Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пенроуз Р. 5 страница




Ответ: а) 0,17 кг×м/с, б) 0,2 кг×м/с.

 

382. Теннисный шарик летит горизонтально со скоростью 5 м/с. Ракетка движется навстречу шарику со скоростью 1 м/с. Какой станет скорость шарика после упругого удара о ракетку?

Ответ: 7 м/с.

 

383. Решить предыдущую задачу для случая, когда ракетка удаляется от шарика.

Ответ: 3 м/с.

 

384. Два неупругих тела, массы которых 2 кг и 6 кг, движутся на­встречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определить величину и направление скорости каждого из этих тел после удара.

Ответ: 1 м/с в сторону движения второго тела.

 

385. На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько уменьшилась скорость вагонетки? Как изменится скорость вагонетки, если после этого щебень выпадет вниз через открывшийся люк?

Ответ: - 0,4 м/с; не изменится.

 

386. С лодки массой 300 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, пры­гает мальчик массой 60 кг в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с. Какова скорость лодки после прыжка, если мальчик прыгает: а) с кормы в сторону, противоположную движению лодки; в) с носа по ходу лодки?

Ответ: 2 м/с; 0,4 м/с.

 

387. Покоящийся снаряд массой 120 кг разорвался на два осколка. Первый осколок массой 20 кг приобрел скорость 200 м/с. Какую ско­рость приобрел второй осколок?

Ответ: 40 м/с.

 

388. С судна массой 10 т произведен выстрел из пушки под углом 60о к горизонту. Какую скорость приобретет судно, если снаряд массой 5 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна?

Ответ: 0,25 м/с.

 

389. Частица массой 100 г, имеющая скорость 4 м/с, налетела на по­коящуюся частицу массой 300 г и отскочила от нее под прямым углом к направлению первоначального движения со скоростью 3 м/с. Какова скорость второй частицы?

Ответ: 1,67 м/с.

 

390. Доска массы 40 кг свободно скользит по льду со скоростью 1 м/с. На нее с берега прыгает человек массой 60 кг. Скорость человека го­ризонтальна, перпендикулярна скорости доски и равна 3 м/с. Найти скорость доски с человеком.

Ответ: 1,84 м/с.

 

391. Три лодки массами по 250 кг каждая идут друг за другом со скоростями 5 м/с. Из второй лодки одновременно в первую и третью бросают грузы массой по 20 кг со скоростью 2 м/с относительно сред­ней лодки. Определить скорость лодок после переброски грузов.

Ответ: 4,85 м/с; 5 м/с; 5,15 м/с.

 

392. Две лодки массами по 200 кг каждая идут параллельными кур­сами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями 5 м/с. Когда лодки встречаются, с одной лодки на другую перебрасывают груз массой 20 кг, а затем со второй лодки на первую перебрасывают та­кой же груз. Каковы скорости лодок после переброски грузов?

Ответ: 4,17 м/с.

 

393. Условие предыдущей задачи, но грузы из лодки в лодку перебра­сывают одновременно. Каковы будут скорости лодок?

Ответ: 4,09 м/с.

 

394. Рыбак, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На ка­кое расстояние переместится лодка длиной 5 м, если масса рыбака 70 кг, а масса лодки 280 кг? Лодка находится в стоячей воде.

Ответ: 1 м.

 

395. Два рыбака, сидящие в лодке: один – на носу, другой – на корме, решили поменяться местами. На сколько сместится лодка, если масса лодки 280 кг, массы рыбаков: 70 кг и 140 кг, длина лодки 5 м.

Ответ: 5/7 м.

 

396. На покоящейся тележке массой 20 кг находится человек массой 60 кг. Какова будет скорость тележки относительно земли, если чело­век пойдет по тележке со скоростью 1 м/с относительно тележки?

Ответ: 0,75 м/с.

 

397. Космонавт массой 100 кг приближается к космическому кораблю массой 10 т с помощью троса, длина которого 10 м. Какой путь прой­дет космонавт до сближения с кораблем?

Ответ: 9,9 м.

398. На призму массой М = 8 кг и длиной l = 50 см положили призму массой m = 2 кг и длиной l1 = 10 см. На какое расстояние сме­стится нижняя призма, когда верхняя достиг­нет ее основания?

Ответ: 8 см.

 

399. Снаряд, летевший на высоте 40 м горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя 1 с падает на землю точно под местом разрыва. Определить скорость второй части снаряда сразу после разрыва.

Ответ: 203 м/с.

400. Мяч массой 60 г падает на пол с высоты 2 м и подскакивает на высоту 1 м. Определить продолжительность удара, если среднее значение силы удара мяча о пол равно 2 Н.

Ответ: 0,32 с.

 

401. Шар массой 1 кг, движущийся со скоростью 8 м/с, сталкивается с покоящимся шаром массой 3 кг. Удар центральный. Определить ско­рости шаров после удара, считая удар: а) неупругим; б) упругим. Сколько механической энергии перешло во внутреннюю при неупру­гом ударе?

Ответ: а): 2 м/с, 24 Дж; б): 4 м/с, -4 м/с.

402. На гладком горизонтальном столе покоится шар. С ним сталкива­ется другой такой же шар, имеющий скорость uо. Удар абсолютно уп­ругий и центральный. Определить скорости шаров после удара.

Ответ: u1 = 0, u2 = u0.

 

403. Условие предыдущей задачи, но удар нецентральный. Под каким углом разлетятся шары?

Ответ: 90о.

404. Шар массы m1, налетает на неподвижный шар массы m2. Происходит упругий центральный удар. При каком соотношении масс шары после удара разлетятся в противоположные стороны с равными по модулю скоростями?

Ответ: m2/m1 = 3.

 

405. С незакрепленной горки массы 2,5 кг соскальзывает тело массы 1,5 кг. Наклон горки меняется и у основания равен нулю. Высота горки 2 м. Определить скорость тела после соскальзывания, если трения нет.

Ответ: 5 м/с.

 

406. На гладкой горизонтальной поверхности покоится тело в виде на­клонной плоскости массой 4 кг. С этим телом упруго сталкивается шар массой 1 кг, летевший горизонтально со скоростью 10 м/с. В ре­зультате удара шар отскакивает вертикально вверх, а тело движется по поверхности. На какую высоту поднимется шар?

Ответ: 3,75 м.

 

407. На гладком столе лежит канат длиной L, один из концов которого немного свисает. Определить скорость каната, когда он весь со­скользнет со стола. Трением пренебречь.

Ответ: .

 

408. На столе лежит веревка, свешивающаяся на одну четверть своей длины за край стола. Веревка начинает скользить. Коэффициент тре­ния 0,32. Длина веревки 1 м. Определить скорость веревки в момент соскальзывания со стола ее конца.

Ответ: 2,75 м/с.

409. Веревка длиной 20 м переброшена через блок. В начальный мо­мент веревка висит симметрично и покоится, а затем в результате не­значительного толчка начинает двигаться по блоку. Какова будет ско­рость веревки, когда она сойдет с блока? Массой блока пренебречь. Радиус блока считать малым.

Ответ: 10 м/с.

 

410. На краю тележки массы m лежит тело массы 3m. Коэффициент трения между столом и тележкой равен 0, а между тележкой и телом 0,4. В тело попадает горизонтально летящая пуля массы m со скоро­стью 16 м/с. На какое расстояние сместится тело по тележке?

Ответ: 0,4 м.

 

411. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить телу, висящему на а) легком стержне; б) тонкой нерастяжимой нити, чтобы оно могло описать окружность в вертикальной плоскости? Длина стержня и нити 0,5 м.

Ответ: а) 4,47 м/с, б) 5 м/с.

 

412. Маленький шарик подвешен на нерастяжимой нити длиной 0,5 м. Шарику в положении равновесия сообщают скорость 4 м/с. Опреде­лить высоту (считая от положения равновесия шарика), после кото­рой шарик перестанет двигаться по окружности радиуса 0,5 м.

Ответ: 0,7 м.

 

413. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полу­сферы радиуса R. На какой высоте оно оторвется от поверхности по­лусферы?

Ответ: 2R/3.

 

414. Небольшое тело соскальзывает по наклонной поверхности, пере­ходящей в «мертвую петлю», с высоты Н = 2R, где R – радиус петли. а): На какой высоте тело оторвется от поверхности петли? б): Какова скорость тела в наивысшей точке траектории после отрыва? в): С ка­кой высоты должно скатываться тело, чтобы отрыва не произошло?

Ответ: а) 5R/3; б) в) 5R/2.

 

415. Какой путь пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющей уклон 30о? Коэффициент тре­ния 0,2.

Ответ: 49 м.

 

416. Какой путь пройдут до остановки санки, имеющие начальную ско­рость 10 м/с, при подъеме в гору с углом наклона 30о? Известно, что на горизонтальном участке пути с тем же коэффициентом трения санки, имеющие такую же начальную скорость, проходят путь 4 м.

Ответ: 3,15 м.

 

417. На длинной, тонкой, нерастяжимой нити висит шар массой 5 кг. В него попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 1000 м/с. Удар абсолютно неупругий и центральный. На какую высоту поднимутся шар с пулей?

Ответ: 0,2 м.

 

418. В шар массой 50 г, висящий вертикально на легком стержне, попадает горизонтально летящая пуля массой 10 г и застревает в нем. Какое количество теплоты выделится при застревании пули в шаре, если они поднимутся на высоту 20 см?

Ответ: 0,6 Дж.

 

419. Нить длиной 0,5 м с привязанным к ней шариком массой 0,5 кг отклонили от вертикали на угол 90о и отпустили. На каком наимень­шем расстоянии под точкой подвеса следует вбить гвоздь, чтобы нить оборвалась, если она может выдержать натяжение 30 Н?

Ответ: 0,3 м.

 

420. Жесткий невесомый стержень ОВ может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через точку О. В се­редине стержня (в точке А) и на конце (в точке В) закреплены два ша­рика, массы которых 4m и m соответственно. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить натяжение стержня на участках ОА и АВ в момент прохождения стержнем поло­жения равновесия.

Ответ: 14mg, 4mg.

 

421. Небольшой шарик на нити, массой кото­рой можно пренебречь, находится в горизон­тальном положении. Длина нити L. На рас­стоянии L/2 под точкой подвеса расположена горизонтальная стальная плита. На какую вы­соту поднимется шарик после абсолютно уп­ругого удара о плиту?

Ответ: 3L/8.

 

422. Два шара массами 0,2 кг и 0,1 кг подвешены на параллельных нитях одинаковой длины таким образом, что они соприкасаются. Пер­вый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соуда­рения, если удар: а) неупругий, б) упругий?

Ответ: а): 2 см; б): 0,5 см и 8 см.

 

423. Тело, брошенное с высоты 250 м вертикально вниз с начальной скоростью 20 м/с, погрузилось в землю на глубину 1,5 м. Определить среднюю силу сопротивления почвы, если масса тела 2 кг.

Ответ: 3,6×103 Н.

 

424. От удара копра массой 500 кг, свободно падающего с некоторой высоты, свая погружается в грунт на 1 см. Определить силу сопро­тивления грунта, считая ее постоянной, если скорость копра перед ударом 10 м/с.

Ответ: 2,5×106 Н.

 

425. Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса которого 400 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м и при каждом его ударе свая опускается на глубину 5 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной.

Ответ: 4,05×105 Н.

 

426. Два тела, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, со­единены сжатой пружиной. Энергия пружины 3 Дж, массы тел: 1 кг и 2 кг. С какими наибольшими скоростями будут двигаться тела после освобождения пружины?

Ответ: 2 м/с, 1 м/с.

 

427. Мальчик массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает камень массой 1 кг со скоростью 5 м/с, направленной выше уровня горизонта на 30о. На какое расстояние откатится мальчик, если коэффициент трения между коньками и льдом 0,02?

Ответ: 1,3 см.

 

428. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 5 кг. В него попадает горизонтально летящая пуля, имеющая массу 9 г и скорость 600 м/с, и застревает в нем. Найти путь, пройденный бру­ском после попадания пули. Коэффициент трения 0,3.

Ответ: 0,2 м.

 

429. Пуля пробивает ящик, стоящий на гладкой горизонтальной плоскости. Масса пули 10 г, масса ящика 12,5 кг. Пуля подлетает к ящику со скоростью 200 м/с, а вылетает из него со скоростью 100 м/с. Сколько тепла выделилось при движении пули в ящике?

Ответ: 150 Дж.

 

430. Горка массой М = 2 кг, расположенная на гладкой плоскости, имеет горизонталь­ный участок. На горку положили тело мас­сой m = 0,5 кг и отпустили с высоты Н = 0,4 м. Каким будет расстояние от тела до горки, когда оно упадет? Высота, с кото­рой падает тело, соскользнув с горки, h = 0,2 м. Трения нет.

Ответ: 0,45 м.

 

431. Тело массой 0,5 кг движется со ско­ростью 3 м/с по горизонтальной гладкой поверхности и въезжает на покоящуюся незакрепленную горку массой 7,5 кг. На какую высоту поднимется тело по горке и с какой скоростью оно съедет с нее?

Ответ: 0,42 м, 2,25 м/с.

 

432. Небольшому грузу массой 600 г, лежащему на длинной горизон­тальной доске массой 1 кг, сообщили скорость 3 м/с, направленную вдоль доски. Найти работу силы трения к моменту, когда груз пере­станет скользить по доске. Доска по плоскости может двигаться без трения.

Ответ: -1,69 Дж.

 

433. На гладкой горизонтальной плоскости нахо­дится тело массой 2 кг, а на нем - шайба массой 0,5 кг. Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость 10 м/с. На какую высоту по сравнению с первоначальным уровнем поднимется шайба после отрыва от тела? Горизонтальная поверхность тела плавно переходит в вертикальную.

Ответ: 4 м.

 

434. Гантелька длиной 45 см, состоящая из невесомого стержня и двух маленьких шариков, стоит вертикально у стенки. Нижний шарик смещают в горизонтальном направ­лении от стенки на очень малое расстояние. Какова скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик отрыва­ется от стенки? Трение отсутствует.

Ответ: 1,15 м/с.

 

435. Два одинаковых шара, соединен­ных недеформированной пружиной, движутся по гладкой поверхности со скоростью 7 м/с, направленной вдоль пружины, к такому же покоящемуся шару. Происходит абсолютно упругий центральный удар. Определить максимальную и минимальную длину пружины при движении шаров после соударения. Длина недеформированной пружины 10 см, коэф­фициент жесткости 1000 Н/м, масса каждого шара 50 г.

Ответ: 13,5 см, 6,5 см.

 

436. На покоящуюся на гладкой горизон­тальной поверхности систему, состоя­щую из двух одинаковых тел массой m = 10 г каждое, соединенных легкой пружиной жесткостью 8 Н/м, налетает тело массой М. Происходит аб­солютно упругий центральный удар. Определить массу М тела, если удар между телами 1 и 2 произошел еще раз через 0,1 с после пер­вого соударения.

Ответ: 52,8 г.

437. К концу тонкого горизонтального стержня прикреплен на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м маленький шарик. Какую скорость нужно сообщить шарику в горизон­тальном направлении, чтобы он ударился о стержень в точке крепления нити? Траектория движения шарика и стержень лежат в одной вертикальной плоскости.

Ответ: 6,1 м/с.

 

Механические колебания

Гармонические колебания

 

438. За минуту груз на пружине совершает 24 колебания. Чему равны период и частота колебаний?

Ответ: 2,5 с; 0,4 с-1.

 

439. Координата колеблющегося тела изменяется по закону . Чему равны период, частота и амплитуда колебаний?

Ответ: 16 с; 0,0625 с-1; 16 м.

 

440. Координата колеблющегося тела изменяется по закону . Найти координаты тела в моменты времени: 0 с, 0,5 с, 1 с, 1,5 с, 2 с.

Ответ: x1 = 0 м; x2 = 0,14 м; x3 = 0,2 м; x4 = 0,14 м; x5 = 0 м.

 

441. Написать уравнение гармонических колебаний для тела, если амплитуда колебаний 10 см, период 2 с и в начальный момент времени тело находится на наибольшем удалении от положения равновесия.

Ответ: x = 0,1сos(pt).

 

442. Какой путь проходит тело за время, равное периоду колебания?

Ответ: 4хо.

 

443. Амплитуда колебаний точки струны 1 мм, частота 1 кГц. Какой путь пройдет точка за 0,2 с?

Ответ: 80 см.

 

444. За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, проходит: а) весь путь от среднего положения до крайнего, б) первую половину этого пути, в) вторую его половину?

Ответ: а) Т/4, б) Т/12, в) Т/6.

 

445. Какую часть периода груз маятника находится в пределах 1 см от положения равновесия, если амплитуда его колебаний равна 2 см?

Ответ: Т/3.

 

446. Груз на пружине колеблется вдоль оси OХ с амплитудой 2 см. Период колебаний 2 с. В начальный момент времени груз проходит положение равновесия. Определить скорость и ускорение груза спустя 0,25 с.

Ответ: 4,4×10-2 м/с; - 0,14 м/с2.

 

447. По условию предыдущей задачи определить среднюю скорость груза от положения равновесия до максимального отклонения от положения равновесия.

Ответ: 4×10-2 м/с.

 

448. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом 0,6 с и амплитудой 10 см. Найти среднюю скорость точек за время, в течение которого она проходит путь х0/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.

Ответ: а) 0,5 м/с; б) 1 м/c.

 

449. Тело совершает гармонические колебания около положения равновесия с циклической частотой 4 рад/с. Определить, в какой момент времени после прохождения положения равновесия тело будет иметь координату 25 см и скорость 1 м/с?

Ответ: 0,2 с.

 

450. Точка совершает гармонические колебания вдоль прямой линии. При движении между крайними положениями средняя скорость оказалась равной 4 м/с. Какова максимальная скорость точки?

Ответ: 6,28 м/с.

 

451. Колебания описываются уравнением x = 3sin(wt) + 4cos(wt). Какова их амплитуда? Являются ли они гармоническими?

Ответ: хо = 5 . Да, являются: x = 5sin(wt+a), где соsa = 3/5, sina = 4/5.

 

452. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х = Аsin(2pt + p/6). В какой момент времени ее кинетическая энергия равна потенциальной?

Ответ: t = 1/24 + n/4 (с), где n = 0, 1, 2,…

 

 

Пружинный маятник

 

453. Груз массой 1 кг колеблется на пружине, период его колебаний равен 2,5 с. Чему равна жесткость пружины?

Ответ: 6,4 Н/м.

 

454. С какой скоростью проходит положение равновесия тело, колеблющееся на пружине, если масса тела 2 кг, жесткость пружины 200 Н/м, а амплитуда колебаний 40 см?

Ответ: 4 м/с.

 

455. Амплитуда колебаний тела массой 1 кг равна 20 см. Жесткость пружины 100 Н/м. Какова скорость тела при смещении от положе­ния равновесия на 6 см?

Ответ: 1,9 м/с.

 

456. Какова скорость тела массой 2 кг при смещении его от положе­ния равновесия на 5 см, если жесткость пружины 10000 Н/м, а его скорость в положении равновесия 12 м/с?

Ответ: 11,5 м/с.

 

457. Подвешенный груз растягивает легкую пружину на 16 см. Чему равен период колебаний груза на этой пружине?

Ответ: 0,8 с.

 

458. Груз, неподвижно висящий на пружине, удлиняет ее на Dх. Найти максимальное ускорение груза при его вертикальных колебаниях на этой пружине с амплитудой Dх.

Ответ: g.

 

459. При какой скорости поезда тело массой 0,1 кг, подвешенное в вагоне на пружине жесткостью 10 Н/м, особенно сильно колеблется, если длина рельсов 12,5 м?

Ответ: 19,9 м/с.

 

460. Через ручей переброшена длинная узкая доска. Когда мальчик стоит на ней неподвижно, она прогибается на 10 см. Когда же он идет по ней со скоростью 3,6 км/ч, то доска раскачивается так, что он падает в воду. Какова длина шага мальчика?

Ответ: 63 см.

 

461. К двум пружинам жесткости 60 Н/м и 40 Н/м, соединенным один раз последовательно, а другой - параллельно, подвешивают груз массой 100 г. Найти период собственных колебаний в каждом слу­чае.

Ответ: 0,4 с; 0,2 с.

462. Шарик, подвешенный между двумя невесомыми пружинами жесткостями 20 Н/м и 10 Н/м так, как показано на рисунке, имеет частоту колебаний такую же, что и математический маятник длиной 10 см. Определить массу шарика.

Ответ: 0,3 кг.

 

463. Два шарика массами 200 г и 300 г связаны пружиной, жесткость которой 50 Н/м. Каков период свободных колебаний такой системы, если при колебаниях шарики движутся вдоль одной прямой?

Ответ: 0,3 с; шарики движутся в противофазе.

 

464. Шарик совершает гармонические колебания. Найти отношение скоростей шарика в точках, удаленных от положения равновесия соответственно на половину и на одну треть амплитуды.

Ответ: .

 

465. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой 10 кг, прикрепленный к пружине жесткостью 200 Н/м. В шар попадает пуля массой 0,1 кг, имеющая в момент удара скорость 100 м/с, направленную вдоль оси пружины. Определить амплитуду и период колебаний шара, считая удар неупругим.

Ответ: 22,4 см; 1,4 с.

 

466. Тело массой 1 кг, скрепленное с пружиной, совершает колебания с амплитудой 10 см на гладком горизонтальном столе. В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает кусок пластилина массой 0,3 кг. Какой станет амплитуда колебаний?

Ответ: 8,77 см.

 

467. Горизонтальная подставка с лежащим на ней предметом совершает горизонтальные гармонические колебания с периодом 0,5 с. Коэффициент трения предмета о подставку 0,1. При какой амплитуде колебаний предмет проскальзывает на подставке?

Ответ: А ³ 6,2 мм.

 

468. Горизонтальная подставка совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой 5 мм. При какой частоте колебаний лежащий на подставке предмет не отрывается от нее?

Ответ: n £ 7 Гц.

 

469. К оси подвижного легкого блока, подвешенного на невесомой нерастяжимой нити АВ, соединенной с двумя пружинами жесткостями 10 Н/м и 20 Н/м, прикреплено тело массой 100 г так, как показано на рисунке. Блок может свободно скользить по нити. Пренебрегая трением в оси блока, определить период малых колебаний тела.

Ответ: 0,38 с.

 

470. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой 100 г. Брусок соединен с вертикальными стойками: с левой стойкой через легкий блок, пружину жесткостью 20 Н/м и нить; с правой – с помощью пружины жесткостью 40 Н/м. Блок может свободно скользить по нити. Пренебрегая трением в оси блока, определить период малых колебаний тела. В положении равновесия обе пружины растянуты.

Ответ: 0,18 с.

 

471. Тело массой 0,5 кг упало с высоты 1 м на чашку пружинных весов. Массы чашки и пружины пренебрежимо малы, жесткость пружины 200 Н/м. Прилипнув к чашке, тело совершает гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний.

Ответ: 22,5 см.

 

472. На пружине жесткостью 200 Н/м висит диск массой 200 г. На него сверху с некоторой высоты падает шайба такой же массы, что и диск. После неупругого удара шайбы о диск возникают колебания с амплитудой 2 см. Определить высоту, с которой падала шайба.

Ответ: 3 см.

 

Математический маятник

 

473. Шарик массой 190 г подвешен на нити длиной 1 м. В шар попадает пулька массой 10 г, имеющая в момент удара скорость 10 м/с, направленную горизонтально. Удар центральный. Определить период колебаний шарика после удара, считая удар: а) неупругим; б) упругим.

 

474. Длины двух математических маятников относятся как 9 : 4. Как относятся их периоды?

Ответ: 3 : 2.

 

475. Математический маятник длиной 1 м отклонен на угол 10° от положения равновесия. С какой скоростью маятник пройдет положе­ние равновесия, если его отпустить?

Ответ: 0,55 м/с.

 

476. Шарик, подвешенный на нити, отклонен от положения равнове­сия на угол 60° и затем отпущен. Найти отношение сил натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия и при мак­симальном отклонении шарика.

Ответ: 4.

 

477. Маятник в виде шарика на тонкой нити отклоняется на угол 5°. Найти скорость шарика в момент прохождения положения равнове­сия, если круговая частота колебаний маятника равна 2 рад/с.

Ответ: 0,44 м/с.

 

478. Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м, выводят на натянутой нити из положения равновесия так, что нить составляет малый угол с вертикалью, и отпускают без толчка. Через какой промежуток времени угол между нитью и вертикалью уменьшится вдвое?

Ответ: 0,33 с.

 

479. Маятник представляет собой небольшой шарик, подвешенный на легком стержне. Для того, чтобы шарик мог описать окружность в вертикальной плоскости, ему нужно сообщить в положении равно­весия скорость в горизонтальном направлении не менее 3 м/с. Найти период малых колебаний этого маятника.

Ответ: 0,94 с.

 

480. Решить предыдущую задачу, заменив в условии легкий стер­жень на невесомую нерастяжимую нить.

Ответ: 0,84 с.

481. По внутренней поверхности сферической чаши радиуса 2 м может скользить без трения маленькое тело, проходя через самую нижнюю точку чаши. Спустя какое время тело вернется в исходную точку?







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1941. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.041 сек.) русская версия | украинская версия