Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интервальные оценки




Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Доверительным называют интервал, который с заданной надежностью покрывает заданный параметр.

1. Интервальной оценкой (с надежностью ) математического ожидания нормально распределенного количественного признака по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности служит доверительный интервал

, (18)

где – точность оценки;

– объем выборки;

– значение аргумента функции Лапласа , при котором ; при неизвестном (и объеме выборки )

, (19)

где – «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение, находят по таблице приложения 3 по заданным и .

2. Интервальной оценкой (с надежностью ) среднего квадратичекого отклонения нормально распределенного количественного признака по «исправленному» выборочному среднему квадратическому отклонению служит доверительный интервал

(20)

где находят по таблице приложения 4 с заданными и .

3. Интервальной оценкой (с надежностью ) неизвестной вероятности биноминального распределения по относительной частоте служит доверительный интервал (с приближенными концами и )

,

где (21)

где – общее число испытаний; – число появлений события; – относительная частота, равная отношению ; – значение аргумента функции Лапласа (приложение 2), при котором ( – заданная надежность).

Замечание. При больших значениях (порядка сотен) можно принять в качестве приближенных границ доверительного интервала

, . (22)

Пример. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,975 неизвестного математического ожидания нормально распределенного признака генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение , выборочная средняя и объем выборки .

Решение. Требуется найти доверительный интервал

. (23)

Все величины, кроме , известны. Найдем из соотношения . По таблице приложения 1 находим . Подставив , , , в (23), окончательно получим искомый доверительный интервал .

Пример. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,95 точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней равна , если известно среднее квадратическое отклонение нормально распределенной генеральной совокупности.

Решение. Воспользуемся формулой, определяющей точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней: .

Отсюда . (24)

по условию, ; следовательно, . По таблице приложения 2 найдем . Подставив , и в (24), получим искомый объем выборки .

Пример. Произведено 15 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической величины, причем «исправленное» среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений оказалось равным 0,7. Найти точность прибора с надежностью 0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

Решение. Точность прибора характеризуется средним квадратическом отклонением случайных ошибок измерений. Поэтому задача сводится к отысканию доверительного интервала, покрывающего с заданной надежностью :

. (25)

По данным и по таблице приложения 4 найдем . Подставив , в соотношение (25), окончательно получим .







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1757. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия