Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Производим подбор сечения




Подбор сечений при поперечном изгибе производится из условия прочности по максимальным нормальным напряжениям для опасного сечения.

Рисунок 4.13

Отсюда

По ГОСТ 8240-89 подбираем двутавр №20 h = 20 см, b = 10 см, d = 0,52 см,

t = 0,84 см, = 1840 см4, = 184 см3, = 104,0 см3,

Проводим проверку прочности:

а) по максимальным нормальным напряжениям для сечения с максимальным изгибающим моментом.

Перегрузка составляет что меньше

б) по максимальным касательным напряжениям для сечения с максимальной поперечной силой. Условие прочности по касательным напряжениям

Тогда, что меньше

в) по III теории прочности условие прочности

Для точки 1.

, что на 1,8 % больше . Это меньше +5 %

 

Для точки 2.

Касательные напряжения определяются по формуле

где - статический момент отсечённой части сечения выше слоя точки 2 относительно оси х;

- площадь отсечённой части полки сечения лежащей выше слоя точки 2;

- координата центра тяжести отсечённой части сечения полки относительно оси х сечения.

Определяем напряжения для слоя точки 2 при

Определяем напряжения для слоя точки 2 при

Определяем эквивалентное напряжение для точки 2

, что меньше

МПа на 1,74%

Для точки 3.

, что меньше на 59,25 %.

Таким образом, условия прочности для всех точек выполняются. Величины напряжений и вид напряжённого состояния показаны на эпюрах напряжений, в соответствии с рисунком 4.13.

 

Пример 15 Для заданной балки из условия прочности по нормальным напряжениям определить размеры прямоугольного, круглого и кольцевого сечений при и и подобрать сечение двутавра. Материал сталь марки Ст.3, . Рисунок 4.14. Определить коэффициенты металлоемкости подобранных сечений.

 

Рисунок 4.14

 

Ход решения

1. Определяем реакции опор

Отсюда

кН

Отсюда

кН

 

Проверка .

2. Строим эпюры поперечной силы и изгибающего момента

Для участка АВ уравнение прямой

- уравнение квадратной параболы

Для участка ВС

- уравнение прямой

- уравнение квадратной параболы Определяем экстремальное значение изгибающего момента

Отсюда

Тогда .

Определяем выпуклость эпюры изгибающего момента

- выпуклость эпюры вверх

Для участка DC

- уравнение прямой

По найденным значениям строим эпюры поперечной силы и изгибающего момента по всем участкам балки.

3. Определяем опасное сечение. Опасным по максимальным нормальным напряжениям является сечение при с . Максимальное значение поперечной силы в сечении А с .

4. Из условия прочности по максимальным нормальным напряжениям определяем размеры прямоугольного сечения при .

Отсюда

Осевой момент сопротивления прямоугольного сечения . Отсюда см . Принимаем см

Тогда см2, см2

Определяем напряжения и строим их эпюры, в соответствии с рисунком 4.15 а.

МПа на 0,375 %

МПа

Определяем коэффициент металлоемкости

3. Определяем диаметр круглого сечения

Осевой момент сопротивления круглого сечения . Отсюда см. Принимаем см.

Тогда см3 см2

Определяем напряжения и строим их эпюры, в соответствии с рисунком 4.15 б.

МПа на 0,5 %

МПа

Определяем коэффициент металлоемкости

 

4. Определяем размеры кольцевого сечения.

Осевой момент сопротивления кольцевого сечения

Отсюда см

 

 

Рисунок 4.15

Принимаем см.

Тогда см3

см2

Определяем напряжения и строим их эпюры, в соответствии с рисунком 4.15 в

МПа на 0,18 %

МПа

Определяем коэффициент металлоемкости

5. Подбираем сечение двутавра. По сортаменту подбирается двутавр №24 см, см, см, , см2,

см4, см3 , см3.

Определяем напряжения и строим их эпюры, в соответствии с рисунком 4.15 г.

МПа на 1,90 %

МПа

Определяем коэффициент металлоемкости

Таким образом, наиболее рациональным является сечение двутавра с наибольшим коэффициентом металлоемкости .

Вопросы и ответы для самоконтроля

1. Какое состояние стержня называется чистым изгибом?

Состояние стержня, при котором в его сечениях действует только изгибающий момент или , называется чистым изгибом.

2. Какое состояние стержня называется поперечным изгибом?

Состояние стержня, при котором в его сечениях действуют поперечная сила и изгибающий момент , называется поперечным изгибом.

3. Какая линия называется упругой линией балки ?

Изогнутая ось балки называется упругой линией балки.

4. Какой слой сечения называется нейтральным ?

Слой поперечного сечения балки, в котором нормальные напряжения и деформации растяжения-сжатия равны нулю, называется нейтральным.

5. Формула для определения нормальных напряжений в любой точке сечения. . Нормальное напряжение в любой точке сечения прямо пропорционально изгибающему моменту и ее расстоянию до нейтрального слоя и обратно пропорционально осевому моменту инерции сечения относительно оси х.

6. Формула для определения максимального нормального напряжения.

. Максимальное нормальное напряжение прямо пропорционально изгибающему моменту и обратно пропорционально осевому моменту сопротивления сечения относительно оси .

7. Закон распределения нормальных напряжений при изгибе.

Нормальные напряжения при изгибе распределяются по высоте сечения по закону прямой от нуля в нейтральном слое до максимальной величины в наиболее удельных точках поверхностных слоев сечения.

8. Формула для определения кривизны изогнутой оси балки.

. Кривизна изогнутой оси балки прямо пропорциональна уравнению изгибающего момента в сечениях балки.

9. Условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе.

. Максимальное нормальное напряжение, прямо пропорционально изгибающему моменту и обратно пропорционально осевому моменту сопротивления, не должно превышать величины допускаемого нормального напряжения.

10. Решение задач на основе условия прочности

Проектировочная задача определения размеров сечения

Проверочная задача определения допускаемого изгибающего момента .

Проверочная задача проверки прочности и определения действительного коэффициента запаса прочности , .

11.Формула для определения касательных напряжений при поперечном изгибе.

 

 

. Касательные напряжения прямо пропорциональны

поперечной силе и статическому моменту отсеченной части сечения относительно центральной оси , и обратно пропорциональны ширине исследуемого слоя и осевому моменту инерции сечения относительно центральной оси .

12. Закон распределения касательных напряжений.

Касательные напряжения по высоте прямоугольного, круглого сечений и сечений типа двутавр, швеллер распределяются по закону квадратной параболы от нуля в точках поверхностных слоев до максимального значения в точках нейтрального слоя.

13. Где в сечении касательные напряжения изменяются скачкообразно?

Касательные напряжения изменяются скачкообразно при уменьшении или увеличении ширины сечения.

14. Условие прочности по касательным напряжениям

. Максимальное касательное напряжение, прямо пропорционально поперечной силе и статическому моменту полусечения относительно центральной оси , и обратно пропорционально ширине нейтрального слоя и осевому моменту инерции сечения относительно оси и не должно превышать допускаемого касательного напряжения.

15. Что показывает осевой момент сопротивления ?

Осевой момент сопротивления сечения показывает способность поверхностных точек сечения сопротивляться деформациям растяжения- сжатия при изгибе.

16. Что показывает жесткость балки при изгибе ?

Жесткость балки при изгибе показывает способность сечения сопротивляться деформациям растяжения-сжатия при изгибе.

17.Какое напряженное состояние испытывает материал в сечениях балок при чистом изгибе ?

Материал во всех точках поперечных сечений балок, испытывает линейное напряженное состояние.

18. Какое напряженное состояние испытывает материал в сечениях балок при поперечном изгибе ?

Материал во всех точках поперечных сечений балок кроме точек наиболее удаленных поверхностных и нейтральных слоев, испытывает плоское напряженное состояние.

19. Как записываются условия прочности по эквивалентным напряжениям.

,

 

 

Таблица основных формул для простых состояний стержней

 

Состояние стержня Отно ситель-ная деформация Закон Гука и распределение напряжений Условие прочности Условие жесткости
Растяжение-сжатие    
Сдвиг    
Кручение    
Чтстый поперечный изгиб        

 

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 1301. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия