Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки




Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки M и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. Схемы механизмов показаны на рисунках 17 – 19. А необходимые для расчёта данные приведены в таблице 10.

Пример выполнения задания:Дано: схема механизма рисунок 19,

;

РЕШЕНИЕ: Будем считать, что в заданный момент времени плоскость чертежа рис.16 совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием

При

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

.

Модуль относительной скорости:

;

где

;

при

; .

 

Рисунок 16

 

Рисунок 17

Рисунок 18

Рисунок 19

 

Таблица 10

Номер варианта Уравнение относительного движения точки М Уравнение движения тела t1, см R, см а, см α, град Дополнительные данные
- 2/3 - -  
- 5/3 - -  
- - -  
- - -  
- - -  
- - 10/3 - -
- 3/8 -  
- - -  
- 1/8 - - -  
- 4/3 -  
- - -  
- -  
- 1/3 - -  
- 2/3 - -  
- -  
- 1/3 - -  
- - -  
- - -  
- - -  
- - -  
- 1/2 - -  
- 2/3 - -  
- - - - О1О=О2А=20cм
- - -  
- - - -  
- 3/2 - -  
- - - -
- - -  
- - - - О1О=О2А=40cм
- - -  

 

Примечание к таблице 10: Для каждого варианта положение точки М на схеме соответствует положительному значению sr; в вариантах 5, 10, 12, 20-24, 28-30 – дуга окружности; на схемах 5,10,12,21,24 ОМ – дуга, соответствующая меньшему центральному углу. Относительное движение точки М в вариантах 6 и 27 и движение тела D в вариантах 23 и 29 определяется уравнениями, приведёнными в последнем столбце таблицы 10.

 

Положительный знак у показывает, что вектор направлен в сторону возрастания . Модуль переносной скорости:

, (1)

где радиус окружности , описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка , ; модуль угловой скорости тела:

При

;

Отрицательный знак величины показывает, что вращение треугольника происходит вокруг оси вниз (рисунок 20,а).

Модуль переносной скорости, по формуле (1)

Вектор направлен по касательной к окружности в сторону вращения тела. Так как вектора и взаимно перпендикулярны, модуль абсолютной скорости точки

.

или

.

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

,

или в развёрнутом виде:

,

 

Рисунок 20

 

Модуль относительного касательного ускорения:

;

где

При

, .

Отрицательный знак показывает, что вектор направлен в сторону отрицательных значений .Знаки и одинаковы: следовательно, относительное движение точки ускоренное.

Относительное нормальное ускорение:

,

так как траектория относительного движения – прямая .

Модуль переносного вращательного ускорения

, (2)

где - модуль углового ускорения тела :

.

При

, .

Знаки и одинаковы; следовательно, вращение треугольника D ускоренное, направления векторов и совпадают (рисунки 20 а, б)

Согласно (2):

вектор направлен в туже сторону, что и .

Модуль переносного центростремительного ускорения

или .

Вектор направлен к центу окружности L.

Кориолисово ускорение

,

модуль кориолисова ускорения

,

где

.

С учётом найденных выше значений и , получаем

.

Вектор направлен согласно правилу векторного произведения (рисунок 20, б).

Модуль абсолютного ускорения точки находим способом проекций:

.

Результаты расчёта сведены в таблицу 11.

Таблица 11

Скорость, см/с Ускорение, см/с2
аrn a ac ax ay az a
–0,93 9,3 65,2 65,9 –10,2 –355 –186

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1183. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия