Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей координат





Если оси являются центральными, то оси моментов будут иметь вид:


 

 

15.Зависимость между моментами инерции при повороте осей:

Jx1=Jxcos2a + Jysin2a — Jxysin2a; Jy1=Jycos2a + Jxsin2a + Jxysin2a;

Jx1y1= (Jx — Jy)sin2a + Jxycos2a ;

Угол a>0, если переход от старой системы координат к новой происходит против час.стр. Jy1 + Jx1= Jy + Jx

Экстремальные (максимальное и минимальное) значения моментов инерции называются главными моментами инерции. Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции. Главные оси инерции взаимно перпендикулярны. Центробежные моменты инерции относительно главных осей = 0, т.е. главные оси инерции — оси, относительно которых центробежный момент инерции = 0. Если одна из осей совпадает или обе совпадают с осью симметрии, то они главные. Угол, определяющий положение главных осей: , если a0>0 Þ оси поворачиваются против час.стр. Ось максимума всегда составляет меньший угол с той из осей, относительно которой момент инерции имеет большее значение. Главные оси, проходящие через центр тяжести, называются главными центральными осями инерции. Моменты инерции относительно этих осей:

Jmax + Jmin= Jx + Jy. Центробежный момент инерции относительно главных центральных осей инерции равен 0. Если известны главные моменты инерции, то формулы перехода к повернутым осям:

Jx1=Jmaxcos2a + Jminsin2a; Jy1=Jmaxcos2a + Jminsin2a; Jx1y1= (Jmax — Jmin)sin2a;

Конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Радиус инерции ; Jx=F×ix2, Jy=F×iy2.

Если Jx и Jy главные моменты инерции, то ix и iyглавные радиусы инерции. Эллипс, построенный на главных радиусах инерции как на полуосях, называется эллипсом инерции. При помощи эллипса инерции можно графически найти радиус инерции ix1 для любой оси х1. Для этого надо провести касательную к эллипсу, параллельную оси х1, и измерить расстояние от этой оси до касательной. Зная радиус инерции, можно найти момент инерции сечения относительно оси х1: . Для сечений, имеющих более двух осей симметрии (например: круг, квадрат, кольцо и др.) осевые моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой, Jxy=0, эллипс инерции обращается в круг инерции.

 

16.«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ БРУСА»







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1210. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия