалов координат.

**) Связи системы называются стационарными, если ограничения, накладываемые ими на положение тел и точек системы, не изменяются при движении.

Кинематика вращательного движения тв. тела.

1.1.Движущийся по дороге велосипедист крутит педали. Каково при этом движение педалей? Отметьте правильный ответ.

+: Поступательное,

-: Вращательное,

-: Плоское.

Ответ: Поступательное

1.2.Самолёт летит равномерно, горизонтально со скоростью 180 м/с. Лётчик стреляет из пулемёта вперёд, делая 600 выстрелов в минуту. На каком расстоянии s друг от друга будут ложиться пули на поверхность земли? s = … (м).

Ответ: 18

1.3.У сенокосилки нож движется в направлении, перпендикулярном направлению движения косилки. Скорость косилки относительно луга 1,0 м/с, скорость ножа относительно косилки 1,5 м/с.

Скорость ножа относительно луга равна (результат вычисления округлить до первого знака после запятой) … (м/с).

Ответ: 1,8

1.4.Подъёмный кран поднимает груз вертикально вверх со скоростью 20 м/мин относительно тележки крана. Одновременно тележка движется горизонтально со скоростью 10 м/мин относительно земли.

Модуль скорости груза относительно земли равен (результат вычисления округлить до первого знака после запятой) … (м/мин).

Ответ: 22,4

1.5.За первые два часа велосипедист проехал 30 км, за следующие два часа 25 км и за последний час 15 км.

Средняя скорость на всём пути равна … (км/час).

Ответ: 14

1.6.Поезд движется на подъёме со скоростью 10 м/с и затем на спуске со скоростью 25 м/с. Длина спуска в 2 раза больше длины подъёма.

Средняя скорость поезда на всём пути равна (результат вычисления округлить до целого числа) … (м/с)

Ответ: 17

1.7.Весь путь автомобиль проехал со средней скоростью 80 км/ч. Средняя скорость на первой четверти пути равнялась 120 км/ч.

Средняя скорость автомобиля на оставшейся части пути равна …(км/ч).

Ответ: 72

1.8.Материальная точка M1 движется по окружности радиуса R1; матер. точка M2 движется по окружности радиуса R2, причём R1 = 2ּR2. Линейные скорости этих точек равны (v1 = v2). Отношение их центростремительных ускорений a1/a2 = …

Ответ: 0,5

1.9.Материальная точка M1 движется по окружности радиуса R1; матер. точка M2 движется по окружности радиуса R2, причём R1 = 2ּR2. Периоды их обращения равны (T1 = T2). Отношение их центростремительных ускорений a1/a2 = …

+: 2

1. 10.На рис. представлен график зависимости ускорения точки от времени a(t). Вычислить скорость точки v через t = 6 сек от начала движения;

v = … (м/с)

 

Ответ: 13

1.11.Точка равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти модуль изменения вектора скорости за одну четверть периода |Δv1/4|; половину периода |Δv1/2|; целый период |Δv1| (результат вычисления округлить до целого числа);

v1/4| = … (кгּм/с), |Δv1/2| = … (кгּм/с), |Δv1| = … (кгּм/с).

Ответы : 14*20*0

1.12.За какое время t автомобиль, двигаясь с ускорением a = 0,4 (м/с2), увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с? t = … (сек)

Ответ: 20

1.13.При ударе кузнечного молота по заготовке ускорение при торможении молота было по модулю равно 200 м/с2. Сколько времени t длился удар, если начальная скорость молота была 10 м/с? (Числовой результат определить с точностью до второго знака после запятой) t = …(сек).

Ответ: 0,05

1.14.Какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 60 м/с2, на пути 750 м? v = … (м/с)

Ответ: 300

1. 15.Ползуны А и В двухползунного механизма движутся соответственно по осям Ох и Оу. Написать уравнение траектории точки М звена АВ механизма, если АМ = a, МВ = b.

Отметьте правильный ответ.

-: , +: , -: ,

-: , -: , -:.

1.16.Точка описывает фигуру Лиссажу согласно уравнениям

x = 2ּcos t, y = 4ּcos 2t.

(x, y – в сантиметрах, t – в секундах). Определить модуль скорости точки, когда она находится на оси Oy. v = … (см/с)

Ответ: 2

 

1.17.Двасамолёта одновременно вылетают из одного места по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Один со скоростью v1 = 300 км/час, другой со скоростью v2 = 400 км/час. Как велико расстояние S между самолётами, когда первый из них пролетел путь S1 = 900 км? S = … (км).

Ответ: 1500

1.18.Копровая баба, ударив о сваю, движется затем вместе с ней в течение 0,02 сек. до остановки, причём свая углубляется в землю на 6 см. Определить начальную скорость v0 движения сваи, считая его равнозамедленным. v0 = …(м/с).

Ответ: 6

1. 19.Матер. точка массы движется вдоль горизонтальной оси Ox. График изменения ускорения аx точки с течением времени представлен на рис. Принимая, что при t = 0 x = x0 = 0 и = 2 м/с, определить скорость точки после истечения времени t = 5 сек. от начала движения, если а1 = 12 м/с2, а2 = 4,5 м/с2.

v = … (м/с).

Ответ: 5

1.20.Матер. точка движется вдоль горизонтальной оси Ox. График изменения ускорения аx с течением времени представлен на рис., где а0 = 2 м/с2. Начальная скорость матер. точки равна 6 м/с.

Определить скорость точки в момент времени t 1 = 10 сек..

v1 = … (м/с).

Ответ: 0

 

1. 21.Матер. точка движется вдоль горизонтальной оси Ox. График изменения ускорения аx с течением времени представлен на рисунке. Принимая, что при t0 = 0 x = x0 = 0 и , определить скорость точки в момент времени t = 10 сек от начала движения, если а1 = 12 (м/с2), а а2 = 4,5 (м/с2).

v = … (м/с).

Ответ: 3

1. 22.График зависимости от времени ускорения а(t) матер. точки имеет вид, представленный на рис.; начальная скорость точки равна нулю. Определить график зависимости от времени скорости точки.

 

Отметьте правильный ответ.

 

 

 

+: 1),

-: 2),

-: 3),

-: 4),

-: 5),

-: 6).

 

1.23.Матер. точка движется вдоль горизонтальной оси Ox. График изменения ускорения аx с течением времени представлен на рисунке. Принимая, что при t0 = 0 x = x0 = 0 и , определить скорость точки при t > t2 .

v = … а0ּt1 (вместо многоточия подставить соответствующий множитель).

Ответ: 0

1. 24.Матер. точка движется вдоль горизонтальной оси Ox. График изменения ускорения аx с течением времени представлен на рисунке.

Определить скорость точки в момент времени t = 10 с, если а0 = 10 м/с2, а начальные условия движения точки – нулевые. v = … (м/с).

Ответ: 40

1.25.Движение точки задано уравнениями x =5ּcos(5t2), y =5ּsin(5t2).

(Значения координат x и y в см, время t в сек.) Определить значение пройденного пути s точкой за время t = 2 сек. от начала движения. s = … (см).

Ответ: 100

1.26.Движение точки задано уравнениями x =3ּsin(t), y =3ּcos(t).

(Значения координат x и y в см, время t в сек.) Определить значение пройденного пути s точкой за время t = 10 сек. от начала движения. s = … (см).

Ответ: 30

1.27.Копровая баба падает с высоты 2,5 м, а для её поднятия на ту же высоту требуется втрое больше времени, чем на падение. Сколько ударов n в минуту она сделает, если считать, что свободное падение копровой бабы совершается с ускорением g = 9,8 м/с2 ? n = … (мин – 1)

Ответ: 21

1.28.Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Сколько времени длилось погружение пловца в воду, и с каким ускорением он двигался в воде?

Время погружения в воде … (сек),

Модуль ускорения при движении в воде … (м/с2).

Ответы: 0,4*25

1.29.При увеличении радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли в 4 раза период его обращения увеличивается в 8 раз.

Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?

v2 / v1 = …

Ответ: 0,5

1.30.Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение s в последнюю секунду падения? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. s = … (м)

Ответ: 35

 

1.31.Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиуса R = 800 м и проходит путь s = 800 м, имея начальную со скоростью v0 = 54 км/час и конечную скорость v =18 км/час. Определить полное ускорение поезда a в начале дуги. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой.)

a = …(м/с2).

Ответ: 0,31

1.32.Поезд, имея начальную скорость 54 км/час, прошёл 600 м в первые 30 сек. Считая движение поезда равнопеременным, определить полное ускорение поезда a в конце 30-й секунды, если рассматриваемое движение поезда происходит на закруглении радиуса R = 1 км. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой.)

a = …(м/с2).

Ответ: 0,71

1.33.При отходе от станции скорость поезда возрастает равномерно и достигает величины 72 км/час через 3 мин после отхода; путь расположен на закруглении радиуса 800 м. Определить полное ускорение поезда a через 2 мин после момента отхода от станции. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой.)

a = …(м/с2).

Ответ: 0,25

 

1.34.По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 сек и через 2 сек от начала движения. Определить начальную скорость v0 шарика. v0 = … (см/с).

Ответ: 45

1.35.Точка движется по окружности радиуса R = 0,5 м по закону s = t2t (s – в метрах, t – в секундах). Определить момент времени t1 > 0, когда касательное ускорение точки равно её нормальному ускорению; t1 = … (сек).

Ответ: 1

1.36.Движение точки задано уравнениями x =3ּcos(πּt/3), y =3ּsin(πּt/3).

(Значения координат x и y в метрах, время t в сек.) Определить касательное aτ и нормальное an ускорения точки. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) aτ = … (м/с2), an = … (м/с2).

Ответы : 0*3,3

1.37.Камень, брошенный с крыши дома горизонтально с начальной скоростью v0 = 15 м/с, упал на землю под углом α = 60о к горизонту. Какова высота h дома? g = 9,8 м/с2. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) h = … (м).

Ответ: 34,4

1.38.Тело брошено горизонтально. Через время t = 3 сек. после броска направления полной скорости v и полного ускорения a составили угол β = 45о. Найти полную скорость v тела в этот момент. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) землю.

v = … (м/с).

Ответ: 41,6

1. 39.Небольшой шарик движется без трения один раз по желобу АВС (см. рис.), а другой раз по желобу АDС. Части желоба АD и ВС вертикальны, а углы АВС и АDС закруглены. Изобразить графически для обоих случаев зависимость скорости v шарика от времени t, если АВ = ВС = АD = DС = h. Скорость шарика в точке А равна нулю. По какому пути (АВС или АDС) шарик скорее попадёт из точки А в точку С?

Отметьте правильный ответ.

-: tABC = tADC,

+:tABC > tADC,

-:tABC < tADC.

 

1.40.Две матер. точки движутся по окружностям одинакового радиуса с одинаковыми по модулю ускорениями. Ускорение первой точки направлено под углом к касательной, второй – по радиусу.

У какой из этих точек модуль скорости больше?

Отметьте правильный ответ.

-: скорости точек равны;

-: скорость первой точки больше;

+: скорость второй точки больше.

1.41.Два тела брошены одновременно из одной точки – одно вверх, другое вниз, оба с начальной скоростью v0 = 30 м/с под углом α = 60о к вертикали. Найти разность уровней (y1y2), на которых будут находиться тела спустя время t = 2 сек. (y1y2) = … (м).

Ответ: 60

1.42.Какую начальную скорость v0 имел снаряд, вылетевший из пушки под углом α = 30о к горизонту, если он пролете расстояние s = 17 300 м? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило дальность полёта в 4 раза. (Результат вычисления округлить до целого числа.)

v0 = … (м/с).

Ответ: 885

1.43.Локомотив находился на расстоянии L = 400 м от светофора и имел скорость 72 км/час, когда началось торможение.

Определите расстояние L1 локомотива относительно светофора через 1 минуту после начала торможения, если он двигался с отрицательным ускорением (торможение), равным по величине а = 0,5 м/с2. L1= … (м).

Ответ: 0

1.44.Камень падает в шахту без начальной скорости. Звук от удара камня о дно шахты слышен через 6,5 сек. от момента начала его падения. Скорость звука равна 330 м/с. Определить глубину h шахты. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2. (Результат вычисления округлить до целого числа.)

h… (м).

Ответ: 175

1.45.Круглая пила имеет диаметр 600 мм. На ось пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который ремённой передачей приводится во вращение от шкива диаметром 120 мм, насаженного на вал двигателя. Какова частота вращения (в об/мин.) ротора двигателя, если скорость зубьев пилы равна 15 м/с?

n = …(об/мин) (результат округлить до целого числа).

Ответ: 1194

1.46. Движение от шкива I (см. рис.) к шкиву IV передаётся при помощи двух ремённых передач. Найти частоту вращения (об/мин) шкива IV, если шкив I делает 1200 об/мин., а радиусы шкивов r1 = 8 см; r2 = 32 см; r3 = 11 см; r4 = 55 см. Шкивы II и III жёстко укреплены на одном валу.

n4 = … (об/мин) (результат округлить до целого числа).

Ответ: 60

1.47.Какое расстояние пройдёт велосипедист при 60 оборотах педалей, если диаметр колеса 70 см, ведущая зубчатка имеет 48 зубцов, а ведомая – 18 зубцов?

s = …(метров) (результат округлить до целого числа).

Ответ: 352

1. 48.Груз Р подвешен с помощью трёх блоков 1, 2, 3, причем оси блоков 1 и 3 установлены на подвижной раме с грузом, ось блока 2 неподвижна.

С какой скоростью движется груз, если верёвку тянуть со скоростью v?

vгруз = Qּv (определить Q с точностью до второго знака после запятой включительно)

Ответ: 0,25

 

1. 49.Диск радиуса R = 0,5 м приводится в движение грузом Р, который опускается вниз по наклонной плоскости согласно закону x = 2ּt (х – расстояние от груза до места схода верёвки с диска в метрах, t – в секундах).

Определить ускорение точек обода диска.

а = …(м/с2)

Ответ: 8

 

1. 50.Колесо 1 зубчатой передачи вращается по закону φ1 = 2ּt (φ1 – в радианах, t – в секундах) и приводит в движение колесо 2. Радиусы колёс R1 = 0,1 м, R2 = 0,05 м.

Найти ускорение точек обода второго колеса;

а2 = … (м/с2).

Ответ: 0,8

1.51.В механической передаче движение от колеса 1 передаётся шкиву 2, а от него – бесконечным ремнём шкиву 3. Радиусы колёс R1 = 0,2 м; R2 = 0,5 м; R3 = 0,25 м, угловая скорость колеса 1 ω1 = 10 рад/с. Пренебрегая скольжением ремня по шкивам, определить угловую скорость ω3 шкива 3.

ω3 = … (рад/с).

Ответ: 8

1. 52.В механической передаче движение от колеса 1 передаётся колесу 3. Определить угловую скорость ω3 колеса 3, если угловая скорость колеса 1 ω1 = 15 рад/с и числа зубьев колёс z1 = 20, z2 = 50, z3 = 25.

ω3 = …(рад/с).

Ответ: 12

 

1. 53.Груз А, опускаясь согласно закону

x = t2t (х – расстояние груза от места схода нити с поверхности вала в метрах, t – в секундах), приводит в движение ремённую передачу. Найти угловое ускорение шкива 2, если радиусы шкивов R1 = 0,5 м; R2 = 1,0 м.

ε2 = … (рад/с2).

Ответ: 2

1. 54.Груз А, опускаясь согласно закону

x = t2t (х – расстояние груза от места схода нити с поверхности вала в метрах, t – в секундах), приводит в движение ремённую передачу. Радиусы шкивов R1 = 0,5 м; R2 = 1,0 м. Найти ускорение точки М обода шкива 2 в момент времени t = 1 сек.

a = …(м/с2) (результат округлить до второго знака после запятой включительно).

Ответ: 2,24

 

1. 55.В механизме движение от шестерни 1 передаётся шестерням 2, 3, 4, 5 и зубчатой рейке АВ. Определить модуль и направление скорости рейки, если ω1 = 2 рад/с и радиусы зубчатых колёс R1 = R2 = R3 = R5 = 0,2 м, R4 = 0,3 м.

v6 = …(м/с). (результат округлить до первого знака после запятой включительно).

Ответ: 0,6

1.56.Механизм, состоящий из барабана 6 и зубчатой передачи, приводится в движение колесом 1. Определить модуль и направление скорости груза Р, если ω1 = 4,5 рад/с и радиусы колёс и барабана равны R1 = R6 = 0,1 м; R2 = R3 = 0,3 м, R4 = 0,15 м; R5 = 0,45 м. Колесо 4 жёстко соединено с колесом 3, колесо 5 – с барабаном 6.

v = … (м/с) (результат округлить до второго знака после запятой включительно).

Ответ: 0,05

1.57.В механизме домкрата при вращении рукоятки А начинают вращаться шестерни 1, 2, 3, 4 и 5, которые приводят в движение зубчатую рейку В домкрата. Определить скорость рейки, если рукоятка А вращается с угловой скорость

ω1 = π рад/с. Числа зубцов шестерён z1 = 6, z2 = 24, z3 = 8, z4 = 32; радиус пятой шестерни r5 = 4 см. vB = …(мм/с) (результат округлить до целого числа).

Ответ: 8

1.58. Радиусы 1-й и 2-й шестерни соответственно равны R1 = 120 (мм) и R2 =180 (мм); угловое ускорение 1-й шестерни ε1 = 3 (рад/сек2). Определить угловое ускорение 2-й шестерни.

ε2 = … (рад/с2).

Ответ: 2

1.59.Отметьте правильный ответ. На рисунке изображена система зубчатых колёс (R1 = R4, R2 = R3, R1 + 2R5 + R4 = R2 + R3). Могут ли вращаться зубчатые колёса изображённого механизма?

-: Да;

+: Нет

1. 60.Определить скорость (см/с) тела 4. Значение угловой скорости диска 1 ω1 = 15 рад/с; радиусы дисков: R1 = R3 = 2R2 = 60 (мм). V4 = … (см/с).

 

Ответ: 90

61. Отметьте правильный ответ. На рисунке изображена система зубчатых колёс (R1 = R6 = R5 = R4, R2 =

= R3, R1+ 2R6 + 2R5 + R4 = R2 + R3). Могут ли вращаться зубчатые колёса изображённого механизма?

+: Да;

-: Нет

1.62. Определить угловую скорость диска 3. Радиусы дисков 1 и 3: R1 = 30 мм, R3 = 40 мм; радиусы двойного диска 2: r2 = 36 мм, R2 = 45 мм. Угловая скорость диска 1: ω1 = 40 рад/с;

ω3 = … (рад/с).

Ответ: 24

1.63.Диск равномерно катится по горизонтальной прямой без скольжения, скорость его центра vO (см. рис.). Вдоль хорды диска движется точка М с относительной скоростью vr. Определить направление ускорения Кориолиса в данный момент времени.

Отметьте правильный ответ:

+: к точке О

-: к точке А

-: к точке В

-: к точке С

1.64.Диск равномерно катится по горизонтальной прямой без скольжения, скорость его центра vO (см. рис.). Вдоль диаметра диска движется точка М с относительной скоростью vr. Определить направление ускорения Кориолиса в данный момент времени.

Отметьте правильный ответ:

-: к точке О

-: к точке А

-: к точке В

+: к точке С

1.65. Диск равномерно катится по горизонтальной прямой без скольжения, скорость его центра vO (см. рис.). Вдоль хорды диска движется точка М с относительной скоростью vr. Определить направление ускорения Кориолиса в данный момент времени.

Отметьте правильный ответ:

-: к точке О

-: к точке А

+: к точке В

-: к точке С

1.66.Диск равномерно вращается с угловой скоростью ω (см. рис.). Вдоль хорды диска движется точка М с относительной скоростью vr. Определить направление ускорения Кориолиса в данный момент времени.

Отметьте правильный ответ:

-: к точке О

-: к точке А

+: к точке В

-: к точке С

1.67.Подвижный подъёмный кран перемещается по горизонтальным рельсам O1D согласно уравнению s = 2 + tt2 (см). Стрела крана OK перпендикулярна рельсам; по стрела движется тележка А согласно уравнению x = 1 – 2ּt (см). Груз В движется вертикально с помощью лебёдки, установленной на тележке, по закону у = 3ּt 2 + 1 (см).

Абсолютное ускорение груза В равно …

Варианты ответов:

 

-:

+:

-:

-:

1.68.Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом на гладкую наклонную поверхность треугольной призмы. Призма движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением а0 = 20 мм/ с2.

Определить ускорение стержня.

аст. = … (мм/с2) (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно).

Ответ: 11,5

I: 1.69.

S:В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с –1 .

Определить относительную скорость ползуна А (относительно кулисы KLM) в тот момент, когда угол φ = 45о (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно);

vотн = … (см/с).

Ответ: 42,4

1.70. В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с –1.

Определить скорость кулисы KLM (v1) в тот момент, когда угол φ = 45о (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно);

v1 = … (см/с).

Ответ: 42,4

1.71.В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с –1 .

Определить относительную скорость ползуна А (относительно кулисы KLM) в тот момент, когда угол φ = 30о (результат вычисления округлить до до целого числа);

vотн = … (см/с).

Ответ: 52

1.72.

S:В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с –1.

Определить скорость о кулисы KLM (v1) в тот момент, когда угол φ = 30о);

v1 = … (см/с).

Ответ: 30

1.73.В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с –1 .

Определить относительную скорость ползуна А (относительно кулисы KLM) в тот момент, когда угол φ = 60о (результат вычисления округлить до целого числа);

vотн = … (см/с).

Ответ: 30

 
 


1.74.В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с –1.

Определить скорость кулисы KLM (v1) в тот момент, когда угол φ = 60о (результат вычисления округлить до целого числа);

v1= … (см/с).

Ответ: 52

1.75. В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с –1.

Определить скорость кулисы KLM (v1) в тот момент, когда угол φ = 90о (результат вычисления округлить до целого числа);

v1= … (см/с).

Ответ: 60

1.76. В кривошипно-кулисном механизме кривошип ОА = 10 см вращается с угловой скоростью ω = 6 с –1 .

Определить относительную скорость ползуна А (относительно кулисы KLM) в тот момент, когда угол φ = 90о;

vотн = … (см/с).

Ответ: 0

 

1.77.Прямолинейный стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси. Вдоль стержня движется точка с относительной скоростью Vr. Кориолисово ускорение направлено НЕВЕРНОна рисунке…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)2) 3) 4)

-: 1),

+: 2),

-: 3),

-: 4).

1.78. Подвижный подъемный кран перемещается по горизонтальным рельсам O1D согласно уравнению s = 24ּt – t2 (см). Стрела крана ОК параллельна рельсам, по стреле движется тележка А согласно уравнению x = 2ּt2 +3ּt (см). Груз В движется вертикально с помощью лебедки, установленной на тележке, по закону

y = 4ּ(2ּt + t2 ) (см). (см).

Определить абсолютное ускорение груза В;

аабс = …(см/с2)
Ответ: 10

1.79.Подвижный подъемный кран перемещается по горизонтальным рельсам O1D согласно уравнению (см). Стрела крана ОК параллельна рельсам, по стреле движется тележка А согласно уравнению (см). Груз В движется вертикально с помощью лебедки, установленной на тележке, по закону (см).

Определить абсолютное ускорение груза В (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно);

аабс = …(см/с2)
+: 12,8







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1865. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.189 сек.) русская версия | украинская версия