Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расчетные и графические задания. Типовые задачи и способы их решения




Типовые задачи и способы их решения

Задание 1. Применяя правило максимизации полезности определить комбинацию товаров А и В, максимизирующую полезность при доходе равном 14 грн.

 

Таблица 13 – Полезность товаров А и В

Единица продукта Товар А (Р = 1 грн.) Товар В (Р = 2 грн.)
Предельная полезность в ютилях Предельная полезность в расчете на 1 грн. Предельная полезность в ютилях Предельная полезность в расчете на 1 грн.
   
   
   
   
   
   
   

 

Решение:

Рассчитываем предельную полезность в расчете на 1 грн.товара А: для первой единицы его – 10, для второй – 8, для третьей- 7, для четвертой – 6, для пятой – 5, для шестой – 4, для седьмой – 3; товара В: для первой -12, для второй – 10, для третьей – 9, для четвертой – 8, для пятой – 6, для шестой – 3, для седьмой – 2. (Данные занести в таблицу).

Покупку товаров осуществляем, применяя правило максимизации полезности. Комбинация товаров, максимизирующая полезность – 4А и 5В. Затем суммируем показатели предельной полезности 4А и 5В. От 4 единиц товара А получаем полезность в 31 ютиль (10 +8 +7 + 6), от 5 единиц товара В получаем 90 ютилей полезности (24 + 20 + 18 + 16 + 12). Доход в 14 грн. позволяет приобрести этот набор товаров. Деньги истрачены оптимальным образом, так как получено наибольшее удовлетворение – 121 ютиль. Полезность любого другого набора товаров меньше.

Задание 2. У владельца фермерского хозяйства 2 лошади и 3 коровы. Цена лошади равна цене коровы. Найдите равновесный набор, если дана таблица Менгера.

 

Таблица 14 – Таблица Менгера

Лошадь Корова

 

Решение:

1) Полезность имеющегося набора (2 лошади + 3 коровы) равна:

U23 = (60+50) + (50+ 40+ 20) = 220.

2) Если фермер обменяет лошадь на корову, он получит полезность:

U14 = 60 + (50+ 40 + 20 + 20)= 190. Полезность набора уменьшилась .

3) Если фермер обменяет корову на лошадь, он получит полезность:

U32 = (60 +50 +30) + (50 + 40) = 230. Полезеность увеличится.

4) Если фермер еще раз обменяет корову на лошадь, он получит полезность:

U41 = (60 + 50 + 30 + 10) + 50 = 200. Полезность уменьшается.

Ответ: Следовательно, максимально возможная полезность равна 230. Равновесный набор состоит из 3 лошадей и 2 коров.

Задание 3. Первое яблоко доставляет Маше удовлетворение, равное 8. Каждое следующее яблоко доставляет добавочное удовлетворение на 2 ед. меньше предыдущего. Начиная с какого яблока суммарное удовлетворение от потребления яблок будет уменьшаться?

Решение:

1) Предельная полезность задается формулой убывающей арифметической прогрессии с первым членом 8 разностью 2. поэтому MU1 = 10 – 2q , где q – количество яблок;

2) Решаем неравенство 10 - 2q < 0, отсюда q > 5.

Ответ: Начиная с 6 яблока полезность уменьшается.

Задание 4. На основе приведенного графика ответьте на следующие вопросы: а) каков бюджет потребителя, если цена товара А равна 4 грн.; б) при каких условиях произойдет сдвиг бюджетной линии I1 в положение I2?

Рисунок 8 – Бюджетные линии и кривые безразличия

 

Решение:

При нулевой покупке товара В, товара А приобретается 100 единиц. Отсюда бюджет потребителя составит I = (100 × 4) = 400 грн.

При нулевой покупке товара А покупатель приобретает 50 единиц товара В по цене PB1 = 400 / 50 = 8 грн.

Покупатель сможет приобрести 80единиц товара В при снижении цены до PB2 = 400 / 80 = 5 грн.

Ответ: Бюджет потребителя равен 400 грн., сдвиг бюджетной линии из I1 в положение I2 произойдет при снижении цены на товар с 8 до 5 грн.

Задание 5. Предположим, потребительский набор состоит из чая (х) и кофе (у), а функция полезности потребителя имеет вид U = 8х + 4у. При какой структуре набора потребитель окажется в состоянии равновесия, если выделяемые им на покупку данных благ расходы равны 160 грн. при цене чая - 20 грн, кофе – 40 грн.

Решение:

Потребитель окажется в состоянии потребительского равновесия, если структура набора будет удовлетворять равенству MUx/MUy = Px/Py. Для определения предельной нормы замещения благ (MRSxy = MUx/MUy) необходимо продифференцировать функцию полезности по х и у. Получаем: MUx = 8, MUy = 4. MRSxy = 8/4 = 2.

Соотношение цен благ Рх / Ру = 20 / 40 = 0,5. Так как функция полезности является линейной, то очевидно, что и наклон кривой безразличия, равный 2, больше наклона бюджетной линии (0,5), можем сделать вывод о том, что потребитель будет находиться в состоянии углового оптимума.

Так как значение MRSxy > Рх / Ру, набор потребителя будет состоять только из блага х. Его бюджетное уравнение примет вид 160 = х × Рх, то есть 160 = 20х. Отсюда х = 8.

Ответ: Следовательно, структура оптимального набора: х = 8, у = 0.

Задание 6. Функция полезности U = 5x + 4y + 6z, доход потребителя равен 60, цены продуктов x, y и z равны соответственно 3, 2 и 9. Найдите равновесный набор.

Решение:

Отношение предельной полезности к цене равно 5/3 для продукта х, 4/2 - для продукта у и 6/9 - для продукта z. Эти числа различны, касания (равновесия) нет. В этом случае равновесным будет набор на бюджетной плоскости, в котором имеется только продукт с наибольшим отношением предельной полезности к цене.

Таким продуктом является у, так как 4/2 > 5/3 и 4/2 > 6/9. Равновесный набор состоит из 30 единиц товара z (60/2).

Ответ: Набор 0, 30, 0 – равновесный.

Задания для тренинга умений

Задание 1. Потребитель расходует 20 грн. в неделю на покупку товаров А и Б. Получает ли он максимальное удовлетворение от покупки? Если нет, то как нужно изменить структуру покупок?

 

Таблица 15 – Цена и полезность товаров А и Б

  Цена Количество, шт. Общая полезность Предельная полезность
А 70 копеек
Б 50 копеек

 

Задание 2. Предположим, что предельная полезность видеокассеты равна 45 ютилям, а просмотра кинофильма – 30 ютилям. Видеокассета стоит 3 грн., а билет в кино – 1,5 грн. Применяя правило максимизации полезности, в пользу чего вы сделаете выбор?

Задание 3. Найдите на рисунках каждую из названных ниже кривых:

а) функция полезности в случае одного продукта;

б) функция предельной полезности;

в) кривая безразличия;

г) бюджетная линия;

д) кривая безразличия в случае, когда блага образуют комплект;

е) кривая безразличия, когда блага совершенно взаимозаменяемые.

 

Рисунок 9 – Различные кривые

 

Задание 4. Функция общей полезности товара для потребителя имеет вид TU = 100Q + 150Q2 – 2Q3. Составьте уравнение предельной полезности. Какова величина общей и предельной полезности при потреблении 5 единиц?

Задание 5. Заполните таблицу, начертите графики.

 

Таблица 16 – Исходные данные

Количество товаров
Совокупная полезность
Средняя полезность          
Предельная полезность          

 

Задание 6. Находясь в равновесии, потребитель расходует 40 грн. на приобретение товара X (его цена составляет Рх = 20 грн.) и товара Y (его цена составляет Ру = 20 грн.). Построите кривую «цена – потребление» для этого потребителя и кривую спроса на товар X при условии, что цена на товар X последовательно снижается с 20 до 10 грн. и с 10 до 5 грн., а доход и цена товараY остается неизменными.

Задание 7. Общая TU и предельная MU полезности товаров A, B, C представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

 

Таблица 17 – Исходные данные

Q Товар А Товар В Товар С
TU MU TU MU TU MU
     
     
     
     
     

 

Задание 8. У Петра 3 топора, у Романа 4 шапки. Найдите равновесные наборы, если даны таблицы Менгера.

 

Таблица 18 – Таблицы Менгера

Для Петра Топор Шапка Для Романа Топор Шапка

 

Задание 9. Объясните при помощи графика, каким образом кривые безразличия могут быть использованы для построения кривой спроса.

Задание 10. Допустим, потребитель имеет доход 200 грн. в месяц. На рисунке показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия.

Рисунок 10 – Кривые безразличия и бюджетные линии

 

Определить:

а) какова цена товара Y?

б) координаты двух точек линии спроса данного потребителя на товар X;

в) зависит ли положение данной линии спроса от цены товара Y и от дохода потребителя?

Задание 11. В таблице заданы равновесные объемы потребления продуктов Х и Y при некоторых ценах продукта Х. Цена продукта Y и доход неизменны. Необходимо:

а) найти цену товара Y и доход потребителя;

б) заполнить пустые клетки таблицы;

в) построить кривую «цена-потребление»;

г) построить бюджетную линию при цене 3;

д) построить кривую спроса на товар Х;

е) определить являются ли данные товары взаимодополняемыми?

 

Таблица 19 – Потребление продуктов Х и Y

Рх
Х  
Y    

 

Задание 12. В вашем ежедневном рационе питания всегда присутствует кофе и отсутствует чай (не пьете его никогда). Чему в данном случае будет равна предельная норма замещения кофе чаем, и как будет выглядеть кривая безразличия?

Задание 13. Пусть домохозяйство приобретает три вида товаров X, Y, Z. Общая полезность U (в ютилях), которую получает домохозяйство от последовательного потребления этих товаров, указана в приведенной ниже таблице.

Рассчитайте предельные полезности MUx, MUy, MUz, внесите значения в таблицу. Пусть Px = 2 тыс. грн., Py = 1 тыс. грн., Pz = 4 тыс. грн. Вычислите значения предельной полезности в расчете на 1 гривну для всех трех товаров и внесите полученные результаты в таблицу. Если бюджет домохозяйства составляет 17 тыс. грн., то какой набор товаров X, Y, Z обеспечит ему максимальную полезность?

 

Таблица 20 – Исходные данные

Кол-во товара Товар Х Товар Y Товар Z
Ux MUx MUx/Px Uy MUy MUy/Py Uz MUz MUz/Pz
           

 

Задание 14. У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице 21. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г этих продуктов и при этом добивается максимума полезности.

 

Таблица 21 – Исходные данные

Количество, г. Колбаса (общая польза – TUK) Сыр (общая польза – TUС)

 

Задание 15. Функция полезности U = xy, доход потребителя равен 32, цены продуктов x и y равны 4 и 2 соответственно. Найдите равновесный набор.

Задание 16. Функция полезности U = xyz, доход потребителя равен 48, цены продуктов x, y, z равны 4, 2 и 5 соответственно. Найдите равновесный набор.

Задание 17. Желаемые наборы потребителя состоят из продуктов питания и развлечений. Его доход составляет 20 грн., цена продуктов питания 0,5 грн., цена развлечений 0,5 грн. Определить оптимальный выбор потребителя. Решить задачу аналитически и графически.

 

Таблица 22 - Предельная полезность товаров и услуг

Набор 1 Набор 2 Набор 3
Прод. пит. Развлечения Прод. пит. Развлечения Прод. пит. Развлечения

 

Задание 18. В набор потребителя входят два товара: чай и конфеты. Общая полезность характеризуется данными, представленными в таблице 23. Цена одной кружки чая 2 грн., цена одной конфеты – 1,5 грн. Общий доход потребителя, расходуемый на чай и конфеты составляет 7 грн. Какое количество кружек чая и конфет купит рациональный потребитель в состоянии равновесия?

 

Таблица 23 – Исходные данные

Количество кружек чая
Общая полезность
Количество конфет
Общая полезность

 

Задание 19. Доход потребителя равен 60. Яблоки стоят 3 грн., а груши 5 грн. Чему равна MRS (tga) при равновесии потребителя? Что произойдет, если цена груш снизится на 20%. Решить задачу аналитически и изобразить на графике.

Задание 20. Доход потребителя составляет: I = 100 грн. В набор потребителя входит два товара Х и Y. При этом их равновесное количество соответственно составляет: Qx = 10 ед., Qy = 30 ед. Цена товара Х в 2 раза больше цены товара Y. Найдите цены этих товаров (Py – ?, Px – ?).

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 2572. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия