Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения




vS = const или v1S1 = v2S2

Произведение величины скорости течения несжимаемой жидкости на величину поперечного сечения трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока

При движении жидкостей и газов в них возникают силы внутреннего трения, возникающие между слоями жидкости, испытывающими относительное перемещение.

Свойства жидкости, связанные с наличием сил внутреннего трения, называется вязкостью.

Модель жидкости, сжимаемостью и вязкостью которой пренебрегают, называется идеальной жидкостью.

Всякая реальная жидкость обладает сжимаемостью и вязкостью; для решения задач о движении реальной жидкости гидродинамика пока не имеет общих теоретических методов.

При течении жидкости наблюдаются два ее вида течения:

а) ламинарное (пластинчатое) – движение жидкости параллельными слоями, не перемешиваясь.

б) турбулентное (вихревое) – частицы жидкости движутся по искривленным случайно изменяющимся во времени траекториям.

Ламинарное течение – течение стационарное

Турбулентное течение – течение нестационарное.

Английский учёный Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса Re:

,

где ρ – плотность жидкости (газа);

v – средняя скорость потока;

ℓ – геометрический размер сечения;

η – вязкость.

При малых Re – ламинарное течение, при больших – турбулентное.

Величина в уравнении (6) называется кинематической вязкостью ν:

Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости.

уравнение Бернулли

Это уравнение связывает изменение давления с изменением скорости течения и геометрической высотой.

Уравнение Бернуллипредставляет собой закон сохранения энергии для единицы объема жидкости:

– Ек энергия единицы объема жидкости;

ρgh – Еп энергия единицы объема жидкости в поле силы тяжести;

Р – работа силы давления при подъеме единицы объема на единицу высоты;

ρ – называется статистическим давлением;

– называетсядинамическим давлением.

Скорость истечения из отверстия - формула Торричелли

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
На рисунке представлены графики зависимости скорости четырех тел, движущихся прямолинейно, от времени.

Наибольшее перемещение за совершено телом … 1) 3 2) 1 3) 2 4) 4

Решение:
Перемещение тела совпадает по величине с расстоянием, пройденным телом за определенный промежуток времени, при движении по прямолинейной траектории без изменения направления движения и . В данном случае интеграл вычислять не требуется, достаточно иметь в виду геометрический смысл интеграла. Наибольшее перемещение за совершено телом 3.

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Тело движется с постоянной по величине скоростью по траектории, изображенной на рисунке:

Для величин полного ускорения а тела в точках А и В справедливо соотношение …

   
     
     
     

Решение:
Величина полного ускорения определяется соотношением , где и тангенциальное и нормальное ускорения соответственно, причем , , где R – радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость по величине постоянна, то тангенциальное ускорение всюду равно нулю. В то же время величина нормального ускорения в точке А больше, чем в точке В, поскольку радиус кривизны траектории в точке А меньше, чем в точке В, что видно из рисунка. Таким образом, величина полного ускорения в точке А больше, чем в точке В.

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …
1) 3 2) 1 3) 2 4) 4


Решение:
Качение однородного кругового цилиндра (диска) по плоскости является плоским движением. Плоское движение можно представить как совокупность двух движений: поступательного, происходящего со скоростью центра масс, и вращательного вокруг оси, проходящей через этот центр. Тогда . Поскольку диск катится без проскальзывания, скорость точки диска, соприкасающейся с поверхностью, равна нулю. Отсюда следует, что . Вектор направлен по касательной к окружности в рассматриваемой точке (для точки А – в направлении 2). Тогда вектор скорости точки А ориентирован в направлении 3.

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Точка М движется по спирали с равномерно возрастающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения точки …

    увеличивается
      уменьшается
      не изменяется
      равна нулю

Решение:
Величина нормального ускорения определяется соотношением , где R – радиус кривизны траектории. По условию скорость возрастает, и в то же время кривизны траектории уменьшается, что видно из рисунка. Следовательно, величина нормального ускорения точки увеличивается.

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Точка М движется по спирали с равномерно убывающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина тангенциального ускорения точки …

 

    не изменяется
      увеличивается
      уменьшается
      равна нулю

 

Решение:
Величина тангенциального ускорения определяется соотношением . Так как по условию скорость убывает равномерно, величина тангенциального ускорения остается постоянной.

 

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Точка М движется по спирали с равномерно убывающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения точки …

 

    Уменьшается
      увеличивается
      не изменяется
      равна нулю

 

Решение:
Величина полного ускорения определяется соотношением , где и тангенциальное и нормальное ускорения соответственно, причем , , где R – радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость убывает равномерно, величина тангенциального ускорения остается постоянной. В то же время величина нормального ускорения уменьшается, поскольку при этом радиус кривизны траектории увеличивается, что видно из рисунка. Таким образом, полное ускорение точки уменьшается.

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону . Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно … 1) 8 2) 4 3) 1 4) 2


Решение:
Нормальное ускорение частицы равно , где R – радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение определяется выражением . Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 с равно .

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
На рисунке представлен график зависимости угловой скорости вращающегося тела от времени. Угловое ускорение тела (в ) в промежутке времени равно… 1) 20 2) 10 3) 15 4) 5

 

 

Решение:
Из приведенного графика следует, что вращательное движение тела является равноускоренным. Поэтому угловое ускорение равно .

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной.

При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор … 1) 4 2) 1 3) 2 4) 3

 

Решение:
По определению угловое ускорение тела , где – его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторы и коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление вектора связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В данном случае вектор ориентирован в направлении 4, и, так как после приложения силы движение становится ускоренным, вектор ориентирован в направлении 4.

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной.

До остановки диска правильно изображает направление угловой скорости вектор …1) 4 2) 1 3) 2 4) 3
Решение:
Направление вектора угловой скорости связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В данном случае вектор ориентирован в направлении 4. После приложения силы движение становится замедленным.

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике.

Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 4 с до 8 с равно …1) 0 2) 2 3) 4 4) 8

 

 

Решение:
По определению . Отсюда и . Используя геометрический смысл интеграла, искомый угол поворота можно найти как площадь двух треугольников. При этом нужно учесть, что, во-первых, в момент времени происходит изменение направления вращения тела на противоположное, и, во-вторых, площади треугольников равны. Поэтому угловое перемещение тела за рассматриваемый промежуток времени равно нулю.

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию угловой скорости так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости и вектор углового ускорения направлены в одну сторону в интервалы времени …

    от 0 до и от до
      от 0 до и от до
      от до и от до
      от 0 до и от до

Решение:
По определению угловое ускорение тела , где – его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторы и коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление вектора связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В интервале времени от 0 до вектор угловой скорости направлен вдоль оси OZ и, поскольку скорость увеличивается, вектор углового ускорения направлен так же. В интервале времени от до вектор угловой скорости направлен против оси OZ, но скорость при этом также увеличивается, следовательно, вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости.


Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике:

Через 11 с тело окажется повернутым относительно начального положения на угол _______ 1) 0 2) 12 3) 24 4) 4

 

 

Решение:
По определению . Отсюда и . Используя геометрический смысл интеграла, искомый угол можно найти как площадь трапеции. Через 4 с после начала вращения тело повернется на угол еще через 7 с – на угол но в обратном направлении. Следовательно, через 11 с тело повернется на угол

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Диск радиуса R вращается с уменьшающейся по величине угловой скоростью вокруг вертикальной оси против часовой стрелки. Укажите направление вектора углового ускорения.
1) 6 2) 5 3) 3 4) 4

Решение:
При ускоренном вращении ( ) вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости; при замедленном вращении ( ) вектор углового ускорения направлен противоположно вектору угловой скорости. Направление вектора угловой скорости связано с направлением вращения правилом правого винта. Таким образом, вектор ориентирован в направлении 5, вектор – в направлении 6.


Тема: Динамика поступательного движения
Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с постоянной по величине скоростью.

Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …

 

 
3 |

 

Решение:
Согласно второму закону Ньютона , где – равнодействующая всех сил, действующих на тело, – его ускорение. Вектор ускорения удобно разложить на две составляющие: . Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения модуля скорости; нормальное ускорение направлено по нормали к траектории в данной точке (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. При движении по криволинейной траектории 0, при движении с постоянной по величине скоростью 0. Следовательно, вектор ориентирован в направлении 3. В этом же направлении ориентирован и вектор .

Тема: Динамика поступательного движения
Импульс тела изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке:

В момент удара сила действовала в направлении …

 

 
2 |

 

Решение:
Согласно второму закону Ньютона, . Следовательно, вектор силы направлен так же, как разность импульсов , то есть в направлении 2.

Тема: Динамика поступательного движения
Материальная точка движется под действием силы, изменяющейся по закону . В момент времени проекция импульса (в ) на ось ОХ равна …

 

 
20 |

 

Решение:
Согласно второму закону Ньютона, скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . В проекции на ось ОХ . Отсюда, следовательно, .

Тема: Динамика поступательного движения
Тело массой движется с коэффициентом трения 0,5 по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту. Сила трения (в ) равна …

 

 
5 |

 

Решение:
На тело, движущееся по наклонной плоскости, действует сила трения

Тема: Динамика поступательного движения
Механическая система состоит из трех частиц, массы которых , , . Первая частица находится в точке с координатами (2, 3, 0), вторая – в точке (2, 0, 1), третья – в точке (1, 1, 0) (координаты даны в сантиметрах). Тогда – координата центра масс (в см) – равна …

 

 
1 |

 

Решение:
Центром масс системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой определяется соотношением .Тогда

Тема: Динамика поступательного движения
Импульс материальной точки изменяется по закону (кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 1 c,
равен …

 

 
5 |

 

Решение:
Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . Тогда зависимость силы от времени имеет вид . Модуль силы , и в момент времени t = 1 c

Тема: Динамика поступательного движения
Импульс материальной точки изменяется по закону: . Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени , равен …

 

   
     
     
     


Решение:
Согласно второму закону Ньютона, скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . Тогда зависимость силы от времени имеет вид: . Модуль силы , и в момент времени модуль силы равен .

Тема: Динамика поступательного движения
Тело массой движется равномерно по вогнутому мосту со скоростью . В нижней точке сила давления тела на мост вдвое превосходит силу тяжести. Радиус кривизны моста (в ) равен …

 

 
10 |

 

Решение:
Согласно второму закону Ньютона в нижней точке моста, или . Следовательно, и

 

Тема: Динамика поступательного движения
Вдоль оси OX навстречу друг другу движутся две частицы с массами m1 = 4 г и m2 = 2 г и скоростями V1 = 5 м/с и V2 = 4 м/ссоответственно. Проекция скорости центра масс на ось ОХ (в единицах СИ) равна …

 

 
2 |

 

Решение:
Скорость центра масс механической системы равна отношению импульса системы к ее массе: . Для рассматриваемой системы из двух частиц . Проекция скорости центра масс на ось ОХ

 

Тема: Динамика поступательного движения
Система состоит из трех материальных точек массами и которые движутся так, как показано на рисунке.

Если скорости шаров равны то вектор скорости центра масс этой системы ориентирован …

 

    в положительном направлении оси OX
      в отрицательном направлении оси OX
      в положительном направлении оси OY
      в отрицательном направлении оси OY

Решение:
Скорость центра масс механической системы равна отношению импульса системы к ее массе: . Для рассматриваемой системы из трех частиц . Проекция скорости центра масс на ось ОХ , так как . Проекция скорости центра масс на ось ОY равна , так как . Поэтому вектор скорости центра масс этой системы ориентирован в положительном направлении оси OX.

Тема: Динамика поступательного движения
Под действием постоянной силы в скорость тела изменялась с течением времени, как показано на графике:

Масса тела (в ) равна …

 

 
10 |

 

Решение:
Из второго закона Ньютона , где а – модуль ускорения, который можно найти из графика зависимости : Тогда

Тема: Динамика поступательного движения
На рисунке приведен график зависимости скорости тела от времени t.

Если масса тела 1,5 кг, то изменение импульса тела (в единицах СИ) за первые 4 с движения равно …

 

   
     
     
     

 

Решение:
Изменение импульса равно: . Изменение скорости в указанном временном интервале найдено из графика.

 

Тема: Динамика поступательного движения
На рисунке приведен график зависимости скорости тела от времени t.

Если масса тела равна 2 кг, то изменение импульса тела (в единицах СИ) за 2 с равно …

 

 
2 |

 

Решение:
Изменение импульса равно: кг·м/с. Изменение скорости найдено из графика.

Тема: Динамика поступательного движения
На рисунке приведен график зависимости скорости тела от времени t.

Масса тела 20 кг. Сила (в H), действующая на тело, равна …

 

   
     
     
     

 

Решение:
Из второго закона Ньютона , где а – модуль ускорения, который можно найти из графика зависимости : Тогда

Тема: Динамика поступательного движения
Мальчик тянет санки массой m по горизонтальной поверхности с ускорением , при этом веревка натягивается силой под углом к горизонту. Если коэффициент трения полозьев о поверхность равен , то уравнение движения санок в проекции на направление движения санок имеет вид …

 

   
     
     
     

 

Решение:
Уравнение второго закона Ньютона в векторном виде имеет вид: , где – векторная сумма всех сил, действующих на тело. Для данной задачи это уравнение запишется следующим образом: , где и – сила реакции опоры и сила трения скольжения соответственно. Если ось OX направить по направлению движения, а ось OY – перпендикулярно ему, то уравнение второго закона Ньютона в проекциях на оси выбранной системы координат примет вид: , . Выразив из второго уравнения и подставив полученное выражение в первое уравнение, получим .

Тема: Динамика вращательного движения
Диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. Зависимость момента импульса диска от времени представлена на рисунке линией …

 

    Е
      A
      B
      C
      D

 

Решение:
Момент импульса тела относительно неподвижной оси равен: , где – момент инерции тела относительно оси вращения, – угловая скорость. По условию диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. Тогда , то есть для момента импульса диска имеет место зависимость от времени, отражаемая линией Е.

Тема: Динамика вращательного движения
Диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени на диск начинает действовать не изменяющийся со временем тормозящий момент. Зависимость момента импульса диска от времени, начиная с этого момента, представлена на рисунке линией …

 

    D
      A
      B
      C
      E

 

Решение:
Момент импульса тела относительно неподвижной оси равен: , где – момент инерции тела относительно оси вращения, – угловая скорость. Так как по условию на диск, вращающийся с постоянной угловой скоростью, начинает действовать не изменяющийся со временем тормозящий момент, зависимость угловой скорости от времени имеет вид , где – угловое ускорение. Поскольку тормозящий момент не зависит от времени, то и const. Тогда , то есть для момента импульса диска имеет место зависимость от времени, отражаемая линией D.

Тема: Динамика вращательного движения
Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. В точке А прикладывают одну из сил ( , , или ), лежащих в плоскости диска. Не создает вращающего момента относительно рассматриваемой оси сила …


   
     
     
     

 

Решение:
При вращении тела вокруг неподвижной оси момент относительно этой оси создает только одна составляющая действующей на него силы, а именно касательная к траектории точки ее приложения . Тогда момент силы относительно неподвижной оси равен: , где r – радиус-вектор точки приложения силы. В данном случае только для силы . Поэтому .

Тема: Динамика вращательного движения
К точке, лежащей на внешней поверхности диска, прикладывают четыре силы , , и , лежащих в плоскости диска. Если ось вращения проходит через центр О диска и перпендикулярна плоскости рисунка, то длина отрезка a является плечом силы …

 

   
     
     
     

 

Решение:
Плечо силы – это длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы. Из рисунка следует, что длина отрезка a является плечом силы .

Тема: Динамика вращательного движения
Если ось вращения тонкостенного кругового цилиндра перенести из центра масс на образующую (рис.), то момент инерции относительно новой оси _____ раза.


    увеличится в 2
      уменьшится в 2
      увеличится в 1,5
      уменьшится в 1,5

 

Решение:
Момент инерции тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно оси, проходящей через центр масс, вычисляется по формуле . Момент инерции относительно оси, проходящей через образующую, найдем по теореме Штейнера: . Тогда , то есть момент инерции увеличится в 2 раза.

Тема: Динамика вращательного движения
Рассматриваются три тела: диск, тонкостенный цилиндр (труба) и шар; причем массы m и радиусы R оснований диска и трубы и радиус шара одинаковы.

Для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей верным является соотношение …

   
     
     
     

Решение:
Момент инерции сплошного однородного кругового цилиндра (диска) массы m и радиуса R относительно его оси вычисляется по формуле ; момент инерции тонкостенного кругового цилиндра (трубы) массы m и радиуса R относительно его оси – по формуле ; момент инерции шара массы m и радиуса R относительно оси, проходящей через его центр, – по формуле . В данном случае для шара ось вращения не проходит через его центр. Используя теорему Штейнера, можно найти момент инерции шара относительно указанной оси: . Поэтому правильным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение .

Тема: Динамика вращательного движения
Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и сплошной шар; причем массы mи радиусы R шара и оснований диска и трубы одинаковы.

Верным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение …

 

   
     
     
     

 

Решение:
Момент инерции сплошного однородного кругового цилиндра (диска) массы m и радиуса R относительно его оси . Момент инерции диска относительно указанной оси вычисляется с использованием теоремы Штейнера: . Момент инерции тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно его оси , момент инерции шара массыm и радиуса R . Таким образом, правильным соотношением для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение .

Тема: Динамика вращательного движения
Тонкостенный цилиндр массы m и радиуса R вращается под действием постоянного момента сил вокруг оси, проходящей через центр масс цилиндра и перпендикулярной плоскости его основания. Если ось вращения перенести параллельно на край цилиндра, то (при неизменном моменте сил) его угловое ускорение

 

    уменьшится в 2 раза
      уменьшится в 1,5 раза
      увеличится в 2 раза
      увеличится в 1,5 раза

 

Решение:
Момент инерции при неизменных материале, форме и размерах тела зависит от расположения оси вращения. Момент инерции тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно его оси . При переносе оси момент инерции тела изменится. В соответствии с теоремой Штейнера . Согласно основному уравнению динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, угловое ускорение равно: . Отсюда при неизменном моменте сил, действующих на тело, угловое ускорение цилиндра уменьшится в два раза.

Тема: Динамика вращательного движения

Диск радиусом 1 м, способный свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, отклонили от вертикали на угол и отпустили. В начальный момент времени угловое ускорение диска равно _______

 

   
     
     
     

 

Решение:

Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О, равен , где радиус диска и плечо силы. Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр тяжести (точку С), равен ; а момент инерции обруча относительно оси, проходящей через точку О, найдем по теореме Штейнера: . Используя основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, можем определить угловое ускорение: .

Тема: Динамика вращательного движения
Величина момента импульса тела изменяется с течением времени по закону (в единицах СИ). Если в момент времени угловое ускорение составляет , то момент инерции тела (в ) равен …

 

   
     
      0,2
      0,5

 

Решение:
Cкорость изменения величины момента импульса относительно неподвижной оси равна величине суммарного момента внешних сил относительно этой оси, то есть где – величина момента импульса, – величина момента силы. Вычислив производную от функции, характеризующей зависимость величины момента импульса от времени, получим величину момента силы . Используя основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси, можем определить его момент инерции: .

 







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 4379. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.115 сек.) русская версия | украинская версия