Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЗАДАЧА 3. Для заданных сечений, состоящих из прокатных профилей и полосы b×h, определить положение центра тяжести




 

Для заданных сечений, состоящих из прокатных профилей и полосы b×h, определить положение центра тяжести.

 

 

Вариант Двутавр b, см h, м Швеллер
20,0 1,2
18,0 1,5
24,0 1,8
28,0 2,0 18а
24,0 1,8 22а
20,0 1,5 24а
15,0 1,2
24а 12,0 1,0
18а 24,0 2,0
22а 21,0 2,4

 

ПРИМЕР 3.

Определить координаты центра тяжести сечения. Сечение состоит из двутавра № 18, швеллера № 18 и пластины 200*60 (рисунок-6)

 

 

Рисунок - 6

 

1 Разобьем сечение на профили проката. Оно состоит из двутавра № 18, швеллера № 18 и пластины 200*60. обозначим их 1, 2, 3.

2 Укажем центры тяжести каждого профиля, используя таблицу приложения, и обозначим их С1, С2, С3, проведем через них оси Х1, Х2, Х3.

3 Выберем систему координатных осей. Ось Y совместим с осью симметрии, а ось Х проведем через центр тяжести двутавра.

4 Определим центр тяжести всего сечения. Так как ось Y совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, потому Хс=0. Координату Yс определим по формуле:

 

 

Пользуясь таблицами ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89, ГОСТ 8510-86, ГОСТ 8509-86, определим координаты центров тяжести

А1 = 20,7 см2 7,57 см

А2 = 23,4 см2 y2 = 0

А3 = 20*6 = 120 см2 -12 см

Координата у2 равна нулю, так как ось Х проходит через центр тяжести двутавра. Подставим полученные значения в формулу для определения уС:

-7,82 см

1 Укажем центр тяжести сечения на рисунке и обозначим его буквой С. Покажем расстояние уС = -7,82 см от оси Х до точки С.

2 Определим расстояние между точками С и С1, С и С2, С и С3, обозначим их а1, а2, а3:

а1 = у1 + уС = 7,57 + 7,82 = 15,39 см

а2 = уС = 7,82 см

а1 = у3 - уС = 12 - 7,82 = 4,18 см

3 Выполним проверку. Для этого ось Х проведем по нижнему краю пластины. Ось Y оставим, как в первом решении. Формулы для определения хС и уС не изменятся:

хС = 0,

Площади профилей останутся такими же, а координаты центров тяжести двутавра, швеллера и пластины изменятся.

А1 = 20,7 см2 22,57 см

А2 = 23,4 см2 15 см

А3 = 20*6 = 120 см2 3 см

Находим координату центра тяжести:

7,18 см

По найденным координатам хС и уС наносим на рисунок точку С. Найденное двумя способами положение центра тяжести находится в одной и той же точке. Сумма координат уС, найденных при первом и втором решении: 7,82 + 7,18 = 15 см

Это равно расстоянию между осями Х при первом и втором решении:

18/2 + 6 = 15 см.

 

 


ЗАДАЧА 4

По оси ступенчатого бруса приложены силы и . Необходимо построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определить абсолютную деформацию бруса. Принять Е = 2,1 * 105 МПа.

 

Вариант F1, кН F2, кН l1, м l2, м l3, м А, см2
1,0 1,2 1,4 4,0
1,2 1,4 1,6 6,0
1,4 1,6 1,8 3,5
1,6 1,8 2,0 4,5
1,8 1,6 1,4 4,0
2,0 1,4 1,2 6,5
1,8 2,0 2,4 7,5
1,6 1,4 1,2 6,0
1,4 1,2 1,0 5,0
1,2 1,4 1,6 4,0

 

ПРИМЕР 4

Для данного ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса (рисунок 7)

 

Дано:

, , м, м, м, А=3,2 см 2, Е=2,1*105 МПа

 

 

 


  Эпюра NZ (кН)
87,5

 

       
   
 
Z
 
-
-
Эпюра σ (МПа)  
-
F1
-
F1

 


Рисунок - 7

 

 

Решение

1 Проводим ось Z в сторону свободного конца бруса и определяем реакцию заделки :

 

 

2 Разбиваем брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние силы. На каждом из участков проводим характерные сечения 1-1, 2-2, 3-3. С помощью метода сечений определяем продольные силы на каждом из участков бруса: мысленно рассекаем брус в пределах первого участка сечения 1-1, отбрасываем верхнюю часть бруса и заменяем ее действие продольной силой N1 (рисунок 7) для оставшейся части составляем уравнение равновесия:

 

 

Аналогично находим N2 и N3:

 

сечение 2-2 (рисунок 7)

;

 

сечение 3-3 (рисунок 7)

 

.

 

По найденным значениям продольной силы строим соответствующую эпюру. Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее ее откладываем отрицательные значения N, соответствующие сжатому участку, а правее – положительные значения N, соответствующие растянутому участку (рисунок - 7).

Определяем нормальные напряжения в характерных сечениях бруса по формуле:

 

 

 

.

 

Строим соответствующую найденным значениям эпюру σ (рисунок - 7)

 
 


4 Определяем абсолютное удлинение бруса.

В соответствии с законом Гука:

 

где Е=2,1*105 МПа – модуль продольной упругости для стали.

 

 

Складывая удлинение участков, получим:

 

Учитывая, что I м=103мм, будем иметь:

 

(87,5*2,4+43,75*2,2-112,5*2,0)=0,39 мм.

Таким образом, абсолютное удлинение бруса = 0,39 мм.


ЗАДАЧА 5

По данным задачи 2 для двухопорной балки построить эпоры поперечных сил Qу и изгибающих моментов Мх. Подобрать сечение стального двутавра, приняв

[σ] = 160 МПа.

 

ПРИМЕР 5

Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Подобрать сечение стального двутавра, приняв [σ] = 160 МПа.

 

Дано: F1=24 kH; F2=36 кН; m1=18 кНм;

m2=24 кНм; =2.0 м; м; м.

 

 

 

Рисунок - 8

 

Решение

1 Составляем уравнение равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

 

(5)
(6)

 

Из уравнения (6) находим RAУ:

 

 

Из уравнения (5) находим В:

 

 

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось У:

 

то есть реакции определены верно.

 

2 Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначим цифрами 1, 2, 3, 4 (рисунок 8 а)

 

Q1=Q2лев=F1=24 кН;

Q2прав=Q3лев=F1+RАУ=24-13=11 кН;

Q32прав=Q4=F1+RАУ-F2= -RВУ= -25 кН.

 

По найденным значениям строим эпюру, поперечных сил Q (рисунок 8 б).

 

3 Аналогично определяем значения изгибающего момента М в характерных сечениях балки:

М1=0;

М2лев=F1*2.0=48 кНм

М2прав2лев+m1=48+18=66 кНм;

М3=F1*5.0+m1+RАУ*3,0=120+18-39=99 кНм;

М4=m2=24 кНм.

 

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рисунок 8 в).

 

4 По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение 3, где М3maх=99 кНм. Из условия прочности балки на изгиб вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

.

 

В соответствии с ГОСТ 8239-89 принимаем сечение из стального двутавра № 33 с Wх=597 см3. Имеем перенапряжение:

 

 

 

 

что находится в разрешенных пределах (менее 5%).

 

Ответ: сечение балки двутавр № 33.

V. Список литературы

1. Аркуша. А. И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов: Учеб. для средних спец. учеб. заведений/А. И. Аркуша. — 4-е изд., испр. — М.: Высшая. школа., 2002. — 352 с.:

2. Аркуша А.И. Руководство к решению задач по теоретической механике.

– М.: Высшая школа, 2002







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 2648. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия