Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ




 

ЗАДАЧА1

 

Определить аналитическим и графическим способами усилия в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы.

Вариант F1, кН F 2, кН α2, град α3, град
30˚ 45˚
90˚ 60˚
60˚ 45˚
30˚ 60˚
30˚ 60˚
60˚ 30˚
90˚ 45˚
90˚ 60˚
45˚ 30˚
10 90˚ 30˚

C
=30o

 

ПРИМЕР 1

 

Определить аналитическим и графическим способами в стержнях АВ и ВС заданной стержневой системы (рисунок 1).

Дано: F1 = 28 кН; F2 = 42 кН; α1=4502=600; α3=300.

 

Определить: усилия

-
F2

Рисунок -1

 

РЕШЕНИЕ

1 Аналитическое решение

1 Рассматриваем равновесие точки В, в которой сходятся все стержни и внешние силы (рисунок 1).

2 Отбрасываем связи АВ и ВС, заменяя их усилиями в стержнях . Направления усилий примем от угла В, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке В (рисунок 2).

 

3 Выбираем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпадала с неизвестным усилием, например, с А. Обозначаем на схеме углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

; F2cos 750+F1cos 450+Sccos 750-SА=0 (1);

; F2cos 150-F1cos 450-Sccos 150=0 (2).

 

 
 


F2

 

 

Рисунок - 2

 

Из уравнения (2) находим усилие Sс:

 

 

Подставляем числовые значения:

 

 

Найденное значение Sс подставляем в уравнение (1) и находим из него значение SА:

 

SА= 42*0,259+28*0,707+21,51*0,259=36,24 кН.

 

Окончательно SA =36,24 кН, Sс=21,51 кН; знаки указывают, что оба стержня растянуты.

 

2 Графическое решение

Выбираем масштаб сил , тогда силы будут откладываться отрезками ; .

Из произвольно выбранной точки 0 откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы . Из конца этого отрезка откладываем отрезок . Так как условием равновесия сходящейся системы сил является замкнутость силового многоугольника, то из начала отрезка откладываем линию, параллельную вектору , а из конца отрезка откладываем линию, параллельную вектору . Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рисунок 3).

 

 

Рисунок - 3

 

 

Измеряя отрезки и и, умножая их на масштаб находим значения SА и SС:

 

;

 

.

 

Вычислим допущенную при графическом способе решения ошибку:

 

(Ошибка находится в пределах 2%).

 

Ответ:

а) аналитическое решение:

б) графическое решение:







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 2037. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия