Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 5. Прямая задача динамики




В кривошипно-шатунном механизме ОА = 35 см, АВ = 60 см. Кривошип ОА вращается в данный момент с угловой скоростью ωОА = 2 рад/с. Определить в указанном на рис. положении механизма скорость vВ точки В;

vВ = …(см/с)

Ответ: 70

 

 

Тема 4. Основные понятия и законы классической механики

4.1. На свободную материальную точку М массы m = 1 кг действует, кроме силы тяжести G (ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с2), сила (Н).

Если в начальный момент точка находилась в покое, то в этом случае она будет…

-: двигаться равноускоренно вверх

-: двигаться ускоренно вниз

-: двигаться равномерно вверх

-: двигаться равномерно вдоль оси Ох

+: находиться в покое

4.2.Материальная точка массой m = 5 кг движется под действием сил F1 = 8 Н и F2 =10 Н. Проекция ускорения точки на ось Ох равна …

 

-:1; +: ; -: ; -: ; -:

4.3.Точка массой m = 8 (кг) движется по прямой так, что скорость точки изменяется согласно представленному графику v = v(t).

По второму закону Ньютона равнодействующая всех действующих на точку сил равна R = … (Н)

 

Ответ: 4

4.4.Лифт поднимается с ускорением a = g.

Сила давления груза массой m = 50 кг на дно лифта равна… (Н)

 

Ответ:100ּg

4.5.На рисунке изображён график движения механической колебательной системы с одной степенью свободы (q – обобщённая координата, t – время). Начальные условия φ0, 0 выбраны произвольно.

Дифференциальное уравнение движения этой системы …

+: +3 +2 =0

-: =4

-: =– 2

-: + =sin4t

 

4.6.Два шарика начали одновременно двигаться без начальной скорости из точки А по поверхностям имеющим форму, изображённую на рис. Как будут отличаться времена движения к моменту их прибытия в точку В?

Отметьте правильный ответ.

-: Оба шарика достигнут точки В одновременно

-: Шарик 1 достигнет точки В раньше шарика 2

+: Шарик 2 достигнет точки В раньше шарика 1.

4.7.С лодкимассой 200 кг выбирается канат, подвешенный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасам до их встречи, равны 10,0 м и 2,0 м соответственно. Определить массу баркаса; М барк. = … (кг).

Ответ: 1000

4.8. Два тела массой 0,40 кг и 0,60 кг двигались друг к другу навстречу и после удара остановились. Какова была начальная скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с? V2 = … (м/с).

Ответ: 2

4.9. Два мяча прижаты на столе друг к другу и отпущены. Один мяч отскочил на расстояние 35 см, а другой за это же время – на 50 см. Определить отношение масс мячей (результат определить с округлением с точностью до второго знака после запятой включительно); m1/m2 = …

Ответ: 1,43.

4.10.Материальная точка движется по горизонтальной плоскости под действием силы , в каждый момент времени перпендикулярной вектору скорости этой точки. | | = 3 (H), m = 1 кг, начальная скорость v0= 2 м/с. Сколько метров составляет пройденный путь s точкой за 3 секунды от начала движения? s = … (м).

Ответ: 6

4.11.Четыре одинаковых груза по 200 г каждый прикреплены к концам нити перекинутой через блок (см. рис.). Определить натяжение нити. Трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2. Результат округлить до первого десятичного знака после запятой.

Т = … (Н).

Ответ: 3,9

4.12.С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолёт массой 60 тонн, если сила тяги двигателей 90 кН? а = … (м/с2)

Ответ: 1,5

4.13.Под действием силы в 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с2. С каким ускорением будет двигаться это тело под действием силы в 50 Н? а = … (м/с2)

Ответ: 1

4.14.Сила в 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с2. Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с2; F = … (Н).

Ответ: 150

4.15.Может ли космический корабль двигаться равномерно с выключенным двигателем вне атмосферы Земли при действии силы притяжения Земли?

Отметьте правильный ответ.

+: Да

-: Нет

4.16.Шар массой m1 = 1 кг сталкивается с шаром неизвестной массы. Полученные ими ускорения равны а1 = 0,2 м/с2 и а2 = 0,4 м/с2. Определить массу второго шара; m2 = …(кг).

Ответ: 0,5

4.17.Вагонетка массой 200 кг движется с ускорением 20 см/с2. Определить силу, сообщающую вагонетке это ускорение; F = … (Н).

Ответ: 40

4.18.Шарик массой 1000 г движется с ускорением 50 см/с2. Определить силу, действующую на шарик; F = … (Н).

Ответ: 0,5

4.19.Материальная точка массы m движется под действием силы , направленной по касательной к траектории точки во всё время движения точки. Установить форму траектории и характер движения точки. v0

Отметьте правильный ответ.

+: Точка движется по прямой в направлении начальной скорости с ускорениема= F/m (где F = | |)

-: Точка движется равномерно по окружности с радиусомR= v0 2ּm /F (где v0 – начальная скорость точки).

 

4.20.При взаимодействии два тела получили ускорения а1 = 0,01 м/с2 и а2 = 1 м/с2. Найти отношения масс этих тел; m1/m2 = …

Ответ: 100.

4.21.Маневровый тепловоз массой 100 тонн толкнул покоящийся вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было по модулю в 5 раз больше ускорения тепловоза. Какова масса вагона? mвагона = … (тонн).

Ответ: 20

4.22.Определить отношение ускорений а1 и а2 двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара 1 см, радиус второго шара 2 см;

а1/а2 = …

Ответ: 8.

4.23.Тело массой m1 = 4 кг под действием некоторой силы приобретает ускорение а1 = 2 м/с2. Какое ускорение а2 приобретает тело массой m2 = 10 кг под действием такой же силы? а2 = …(м/с2).

Ответ: 0,8

4.24.Порожний грузовой автомобиль массой М = 4 тонны начал двигаться с ускорением а1 = 0,3 м/с2. Какова масса mх груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением а2 = 0,2 м/с2? mх = … (тонн).

Ответ: 2

4.25.Масса легкового автомобиля равна m1 = 2 т, а грузового автомобиля m2 = 8 т. Определить отношение ускорений а1/а2, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового; а1/а2 = …

Ответ: 2

4.26.Два груза одновременно начинают движение из состояния покоя с высоты h над горизонтальной поверхностью пола, причём груз соскальзывает без трения по плоскости, составляющей угол α = 30о с горизонтом, а второй свободно падает. Определить отношение скоростей v1/v2 при достижении ими поверхности пола.

v1/v2 = …

Ответ: 1

4.27.Материальная точка массы m движется с начальной скоростью v0 под действием силы , направленной во всё время движения точки перпендикулярно к направлению скорости ( ^ ). Установить форму траектории и характер движения точки.

Отметьте правильный ответ.

-: Точка движется по прямой в направлении начальной скорости с ускорениема= F/m (где F = | |)

+: Точка движется равномерно по окружности с радиусомR= v0 2ּm /F

4.28.Космонавт выполнял в открытом космосе ремонтные работы снаружи орбитальной станции, обращающейся вокруг Земли. Космонавт выпустил из рук гаечный ключ. Что далее произойдёт с гаечным ключом?

Отметьте правильный ответ.

-: Гаечный ключ будет падать на Землю

+: Гаечный ключ останется неподвижным относительно корпуса станции.

4.29.С лодки массой m1 = 200 кг выбирается канат, поданный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасом, равны s1 = 9,0 м и s2 = 3,0 м. Определить массу баркаса; m2 = …(кг).

Ответ: 600

 

4.30.С лодкимассой 150 кг выбирается канат, подвешенный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасам до их встречи, равны 10,0 м и 2,0 м соответственно. Определить массу баркаса; М барк. = … (кг).

+: 750

Тема 5. Прямая задача динамики

 

5.1.Материальная точка массы m = 1 кг движется согласно закону

,

где – радиус-вектор точки относительно инерциальной системы отсчёта Oxyz (r – в метрах; t – в секундах, F – в ньютонах). Найти модуль действующей на точку силы F0 в начальный момент времени t0 = 0.

Ответ:

 

5.2.Три постоянные силы , модули которых удовлетворяют соотношению F1 : F2 : F3 = 1 : 2 : 3, действуют на точку массы т = 4 кг в одном и том же направлении и сообщают ему ускорение а = 3 м/с2. Найти модули этих сил;

F1 = … (Н); F2 = … (Н); F3 = … (Н).

Ответы: 2*4*6

5.3.При выстреле из орудия снаряд вылетает с горизонтальной скоростью 570 м/с. Масса снаряда 6 кг. Как велика сила Р (кН) (1 килоньютон = 103 Н) среднего давления пороховых газов, если снаряд проходит внутри орудия 2 м?

Р = … (кН) (Результат вычисления округлить до целого числа.)

Ответ: 487

 

5.4. Груз М массы 1,05 кг подвешен к тросу и совершает вместе с тросом колебания согласно уравнению

φ = ּsin( ּt), где φ – угол отклонения троса от вертикали в радианах, t – время в секундах. Определить натяжение троса Тmax в нижнем положении груза (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8м/с2 ; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)

Тmax = … (Н).

Ответ: 13

5.5.Семь одинаковых грузов по 70 г каждый прикреплены к концам нити перекинутой через блок (см. рис.). Определить натяжение нити при движении грузов. Массой блока пренебречь, трение в блоке отсутствует. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2. Результат округлить до второго десятичного знака после запятой.

Т = … (Н).

Ответ: 2,35

5.6.С какой силой нужно F (Н) нужно действовать на тело массы т = 5 кг, чтобы оно падало вниз с ускорением а = 15 м/с2 ? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2. F = …

Ответ: 25

5.7.Автомобиль массой 5 тонн трогается с места с ускорением 0,6 м/с2. Найти силу (Н) тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0,04. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2. Сила тяги = … (Н)

Ответ: 5000

 

5.8. Два одинаковых бруска по 2 кг каждый, связанных невесомой нерастяжимой нитью, движутся вдоль горизонтальной плоскости при действии неравных противоположно направленных горизонтальных сил F1 и F2; F1 = 8 (Н), F2 = 6 (Н) (см. рис.). Пренебрегая трением, определить внутреннее усилие S в связывающей бруски нити;

S = … (Н).

Ответ: 7

5.9.Парашютист движется при раскрытом парашюте движется со скоростью v = 2 м/с. Какая минимальная сила сопротивления f воздуха действует на парашютиста и парашют общей массы m = 75 кг при полностью раскрытом парашюте? (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2.) f = … (Н).

Ответ: 735

 

5.10.Мальчик, скатившись на санках с ледяной горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м за 10 сек. Определить коэффициент трения f. (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2). f = …

Ответ: 0,04

5.11. Система двух одинаковых грузов, связанных нерастяжимой верёвкой, переброшенной через идеальный блок, движется с ускорением а = 0,45ּg (см. рис.). Определить коэффициент трения скольжения f между горизонтальной опорной плоскостью и движущимися по ней грузами; f = …

Ответ: 0,1

5.12.Система четырёх одинаковых грузов массы m = 0,7 кг каждый, связанных невесомой нерастяжимой нитью, приводится в движение вдоль горизонтальной плоскости тяжёлой гирей, подвешенной к переброшенному через идеальный блок свободному концу каната. Определить, какова должна быть масса М этой гири при движении грузов с заданным ускорением а = 0,3ּg (g – ускорение свободного падения), если коэффициент трения скольжения грузов по опорной плоскости равен f = 0,2;

М = … (кг).

Ответ: 2

5.13.Через блок переброшена нить, к концам которой подвешены гири по 300 г каждая (см рис.). Какую вертикальную силу нужно приложить к одной из гирь, чтобы гири стали двигаться с ускорением 50 см/с2?

F = …(Н).

Ответ: 0,3

5.14.Тело массы т = 40 г, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью vo = 30 м/с, достигло высшей точки спустя t = 2,5 с. Найти среднюю силу сопротивления f (Н) воздуха, действовавшую на тело во время движения. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2.)

Ответ: 0,088

5.15.Материальная точка массы m = 1 кг движется по окружности радиуса r = 1 м в соответствии с уравнением s = 1,5ּt2 – 4ּt (s – значение дуговой координаты по дуге окружности, s – в метрах, t – в секундах). Определить модуль силы | | (Н), действующей на точку в момент времени t = 2 сек. (Результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)

Ответ: 5

5.16.Материальная точка массы m = 1 кг движется по окружности радиуса r = 1 м в соответствии с уравнением s = 1,5ּt2t + 1 (s – значение дуговой координаты по дуге окружности, s – в метрах, t – в секундах). Определить модуль силы | | (Н), действующей на точку в момент времени t = 1 сек.

Ответ: 5

5.17.Материальная точка массы т = 0,5 кг движется по окружности радиуса R = 8 м согласно уравнению s = 2ּt2 (s – в метрах, t – в секундах). Определить модуль действующей на точку силы равен F (Н) в момент времени t = 2 сек.

Ответ:

 

5.18.Жёсткий невесомый стержень длиной l приварен под углом α к вертикальному равномерно вращающемуся валу. К свободному концу стержня прикреплен точечный груз массы m. Установить, при какой угловой скорости ω вращения вала сила, c которой стержень действует на груз, будет направлена вдоль этого стержня?

Ответ:

5.19.Верёвка выдерживает груз массы m1 = 120 кг при подъёме его с некоторым ускорением, направленным вверх, и груз массы m2 = 480 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса m (кг) груза, который можно поднять на этой верёвке, двигая его с постоянной скоростью?

Ответ: 192

5.20. Материальная точка массой m = 0,5 кг движется в горизонтальной плоскости с ускорением r = (3ּt2+ 2ּt)ּi +(4ּt2+ 3ּt)ּj (м). Определить модуль силы (Н), действующей на неё в плоскости движения.

Ответ: 5

5.21. Материальная точка массой m = 1 кг движется в плоскости Оху согласно уравнениям x = t3 + t2 + t, y = t3 – 3ּt2t. Определить модуль равнодействующей сил (Н), приложенных к точке, в момент времени t = 1 сек. (Результат вычисления округлить до целого числа.)

Ответ: 8

5.22. Материальная точка массой т = 2 кг движется по окружности радиуса R = 8 м согласно уравнению s = t2 (s – в метрах, t – в секундах). Определить проекцию равнодействующей сил Fn (Н), приложенных к точке, на главную нормаль к траектории в момент времени t = 2 сек. Fn = … (Н)

Ответ: 4

5.23.Материальная точка массой m = 2 кг движется по горизонтальной прямой в соответствии с уравнением s = ּt3 + ּt2 + t (м). Определить модуль силы F (Н), действующей на точку в направлении её движения в момент времени t = 3 с.

F = … (Н),

Ответ: 8

5.24. Тело массой m = 10 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально в соответствии с уравнением z = 9,8ּ( – ּt3 + ּt2) (м). Определить силу натяжения T (Н) троса в момент времени t = 4 сек. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до первого знака после запятой.) T = … (Н)

Ответ: 0

5.25.Сила сопротивления f, действующая на раскрытый парашют, пропорциональна квадрату скорости (коэффициент пропорциональности h = 20 Нּс22). Масса парашютиста m = 72 кг. С какой высоты должен спрыгнуть человек без парашюта, чтобы скорость его приземления равнялась скорости приземления парашютиста, прыгающего с большой высоты? (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно) h = … (м).

Ответ: 1,8

5.26.Материальная точка массой m = 1,5 кг движется прямолинейно согласно уравнению х = – ּt3 +t2+ 3ּt (м). Определить модуль равнодействующей сил F (Н), приложенных к точке в момент времени t = 8 сек. F = … (Н)

Ответ: 0

5.27.Материальная точка массой m = 5 кг движется по окружности радиуса R = 10 м согласно уравнению s = ln(t) (м). Определить проекцию равнодействующей сил (H), приложенных к точке, на нормаль к траектории в момент времени t = 0,5 с.

Ответ: 2

5.28. Материальная точка массой m = 1 кг движется по окружности радиуса R = 20 м согласно уравнению s = 0,3ּt2 – 2ּt (м). Определить модуль равнодействующей сил (H), действующих на точку, в момент времени t = 10 с.

Отметьте правильный ответ.

Ответ: 1

 

5.29.Гиря массы 0,396 кг подвешена к концу нити длины 2 м; вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость 6 м/с. Найти натяжение Т нити непосредственно после толчка. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2; результат округлить до ближайшего целого числа.). Т = … (Н).

Ответ: 11

5.30.Груз М массы 0,265 кг, подвешенный на нити длины 30 см в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, т.е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причём нить составляет с вертикалью угол α = 30о (см. рис.). Определить натяжение Т нити (ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2; результат округлить до ближайшего целого числа.)

Т = … (Н).

Ответ: 3

5.31.Автомобиль массы 1000 кг движется по выпуклому мосту со скоростью v = 12 м/с. Радиус кривизны в середине моста ρ = 60 м. Определить силу давления N автомобиля на мост в момент прохождения его через середину моста (ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2); N = … (Н)

Ответ: 7400

 

5.32. Два тела с массами т1= 50 г и т2 = 100 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной плоскости. С какой силой F (H) можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения Тmax = 5 Н, не оборвалась? (Числовой результат определить до первого знака после запятой включительно.) F = … (Н).

Ответ: 7,5

5.33. Два тела с массами т1= 100 г и т2 = 50 г связаны нитью и лежат на гладкой горизонтальной плоскости. С какой силой F (H) можно тянуть первое тело, чтобы нить, способная выдержать силу натяжения Тmax = 5 Н, не оборвалась? F = … (Н).

Ответ: 15

5.34.Тело массы 100 г, падая с высоты 9 м, приобрело скорость 12 м/с. Найти среднюю силу (Н) сопротивления воздуха. (Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2.)

Ответ: 0,18

5.35.С высоты 25 м кусок дерева падал в течение 2,5 сек. Какую часть составляет средняя сила сопротивления воздуха от силы тяжести Fсопр/(mg)? (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.)

Ответ: 0,20

5.36.Масса поезда без локомотива равна m = 2ּ105 кг. Двигаясь по горизонтальному пути равноускоренно, поезд через Δt = 60 с после начала движения приобрёл скорость v = 12 м/с. Сила трения равна 0,005 веса поезда. Определить натяжение Т между поездом и локомотивом в период разгона. (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.) Т = … (Н).

Ответ: 50 000

 

5.37.

S:Тело массы 50 г, падая с высоты 10 м, приобрело скорость 10 м/с. Найти среднюю силу (Н) сопротивления воздуха. (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.) Принять, что при движении самолёта по дуге окружности величина скорости сохраняется равной 240 м/с.

Ответ: 0,25

 

5.38.Маятник отклонён в горизонтальное положение (ОА) и отпущен без начальной скорости. Определить натяжение нити в нижем положении маятника (ОС).

 

Ответ:mּg

 

5.39.Воздушный шар массы М опускается с постоянной скоростью. Какой массы т балласт нужно выбросить, чтобы шар поднимался с той же скоростью? Подъёмная сила воздушного шара Q известна. (Ускорение свободного падения g)

Ответ:m = 2ּ(M Q/g)

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 5227. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (2.917 сек.) русская версия | украинская версия