Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод сумм для вычисления выборочной средней и дисперсии




Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. В этом случае выборочные среднюю и дисперсию можно вычислить по формулам:

, . (26)

При использовании метода сумм условные моменты первого и второго порядков находят по формулам: , , (27)

где , , .

Таким образом, в конечном счете, надо вычислить числа , , , .

Пример. Найти методом сумм выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки объема :

.

Решение. Составим расчетную табл. 9.1, для этого:

1) запишем варианты в первый столбец;

2) запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;

3) в качестве ложного нуля выберем варианту (65), которая имеет наибольшую частоту (в качестве можно взять любую варианту, расположенную примерно в середине столбца); в клетках строки, содержащей ложный нуль, запишем нули; в четвертом столбце над и под уже помещенным нулем запишем еще по одному нулю;

4) в оставшихся незаполненными над нулем клетках третьего столбца (исключая самую верхнюю) запишем последовательно накопленные частоты: 3; 3+4=7; 7+8=15; 15+14=29; 29+20=49; сложив все накопленные частоты, получим число , которое поместим в верхнюю клетку третьего столбца. В оставшихся незаполненными под нулем клетках третьего столбца (исключая самую нижнюю) запишем последовательно накопленные частоты: 2; 2+3=5; 5+6=11; 11+5=16; сложив все накопленные частоты, получим число , которое поместим в нижнюю клетку третьего столбца;

5) аналогично заполняется четвертый столбец, причем суммируют частоты третьего столбца; сложив все накопленные частоты, расположенные над нулем, получим число , которое поместим в верхнюю клетку четвертого столбца; сумма накопленных частот, расположенных под нулем, равна числу , которое поместим в нижнюю клетку четвертого столбца. В итоге получим расчетную табл. 2.

Таблица 2

 

 

Найдем , , :

; ;

.

Найдем условные моменты первого и второго порядков:

,

.

Вычислим искомые выборочную среднюю и выборочную дисперсию, учитывая, что шаг (разность между двумя соседними вариантами) и ложный нуль : ;

.







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1378. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия