Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ




 

1. Тело движется по траектории, указанной на рисунке, так, что его нормальное ускоре­ние остается постоянным. В какой точке траектории скорость тела наибольшая?

Варианты ответа:

1) Q, 2) N, 3) M, 4) L, 5)K.

2. Мяч падает с высоты h. После отскока его скорость составляет 80% от скорости непосредственно перед ударом об пол. Высота, на которую поднимется мяч после удара, наиболее близка к:

Варианты ответа:

1 ) 0,647h; 2) 0,947h; 3) 0,807h; 4) 0,757h;5) 0,507h.

3. Камень брошен под углом 600 к горизонту. Как соотносятся между собой начальная кинетическая энергия Т1 камня с его кинетической энергией Т2 в верхней точке траектории?

Варианты ответа:

1) Т1 = 4Т2; 2) Т1 = ¾ Т2; 3) Т1 = ; 4) Т1 = Т2; 5) Т1 = 2 Т2.

4. Цилиндр радиуса R, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью. На внутренней поверхности цилиндра находится небольшое тело, вращающееся вместе с цилиндром. Коэффициент трения между телом и поверхностью цилиндра равен μ. При какой минимальной угловой скорости вращения цилиндра тело еще не будет скользить вниз по поверхности цилиндра?

Варианты ответа: 1) ; 2) ; 3) ; ; .

5. Шарик массой m, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорение в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Если угол отклонения нити в крайнем положении равен α, то сила натяжения нити в нижнем положении равна

Варианты ответа:

1) mg (1+sinα); 2) mg (1+cosα); 3) mg (1-cosα); 4) 3 mg; 5) mg (1-sinα).

6. На вал с насажанным на него колесом диаметром 20 см, относительно оси действует вращающий момент 8 Н×м. С какой минимальной силой должна быть прижата тормозная колодка к ободу вращающегося колеса, чтобы колесо остановилось?

Варианты ответа: 1) 100 Н; 2) 10 Н; 3) 80 Н; 4) 50 Н; 5) 200 Н.

7. Два маленьких шарика А и В из пластилина массой М и 3М соответственно подвешены к потолку на нитях одинаковой дли­ны l. Шарик А отклоняют так, что он поднимается на высоту h и опускают. После столкновения шариков А и В они поднимаются на макси­мальную высоту, равную...

Варианты ответа: 1) (1/16)h; 2) (1/8)h ; 3) (1/4)h;4) (1/3)h; 5) (1/2)h.

8. Диск начинает вращаться вокруг неподвижной оси; при этом угол поворота j меняется по закону: j = (2t2 - t). Чему равны угловая скорость и угловое ускорение диска через 2c?

Варианты ответа:

1) 7 [1/c], 4 [1/с2]; 2) 8 [1/c], 3 [1/с2]; 3) 7 [1/c), 3 (1/с2];

2) 4) 8 [1/c], 4 [1/с2]; 5) 4 [1/c], 4 [1/с2].

9. Человек, стоящий на вращающейся скамье Жуковского, повернул вертикально расположенный в руках стержень в горизонтальное положение. В результате этого у системы:

А. Увеличится момент инерции. Б. Увеличится угловая скорость.

В. Момент импульса не изменится. Г. Увеличится кинетическая энергия.

Варианты ответа: 1) только А и В; 2) только Б и Г; 3) только А, Б и Г;

4) только В; 5) только А.

10. Момент инерции однородного тела зависит от:

А. Момента приложенных к телу сил. Б. Массы тела.

В. Формы и размеров тела. Г. Выбора оси вращения.

Д. Углового ускорения.

Варианты ответа:

1) Б, В и Г; 2) Б и В; 3) А и Д; 4) А, Г и Д; 5) от всех этих факторов.

11. Теломожет вращаться относительно оси ОО' под действием сил F1, F2, F3 и F4 (см. рис.). Момент какой силы относительно ОО' отличен от нуля, если ось вращения и вектора сил лежат в плоскости рисунка?

Варианты ответа:

1) моменты всех сил относительно оси ОО' равны нулю

2) F1; 3) F2; 4) F3; 5) F4.

 

12. На рисунке приведены 2 маятника, отличающиеся положением грузов на невесомом стержне. Указать верные утверждения для этих маятников.

А. Момент инерции маятника I больше момента инерции маятника II.

Б. Оба маятника имеют одинаковую частоту колебаний.

В. Период колебаний маятника зависит как от его момента инерции, так и от положения центра масс.

Г. Маятник I можно считать математическим.

Д. Период колебаний маятника I больше периода колебаний маятника

Варианты ответа:

1) А, В, Г, Д; 2) В, Г, Д; 3) В, Д; 4) А, Б, В; 5) Б, Г.

13. Крутильный маятник представляет собой вертикальную проволоку, на нижнем конце которой закреплен очень легкий горизонтальный стержень с двумя грузами небольших размеров. Во сколько раз изменится период колебаний маятника, если расстояние от оси вращения до грузов увеличить в два раза?

Варианты ответа:

1) увеличится в 2 раза; 2) увеличится в 4 раза; 3) увеличится в раз;

4) уменьшится раз; 5) уменьшится в 2 раза.

14. Маятник настенных механических часов представляет собой легкий стержень с гpузиком. Для регулировки точности хода часов гpузик можно перемещать по стержню. Как изменится период колебаний маятника, если гpузик переместить с конца стержня на середину?

Варианты ответа:

1) уменьшится раз ; 2) увеличится в 2 раза; 3) увеличится в 4 раза ;

4) увеличится в раз; 5) уменьшится в 2 раза.

15. Частица может колебаться вдоль оси x под действием результирующей силы F = -k x с амплитудой А и частотой w, где k - поло­жительная константа. В момент, когда x = A/2, скорость частицы будет равна:

Варианты ответа:

1) Аw ; 2) 2w А; 3) w А; 4) w А; 5) (1/3) w А.

16. Момент инерции однородного диска массойm и радиусомR от­носительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости диска, равен J = 1/2 mR 2. Чему равен момент инерции диска относительно оси, проходящей через его край и перпендикулярной плоскости диска?

Варианты ответа: 1) 3/2 mR2; 2) 1/2 mR2 ; 3) mR2 ; 4) 0,4 mR2 ; 5) 2mR2 .

17. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяет­ся по закону L = at2. Какой из графиков правильно отражает зависимость величины момента сил, действующих на тело?

Варианты ответов:

1) с

2) a

3) b

4) e

5) d.

 

18. На твердое тело, находившееся в состоянии покоя, начал действовать постоянный момент силы. При этом:

А. момент импульса тела стал увеличиваться;

В. момент инерции тела стал увеличиваться;

С. кинетическая энергия тела стала увеличиваться;

D. угловое ускорение тела стало увеличиваться.

Варианты ответов:

1) только А и В; 2) только С; 3) только С и D; 4) В, С и D; 5) А, В, С и D.

19. Если координаты тела массой m = 10 кг, движущегося прямолинейно вдоль оси х, меняются со временем по закону x = 10t (1-2t) м, то модуль силы, действующий на тело равен

Варианты ответа: 1) 400 Н; 2) 0 Н; 3) 10 Н; 4) 20 Н; 40 Н.

20. Уравнение y = A sin 2p (t/T - x/L), где А,T,l - положительные величины, описывает волну, для которой ...

Варианты ответа:

1) скорость равна l/T; 2) амплитуда равна 2А; 3) скорость направлена вдоль отрицательной оси x; 4) период равен T/p; 5) скорость равна x/t;

 

4.4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 

Номера задач

 

100. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью рад/с. Во сколько раз путь DS, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения D ? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор , задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол рад.

101. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду? Принять v0 = 0.

102. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см c постоянным ускорением аt = 5 см/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение аn точки будет: равно тангенциальному; 2) вдвое больше тангенциального?

103. Точка движется по окружности радиусом R = 30cм c постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение аt точки, если известно, что за время t = 4 c она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение аn = 2,7 м/с2. Рассмотреть два случая: e >0, e<0.

104. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска v1 =3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2 =2 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?

105. Первую половину пути тело двигалось со скоростью v1 =2 м/с, вторую половину пути со скоростью V2 =8 м/с. Определить среднюю скорость движения.

106. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением аt. Найти нормальное ускорение аn точки через t = 20 с после начала движения. Если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна v = 10 см/с.

107. Точка движется по прямой согласно уравнению: x = At + Bt3, где А = 6 м/с, В = -0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость <v> точки в интервале времени от t1 = 2 c до t2 = 6 c.

108. Движение точки по прямой задано уравнением x =At +Bt2, где А = 2 м/с, В = (-0,5)м/с2. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1 =1c до t2 =3c.

109. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v1 = 1 м/с и ускорением a1=2 м/с2, вторая – с начальной скоростью v2=10 м/с и ускорением а2=1 м/с2. Когда и где вторая точка догонит первую?

110. Мяч бросили со скоростью 10 м/с под углом 400 к горизонту. Найти: на какую высоту поднимется мяч, на каком расстоянии от места бросания мяч упадет на землю, какое время он будет в движении?

111. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 с после начала движения численное значение скорости камня стало в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

112. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки, Определить начальную vо и конечную v скорости камня.

113. Пуля выпущена с начальной скоростью vо =200 м/с под углом a =60 о к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту H подъема, дальность S ее полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

114. Тело брошено под углом a = 300 к горизонту со скоростью v0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное an и тангенциальное аt ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

115. Тело брошено под углом φ =300 к горизонту. Найти тангенциальное аτ и нормальное аn ускорения в начальный момент движения.

116. Тело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Продолжительность полета 2,2 с. Найти наибольшую высоту поднятия этого тела.

117. Камень брошен горизонтально со скоростью v0 = 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорение камня через 1 с после начала движения.

118. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью vо = 20 м/с. Через сколько секунд камень будет находиться на высоте h =15 м? Какова будет скорость камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь.

119. С башни высотой H =25 м горизонтально брошен камень со скоростью vо =15 м/с. Какое время камень будет в движении? На каком расстоянии S от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

120. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой m1 = 1,5 кг и m2 = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

121. На барабан радиусом R =0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m =10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а =2,04 м/с2 ?

122. На концах нити, переброшенной через блок, висят на одинаковой высоте две гирьки массой по 96 г каждая. Если на одну из них положить перегрузок, вся система придет в движение и через 3 с расстояние между гирьками станет равным 1,8 м. Определить: вес перегрузка, силу натяжения нити, силу давления перегрузка на гирьку и силу давления на ось блока.

123. К концам нити, перекинутой через блок, укрепленный на динамометре, подвешены два груза массой 0,1 и 0,2 кг. Определить ускорение грузов, натяжение нити и показание динамометра.

124. Грузик, привязанный к нити длиной l = 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол j = 600 от вертикали.

125. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой – вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и стола, если масса каждого груза и блока одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 2,6 м/с2. Трением в блоке пренебречь.

126. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы m1 = 0,3 кг и m2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т1 и Т2 нити по обе стороны блока.

127. Нить с привязанными к ее концам грузами m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции блока I , если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

128. Тонкий стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением e = 3 рад/с2 около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине. Определить вращающий момент М.

129. По ободу шкива, насажанного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом I = 0, 42 кг×м2, радиус шкива R = 10 см.

130. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом a = 300 к линии горизонта. Определить скорость u2 отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u1 = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m2 = 18 т, масса снаряда m1 = 60 кг.

131. Снаряд массой m = 10 кг, обладал скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m1 = 3 кг, получила скорость u1 = 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u2 второй, большей части, после разрыва.

132. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1 = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, спрыгнул человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1 = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2 человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1 = 210 кг, масса человека m2 = 70 кг.

133. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце стоит человек. Масса его m1 = 60 кг, масса доски m2 = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

134. Человек массой m1= 70 кг, бегущий со скоростью v1 = 9 км/час, догоняет тележку массой m2 = 190 кг, движущуюся со скоростью v2 = 3,6 км/час, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком?

135. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой m1 = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m2 = 80 кг переместился на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

136. Определить импульс, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой m = 300 г, если шарик двигался со скоростью v = 8 м/с под углом a = 600 к плоскости стенки. Удар считать упругим.

137. С высоты h1 = 2 м на стальную плиту свободно падает шарик массой m = 200 г и подпрыгивает на высоту h2 = 0,5 м. Определить импульс, полученный плитой при ударе.

138. Человек и тележка движутся навстречу друг другу, причем масса человека в два раза больше массы тележки. Скорость человека 2 м/с, а тележки – 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова скорость человека с тележкой?

139. Снаряд массой m =10 кг обладал скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m1 =3 кг получила скорость v1 = 400 м/с в прежнем направлении под углом φ =60о к горизонту. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть снаряда?

140. Тело массой m1 =2 кг движется навстречу второму телу, масса которого m2 =1,5 кг, и не упруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v1 = 1 м/с и v2 =2 м/с. Какое время будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения k=0,05 ?

141. На горизонтальном столе лежит брусок массой 5 кг. В брусок попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с. Какое расстояние пройдет брусок по столу до полной остановки? Коэффициент трения бруска о стол k=0,05.

142. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой 100 кг на высоту 4 м за время 2 с.

143. Под действием груза в 20 Н, подвешенного к пружине, пружина растянулась на 10 см. Определить потенциальную энергию пружины.

144. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сжимается на Dl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на ее конец с высоты h = 8 см?

145. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1= 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью u2 = 1 м/с. Масса конькобежца m2 = 60 кг. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.

146. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью 10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент сопротивления движению диска равен 0,02.

147. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой 15 см. Какую скорость поступательного движения будет иметь цилиндр в конце наклонной плоскости?

148. В деревянный шар массой m1 = 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m2 = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на угол a = 30? Размером шара пренебречь. Удар прямой, центральный.

149. Атом распадается на две части массами m1 = 1,6 10-25 кг и m2 =2,3 10-25 кг. Определить кинетические энергии Т1 и Т2 частей атома, если их общая кинетическая энергия Т = 2,2 10-11 Дж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь.

150. Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра платформы станет равным R/2? Платформа - однородный диск радиусом R м, человек - точечная масса.

151. На краю горизонтальной неподвижной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг, масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

152. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень длиной l = 1,5 м и массой 8 кг вертикально по оси вращения. При этом скамейка с человеком вращается с частотой n1 = 4 об/с. Момент инерции человека и скамейки I = 6 кг м2. Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если человек повернет стержень в горизонтальное положение, причем центр масс стержня находится на расстоянии l/3от оси.

153. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции платформы 120 кг∙м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

154. Деревянный стержень массой m = 1 кг и длиной l = 0,4 м может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 0,01 кг, летящая перпендикулярно стержню со скоростью 200 м/с. Сколько оборотов в секунду будет делать стержень, если пуля застрянет в нем?

155. На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси с частотой 2 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две одинаковые гири. Расстояние между гирями равно 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м и частота вращения скамьи 3 об/с. Момент инерции человека и скамьи 8 кг м2. Трением пренебречь. Определить массу гири.

156. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m1 = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью w1 будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m2 = 70 кг со скоростью v = 1,8 м/с относительно платформы?

157. Горизонтальная платформа массой m =100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 =10 об/мин. Человек массой m =60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к её центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

158. Однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно не упруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол a = 600. Принять скорость пули v = 360 м/с. Масса стержня много больше массы пули.

159. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень длиной l = 1,5 м и массой 8 кг вертикально оси вращения. При этом скамейка с человеком вращается с частотой n = 4 об/с. Момент инерции человека скамейки I = 6 кг×м2. Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если человек повернет стержень в горизонтальное положение, причем человек держит стержень за конец?

160. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/c2?

161. Сравнить ускорение силы тяжести на поверхности Луны с ускорением силы тяжести на поверхности Земли.

162. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84×108м?

163. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

164. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g0 у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

165. Какую скорость необходимо сообщить спутнику, чтобы вывести его на круговую орбиту на расстоянии 400 км от поверхности Земли?

166. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g0 у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

167. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км. Ускорение свободного падения g0 у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

168. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять радиус Земли Rз в 390 раз больше радиуса Луны Rл и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

169. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одной и той же точкой земной поверхности. Определить угловую скорость w спутника и радиус R его орбиты.

170. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l = 0,5 м. Определить период колебаний стержня и его приведенную длину.

171. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период колебаний Т обруча.

172. Определить частоту гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см, около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

173. Определить момент инерции тонкого стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

174. Определить момент инерции тонкого стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на одну треть его длины.

175. Однородный стержень длиной 0,5 м совершает малые колебания около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определить период колебаний стержня.

176. Длина тонкого прямого стержня 60 см, масса – 100 г. Определить момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, удаленную на 20 см от одного из его концов.

177. Математический маятник длиной l = 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением a = 2,5 м/с2. Определить период T колебаний маятника.

178. Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Вначале ось проходит через образующую диска, потом – на расстоянии R/2 от центра диска. Определить отношение периодов колебаний.

179. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным в его середине маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Определить период гармонических колебаний Т маятника. Длина l стержня равна 1 м., шарик – материальная точка.

180. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых x = A sin w t, где А = 5 см, w = 2 с-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией Е = 0,1 мДж, на нее действует возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени.

181. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых: х = сospt см и y = 2 cos (pt/2) см. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба.

182. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика х0 = 4 см и он обладал энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

183. Материальная точка массой 10 г совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид х = 0,2 sin 8πt м. Найти возвращающую силу в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

184. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t = 5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

185. Складываются два колебания одинакового направления и периода: x1 = A1 sin w1t и x2 = A2 sin w2 (t +t) , где А1 и А2 = 3 см, w 1 = w 2 = p с-1, t = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу j0 результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

186. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью к = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период Т колебаний шара.

187. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых: x1 = A sin w1t и x2 = A cos w2 t, где А1= 8 см, А2 = 4 см, w 1 = w 2 = 2 с-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

188. Точка совершает одновременно два колебания, происходящие по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: x = A1 sin w1t и y = A2 cos w2t, где А1 = 2 см, w1 = 1 с-1, А2 = 2 см, w2 = 2 с-1. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

189. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x = 2 cos ωt см и y = 3 sin 0,5ωt см. Найти уравнение траектории точки и построить ее.

190. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на l = 3/4 l, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9Т ?

191. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = 4 sin 600pt см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

192. Определить скорость v распространения волн в упругой среде, если разность фаз Dj двух точек, отстоящих друг от друга на D l = 15 см, равна p/2. Частота колебаний n = 25 Гц.

193. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью v = 10 м/с. Период колебаний Т = 0,2 с, расстояние между точками D l = 1 м. Найти разность фаз Dj колебаний в этих точках.

194. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = sin 2,5pt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний, для момента t = 1 c после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 100 м/с.

195. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = l/12, для момента t = T/6. Амплитуда колебаний А = 0,05 м.

196. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.

197. Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии 10 и 16 м от источника колебаний? Период колебаний 0,04 с, скорость распространения колебаний 300 м/с .

198. Волна распространяется в упругой среде со скоростью v = 100 м/с. Наименьшее расстояние D l между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту n колебаний.

199. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде: x = 10 sin 0,5pt. Найти: уравнение волны, если скорость распространения колебаний 300 м/с; написать уравнение колебаний для точки, отстоящей от источника колебаний на 600 м; написать уравнение колебаний для точек волны в момент t = 4 с от начала колебаний.

 

5. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

Молекулярная физика. Термодинамика

1. Моль – количество вещества (молекул) масса которого в граммах

численно равна массе молекулы m0 в атомных единицах массы (1 а.е.м. равна 1/12 массы атома углерода 6С12).

2. Количество вещества тела (системы) в молях

ν = N / NA = m/μ,

где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); NА – постоянная Авогадро (NА = 6,02∙1023 моль-1); μ – масса моля вещества.

3. Количество вещества смеси газов

ν = ν1 + ν2 +…+ νn = N1/NA + N2/NA + … + Nn/NA ,

или

,

где νi, Ni, mi, μi – соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i – го компонента смеси.

4. Уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

,

где m – масса газа, μмолярная масса газа, R – молярная газовая постоянная, ν – количество вещества, Т – термодинамическая температура.

5. Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: Т = const, m = const)

pV = const,

или для двух состояний газа

p1V1 = p2V2,

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: р = const, m = const)

,

или для двух состояний

;

в) закон Шарля (изохорный процесс: V = const, m = const)

,

или для двух состояний

;

г) объединенный газовый закон (m = сonst)

,

где p1, V1, T1 – соответственно давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p2, V2, T2 – те же величины в конечном состоянии.

6. Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов

р = р1 + р2 +…+ рn,

где рi – парциальные давления компонентов смеси; n – число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью при температуре смеси.

Молярная масса смеси газов

,

где m1 – масса i –го компонента смеси; νi – количество вещества i –го компонента смеси; n – число компонентов смеси.

Массовая доля i-го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах)

,

где m – масса смеси.

7. Концентрация молекул

,

где N – число молекул, содержащихся в данной системе, ρ – плотность вещества, V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

8. Основное уравнение кинетической теории газов

р = 2/3n<εп>,

где <εп> - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

9. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

p = nkT.

 

10. Скорости молекул:

<vкв> = – средняя квадратичная;

<v> = – средняя арифметическая;

v = – наиболее вероятная,

где m1 – масса одной молекулы.

11. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

<εп> = 3/2 kT,

где k – постоянная Больцмана.

Полная средняя кинетическая энергия молекулы

<εi> = ,

где i – число степеней свободы молекулы.

12. Внутренняя энергия идеального газа

.

13. Теплоемкость тела .

Удельная теплоемкость .

Молярная теплоемкость .

14. Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (сv) и постоянном давлении (ср)

.

Связь между удельной и молярной С теплоемкостями

с = С/μ, С = сμ.

Уравнение Майера

СрСv = R.

15. Работа расширения газа:

в общем случае;

А = р(V2V1) при изобарном процессе;

при изотермическом процессе.

16. Первое начало термодинамики

Q = ΔU + A,

где Q – теплота, сообщенная системе (газу); ΔU – изменение внутренней энергии системы; А – работа, совершенная системой против внешних сил.

17. Адиабатный процесс – процесс в теплоизолированной системе (ΣQi = 0). Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

pVγ = const, .

 

; .

 

,

где γ = ср/cV – показатель адиабаты.

18. Термический КПД цикла

,

где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от теплоисточника; Q2 –теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

19. Термический КПД цикла Карно (имеет наибольший КПД)

,

где Т1 и Т2 – термодинамические температуры нагревателя и холодильника.

20. Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2

.

 

5.1. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

№ 1. Определить число N молекул, содержащихся в объ­еме V = 1 мм3и массу т1 молекулы воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с дру­гом, найти диаметр d молекул.

Р е ш е н и е. Число N молекул, содержащихся в некоторой массе
m, равно произведению числа Авогадро NA на количество вещест­ва ν:

N = ν NA.

Так как количество молей вещества

ν = m/μ,

где μ - молярная масса, то

.

Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на объем V, получим

. (а)

Подставим в формулу (а) следующие значения величин: ρ = I03 кг/м3 (см. справочную таблицу); V = 1 мм3 = 10-9 м3, μ = 18 10-3 кг/моль (см. справочную таблицу); NA.=6,02 1023 моль-1 и произведем вычисления:

молекул = 3,34×1019 молекул.

Массу одной молекулы можно найти делением молярной массы на число Авогадро:

m1 = μNA..

Подставив сюда числовые значения μ и N , найдем массу молекулы воды:

m1 = кг = 2,99 ×10-26кг.

Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то мож­но считать, что на каждую молекулу приходится объем (кубичес­кая ячейка) V1= d3, где d - диаметр молекулы. Отсюда

. (б)

Объем V1найдем, разделив молярный объемVμ на число молекул в моле, т.е. на число Авогадро NA:

.

Подставим полученное выражение V1 в формулу (б)

.

Входящий в эту формулу молярный объем определяется выражением Vμ = μ/ρ. Тогда искомый диаметр молекулы

. (в)

Проверим, дает ли правая часть выражения (в) единицу длины:

Подставим числовые значения физических величин в форму­лу (в) и произведем вычисления:

м = 3,11×10 –10 м = 311 нм.

 

№ 2. В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением р1 = 1 МПа, при температуре Т1 = 300 К. После того как из баллона было взято т = 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до Т2 = 290 К. Определить давление р2гелия, оставшегося в баллоне.

Р е ш е н и е.

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева - Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа.

, (а)

где т2 - масса гелия в баллоне в конечном состоянии; μ - мо­лярная масса гелия; R - универсальная газовая постоянная.

Из уравнения (а) выразим искомое давление p2:

. (б)

Массу гелия т2выразим через массу т1и массу m гелия, взятого из баллона:

m2m1 = m. (в)

Массу гелия т1 найдем также из уравнения Менделеева - Клапейрона, применив его к начальному состоянию:

. (г)

Подставляя в выражение (в) массу т1 из формулы (г), а затем полученное выражение т2в формулу (б), найдем

,

или после преобразования и сокращения

Выразим величины, входящие в эту формулу, в единицах СИ и произведем вычисления: р1 = I МПа = 106 Па, m = 10 г = 10-2 кг, μ = 4×10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/моль К; Т1 = 300 К, T2 = 290 К; V = 10-2 м3.

 

№ 3.Баллон содержит m1 = 80 г кислорода и т2 = 320 г аргона. Давление смеси р = I МПа, температура T = 300 К. Прини­маяданные газы за идеальные, определить объем V баллона.

Р е ш е н и е.

По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси.

По уравнению Менделеева - Клапейрона, парциальные давления кислорода р1и аргона р2выражаются формулами:

Следовательно, по закону Дальтона давление смеси газов

.

откуда объем баллона

(а)

Выразим в единицах СИ числовые значения величин, входящих в эту формулу: m1 = 0,08 кг, μ1 = 32×I0 -3 кг/моль, т2 = 0,32 кг, μ2 = 40×10-3 кг/моль, р1 = I МПа = I06 Па, R.= = 8,31 Дж/моль К.

Подставим числовые значения в формулу (а) и произведем вычисления:

.

 

№ 4. Найти среднюю кинетическую энергию < ε вращ> вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 350 К, а также кинетическую энергию Eк , вращательного движе­ния всех молекул кислорода массой т = 4 г.

Р е ш е н и е.

Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия <ε1> = ½ kТ , где k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура газа. Так как вращательному движению двухатомной молекулы (молекула кислорода - двухатомная) соответствуют две степени свободы, то средняя анергия вращательного движения молекулы кислорода выразит­ся формулой

(а)

Подставив в формулу (а) значения k = 1,38 10-23 Дж/К и Т = = 350 К, получим

<εвращ> = 1,38 10-23∙350Дж = 4,83 10-21 Дж.

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа определяется равенством

Ек = <εвращ>N. (б)

Число всех молекулгаза можно вычислить по формуле

N = NAν , (в)

где NA - число Авогадро; μ - количество вещества.

Если учесть, что количество молей вещества ν = m/μ, где т - мас­са газа, μ - молярная масса газа, то формула (в) примет вид

.

Подставив это выражение в формулу (б), получим

( г)

Выразим величины, входящие в эту формулу, в единицах СИ:

NA= 6,02 1023 моль-1, т = 4 г = 4 10-3 кг, μ = 32 10-3 кг/моль, <εвращ> = 4,83× ×10-21 Дж. Подставив эти значения в формулу (г),найдем

Ек = 6,02 1023 Дж =364 Дж.

 

№ 5.Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме cV и при постоянном давлении ср неона и водорода, при­нимая эти газы за идеальные.

Р е ш е н и е.

Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами:

. (а)

(б)

где i - число степеней свободы молекулы газа; μ - молярная масса.

Для неона (одноатомный газ) i = 3 и μ =20×10-3 кг/моль (см. справочную таблицу). Вычисляя по формулам (а) и (б), полу­чим:

Для водорода (двухатомный газ) i = 5 и μ = 2×10-3 кг/моль. Вычисляя по тем же формулам, получим:

1,04×10 4Дж/(кг∙К)

.

 

№ 6.Вычислить удельные теплоемкости сV и cp смеси неона и водорода, если массовая доля неона ω1=80%, массовая доля водорода ω2 = 20 %. Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыдущего примера.

Р е ш е н и е.

Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме сV найдем следующим образом. Теплоту, необходимую для нагревания сме­си на ΔT, выразим двумя способами:

Q = cV (m1+m2) ΔT , (а)

Q = (сV,1m1+ cV,2m2) ΔT , (б)

где cV,1 - удельная теплоемкость неона; cV,2 - удельная теплоем­кость водорода.

Приравняв правые части (а) и (б) и разделив обе части по­лученного равенства на ΔT, получим

cV(m1 + m2) = сV,1m1 + cV,2m2,

откуда

(в)

или

cV = cV,1ω1 +cV,2ω2, (г)

где - - массовые доли неона и водорода в смеси.

Подставив в формулу (г) числовые значения величин, найдем:

сV = (6,24∙102∙0,8 + 1,04∙104∙0, 2) Дж/(кг∙К) = 2,58∙103 Дж/(кг∙К).

Рассуждая таким же образом, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении:

cр = cр,1ω1 +cр,2ω2, (д)

Подставим в формулу (д) числовые значения величин:

ср= (1,04∙103∙0,8 + 1,46∙104∙0,2) Дж/(кг∙К)= 3,75∙103 Дж/(кг∙К).

 

№ 7.Кислород массой т = 2 кг занимает объем V1 = I м3 и находится под давлением p1 = 0,2 MПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2= 3 м3, а затем при постоян­ном объеме до давления p3 = 0,5 МПа. Найти изменение ΔU внутрен­ней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q , передан­ную газу. Построить график процесса.

Р е ш е н и е.

Изменение внутренней энергии газа выражается форму­лой

(а)

где i - число степеней свободы молекул газа (для двухатомных молекул ки- слорода i =5), μ - молярная масса.

Начальную и конечную температуру газа найдем из уравнения Клапейрона – Менделеева pV = :

. (б)

 

Выпишем заданные величиныв системе СИ: m = 2 кг, μ = 32 10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(мольК), V1 = 1 м3, V2 = V3 = 3 м3, р1 = р2 = 0,2 МПа = 2×105 Па, р3 = 0,5 МПа = 5×I05 Па. Подставляя эти значения в выражение (б) и выполняя арифметические действия, получим:

;

;

.

Подставляя в выражение (а) числовые значения величин, входящих в него, находим:

.

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой

Подставляя числовые значения величин, получим

.

Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю, т.е. А2 =0. Следовательно, полная работа, совершенная газом, равна А = А1 + А2 = 0,4×106 Дж.

Согласно первому началу термодинамики, теплота Q , передан­ная газу, равна сумме изменения внутренней энергии ΔU и работы А; Q = DU + А, следовательно, Q = 0,4×106 Дж + 3,24×106 Дж = 3,64×I06 Дж = 3,64 МДж.

График процесса приведен на рисунке.

 

№ 8.В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре Т = 300 К. Водородсначала расши­рился адиабатически, увеличив свой объем в n1= 5 раз, а затем был cжат изотермически, причем объем газа уменьшился в n2 = 5 раз. Найти температуру в конце ади







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1536. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.052 сек.) русская версия | украинская версия