Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Структура розничных торговых предприятий государственной




и кооперативной торговли по состоянию на 1 января 1987г. (%)

 

Типы предприятий Число розничных торговых предприятий
государственная торговля кооперативная торговля
Магазины 70,9 82,8
Палатки 29,1 17,2
Итого

 

Данные таблицы показывают, что в кооперативной торговле удельный вес магазинов выше, чем в государственной торговле, и значительно ниже удельный вес палаток.

 

№ 8.Имеются следующие данные по СССР за 1986 г.:

 

Число родившихся, тыс. чел. 5611

Среднегодовая численность, млн. чел. 280,25

 

Определите относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость.

 

Решение. Для решения задачи необходимо определить коэффициент рождаемости в 1986 г.

Коэффициент рождаемости =

%о (промилле).

 

Этот показатель свидетельствует о том, что рождаемость в СССР в расчете на каждую 1000 чел. населения составляла в 1986 г. 20 чел.

 

№ 9.Имеются данные о среднегодовой численности рабочих и служащих в народном хозяйстве республики за 1985 г.(млн. чел.):

 

 

Всего рабочих и служащих 10,9

 

в том числе:

рабочих, включая младший обслуживающий

персонал и работников охраны 7,6

служащих 3,3

 

Исчислите, сколько служащих приходится на 100 рабочих.

 

Решение. Относительные величины координации исчисляются соотношением частей целого. Поэтому относительная величина координации будет определена так: чел.

 

Следовательно, на каждые 100 рабочих (включая младший обслуживающий персонал и работников охраны) по республике в 1985 г. приходилось 43 служащих.

 

№ 10.Число квартир, построенных на каждые 1000 чел. населения в СССР и США в 1986 г., характеризуется следующими данными: СССР – 75, США -71.

 

Сравните число квартир, построенных на каждые 10000 чел. населения в СССР и США.

 

Решение. Относительная величина сравнения будет исчислена отношением исходных данных о числе квартир, построенных на каждые 10000 чел. населения: , т.е. в 1986 г. по числу построенных квартир на каждые 10000 чел. населения СССР превосходил США в 1,056 раза.

 

 

Тема 3. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

ЗАДАЧИ

 

№ 1. Пять бригад рабочих обрабатывают один и тот же вид деталей. Дневная выработка деталей на день обследования отдельными рабочими характеризуется следующими данными:

 

Порядковый номер рабочего Дневная выработка рабочего, шт.
1-я бригада 2-я бригада 3-я бригада 4-я бригада 5-я бригада
- - -
- - - -

 

Определите среднее дневное число деталей, обработанных одним рабочим: 1) для каждой бригады, дайте сравнительную характеристику этих средних; 2) для всех бригад в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели средней дневной выработки по пяти бригадам.

 

Ответьте на вопрос, как изменится среднедневная выработка рабочего по каждой бригаде, если все индивидуальные значения выработки: а) увеличить на 5 единиц; б) уменьшить на 5 единиц; в) увеличить в два раза; г) уменьшить на 5 единиц; в) увеличить в два раза; г) уменьшить в два раза.

 

№ 2. Имеются следующие данные о тарифном разряде трех групп рабочих:

Порядковый номер рабочего Тарифный разряд
1-я группа 2-я группа 3-я группа

 

Определите средний тарифный разряд рабочих каждой бригады:

а) методом простой (не взвешенной) средней; б) методом взвешенной средней.

 

№ 3. Месячная выработка продавцов по трем отделам магазина «Гастроном» характеризуется следующими данными:

 

I отдел II отдел III отдел
выработка, руб. число продавцов, чел. выработка, руб. число продавцов, чел. выработка, руб. число продавцов, чел.

 

Определите среднюю выработку продавцов по каждому отделу и по магазину в целом. Укажите, какие виды средней нужно применять.

 

Ответ: 430 руб.; 560; 640; 566 руб.

 

№ 4. Распределение студентов по успеваемости (результат экзамена) характеризуется следующими данными:

 

Номер академической группы Экзаменационный балл Число студентов
-

 

Определите средний балл экзаменационной щценки: 1) для каждой академической группы студентов, дайте сравнительную характеристику; 2) для всех академических групп в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели среднего экзаменационного балла по пяти академическим группам.

 

Ответ:хобщ. = 3,85 балла.

 

№ 5. Распределение хозрасчетных кооперативных предприятий по размеру прибыли характеризуется следующими данными:

 

Группы предприятий по размеру прибыли Количество предприятий
I регион II регион III регион
До 300
300-500
500-700
Свыше 700
Итого

 

Определите средний размер прибыли, приходящейся на одно предприятие: а) по каждому региону; б) по трем регионам вместе, используя полученные показатели среднего размера прибыли по регионам.

 

Ответ: I регион – 460 тыс. руб.

 

№ 6. Имеются следующие данные о сроке службы станков по пяти основным цехам промышленного объединения:

 

Срок службы станков, лет Количество станков, шт.
цех № 1 цех № 2 цех № 3 цех № 4 цех № 5
До 5
5-10
10-15
15 и более

 

Определите средний срок службы станков по каждому цеху, используя в качестве весов: а) абсолютные показатели (количество станков); б) относительные показатели структуры распределения станков (проценты, коэффициенты).

Ответ: цех № 1 – 8,8 лет.

 

№ 7. Имеются следующие данные о распределении вкладов населения в сберегательные кассы трех районов:

 

Размер вклада, руб. Число вкладчиков, в % к итогу
I район II район III район
До 800
800-1100
1100-1400
1400-1700
1700-2000
Свыше 2000
Итого

Применяя способ моментов, определите средний размер вклада в сберегательных кассах по каждому району.

Сравните полученные данные.

 

Ответ: I район – 1214 руб.

 

№ 8. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукции «А» по двум предприятиям:

 

Предприятие, № I квартал II квартал
себестоимость единицы, руб. производство, тыс. шт. себестоимость единицы, руб. производство, тыс. шт.
7,0 6,5
11,0 10,8

 

Определите среднюю себестоимость продукции за кварталы.

 

Объясните, почему при более низкой себестоимости по каждому предприятию во втором квартале средняя себестоимость оказалась выше, чем в первом квартале.

 

Ответ: = 8,6 руб.; = 9,08 руб.

 

№ 9. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости

 

Цех, № Сентябрь Октябрь
средняя заработная плата, руб. число рабочих, чел. средняя заработная плата, руб. фонд заработной платы, руб.

 

Определите среднюю заработную плату рабочих по двум цехам: а) за сентябрь; б) за октябрь; в) за два месяца. Какие виды средней используются в каждом случае? Поясните полученные результаты.

 

Ответ:а) 224 руб.; б) 241 руб.; в) 232,7 руб.

 

 

№ 10. Имеются следующие данные о работе промышленных предприятий объединения:

 

Предприятие, № План выпуска продукции, тыс. руб. Фактический выпуск продукции, тыс. руб. Выполнение плана, % Продукция высшего сорта, %
А
I 100,0 65,1
II 100,7 64,2
III 98,8 58,5
IV 103,3 70,3

 

Определите: 1) средний процент выполнения плана предприятиями отрасли, используя показатели: а) гр. 1и2, б) гр. 1 и 3, в) гр. 2 и 3; 2) средний процент продукции высшего сорта.

 

№ 11. В результате статистического обследования пяти районов области получены следующие данные по распределению семей по числу детей:

Число детей Количество семей, в % к итогу
1-й район 2-й район 3-й район 4-й район 5-й район
6 и больше
Итого

 

Определите моду и медиану по каждому ряду распределения.

 

№ 12. Распределение рабочих предприятия по степени выполнения норм выработки за I квартал характеризуется следующими показателями:

 

Группы рабочих по выполнению норм выработки, % Число рабочих, в % к итогу
январь февраль март
До 90 -
90-100
100-110
110-120
120-130
130-140
140-150
Итого

Определите моду и медиану по каждому ряду распределения.

Ответ:Мо = 107,5%; Ме = 124,3%.

 

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

 

№ 1. Заработная плата бригады строителей по отдельным профессиям за месяц характеризуется следующими данными:

 

Маляры Штукатуры Кровельщики
заработная плата, руб. число рабочих, чел. заработная плата, руб. число рабочих, чел. заработная плата, руб. число рабочих, чел.
Итого - -

Определите среднюю заработную плату рабочих по каждой профессии и в целом по бригаде.

 

Решение.Число рабочих известно. Исчислим фонд заработной платы маляров путем суммирования заработка каждого рабочего. В данном случае веса (частоты) равны единице. Следовательно, расчет средней заработной платы рабочих производится по формуле средней арифметической простой:

 

руб.

Если веса (частоты) в рядах распределения равны между собой, как это имеет место в бригаде штукатуров, расчет средней производится по формуле средней арифметической простой. Следовательно, средняя заработная плата штукатуров будет равна:

 

руб.

 

Если частоты имеют различные количественные значения, как в группе кровельщиков, то средняя заработная плата определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

 

руб.

 

в этом примере фонд заработной платы равен сумме произведений заработной платы каждого рабочего на их число.

Средняя заработная плата рабочих бригады строителей может быть определена двумя способами:

а) отношением фонда заработной платы рабочих по группам профессий к общей численности рабочих этих групп:

 

:19=233,1 руб.;

 

б) как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних:

 

руб.;

 

№ 2. По данным обследования получены следующие данные о распределении студентов-заочников по возрасту:

 

Группа, № п/п Группы студентов по возрасту, лет х Число студентов, чел., f Удельный вес студентов в группе
в %, f  в коэффициентах, f  t
А Б
I 20-25 0,10
II 25-30 0,45
III 30-35 0,40
IV 35-40 0,05
  Итого 1,00

 

Определите средний возраст студентов-заочников.

 

Решение.Среднее значение признака по данным вариационного ряда распределения определяется по средней арифметической взвешенной:

 

.

Чтобы применить эту формулу, надо значения признака в интервале (варианты) выразить одним числом, т.е. дискретной величиной, за которую принимается середина интервала каждой группы. Так, варианта первой группы и т.д. по остальным группам. Расчеты удобнее располагать в таблице:

 

Группы студентов по возрасту, лет, Число студентов, чел., Середина интервала, х xf xf  xf  
20-25 22,5 2,25
25-30 27,5 1237,5 12,375
30-35 32,5 13,00
35-40 37,5 187,5 1,875
Итого - 2950,0 29,5

 

Таким образом, 29,5 года.

Аналогично производятся расчеты, если в качестве весов (частот) взяты относительные величины, которые могут быть выражены в процентах или коэффициентах (гр.2,3 условия задачи). Следовательно, средний возраст студентов-заочников,исчисленный по относительным величинам, будет равен:

а) если весами являются проценты –

 

года;

 

2,25+12,375+13,00+1,875=29,5 года.

 

Получен тот же результат.

В рядах распределения с открытыми интервалами величина интервала условно принимается равной интервалу соседних групп. Если , например, первая группа студентов имеет возраст до 25 лет, а четвертая – свыше 35 лет, то интервал первой группы приравнивается к интервалу следующей за ней второй группы, а четвертой – величине интервала предшествующей третьей группы. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.

№ 3. Распределение промышленных предприятий отрасли по численности работающих характеризуется следующими данными:

 

Группы предприятий по числу работающих, чел. Число предприятий
До 5000
5000-6000
6000-7000
7000-8000
Свыше 8000
Итого

 

Определить среднюю численность работающих на предприятиях отрасти, применяя способ моментов.

Решение. Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле:

 

,

где А – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается варианта ряда с наибольшей частотой;

i – величина интервала ряда.

 

Метод расчета представим в следующей таблице:

 

Группы предприятий по числу работающих, чел. х Число пред-прия- тий, f Сере- дина интер- вала, х        
До 5000 -2000 -2 -40
5000-6000 -1000 -1 -40
6000-7000
7000-8000
Свыше 8000
Итого       -10

 

 

По данным примера А = 6500, i = 1000.

Подставив данные таблицы в формулы, получим:

 

= -0,05,

 

-0,05 ∙ 1000 + 6500 = - 50+6500=6450 чел.

 

Средняя численность работающих на предприятии отрасли составляет 6450 чел.

 

№ 4. Средняя выработка продукции на одного рабочего за смену в двух цехах завода, вырабатывающих однородную продукцию, характеризуется следующими данными:

 

Бригада, № Цех № 1 Бригада, № Цех № 2
дневная выработка продукции, шт., х число рабочих, чел., f дневная выработка продукции, шт., х Объем произведенной продукции, шт., М
I IV
II V
III VI

 

Определим среднедневную выработку продукции рабочих:

а) по первому цеху; б) по второму цеху.

 

Решение. Основой расчета является экономическое содержание показателя:

 

Среднедневная выработка рабочего =

 

= .

 

По первому цеху расчет производим по средней арифметической взвешенной:

 

шт.

 

По второму цеху – по средней гармонической взвешенной:

 

шт.

 

№ 5. Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифному разряду:

 

Тарифный разряд, х Число рабочих, в % к итогу, f Сумма накопленных частот, ∑ƒ
 
 
Итого  

 

Определите моду и медиану.

 

Решение. В дискретных рядах модой является варианта с еаибольшей частотой. В задаче наибольшее число рабочих имеют четвертый разряд (49%). Следовательно, мода равна четвертому разряду. Для вычисления медианы надо определить сумму накопленных частот ряда, составляющую половину общей суммы частот. В графе 3 накопленная сумма частот составляет 63. Варианта х, соответствующая этой сумме, т.е. четвертому разряду, есть медиана.

Если сумма накопленных частот против одной из вариант равна половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.

 

№ 6. Имеются следующие данные о распределении рабочих по затратам времени на обработку одной детали:

 

 

Затраты времени на одну деталь, мин., х Число рабочих, чел.,f Сумма накопленных частот,∑ƒ
4,5-5,5
5,5-6,5
6,5-7,5
7,5-8,5
8,5-9,5  
9,5-10,5  
10,5-11,5  
Итого  

 

Определите моду и медиану.

Решение. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода (Мо) и медиана (Ме) определяются по формулам:

 

Мо = хМо+іМо ,

где хМо= 7,5- начальное значение модального интервала;

іМо= 1- величина модального интервала;

fМо= 30- частота модального интервала;

fМо-1= 23- частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1= 12- частота интервала, следующего за модальным.

 

Следовательно,

Мо = 7,5+1∙ мин.

 

Ме = хМе+іМе

хМе = 7,5 – начальное значение интервала, содержащего медиану;

іМе = 1 – величина медианного интервала;

∑ƒ = 100 – сумма частот ряда;

SМе-1 = 49 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

fМе = 30 – частота медианного интервала.

 

Следовательно,

 

Ме = 7,5 +1 мин.

Таким образом, одна половина рабочих затрачивает на обработку детали до 7,53 мин., другая – свыше 7,53 мин.

 

Тема 4. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

 

ЗАДАЧИ

 

№ 1. По данным задачи №1 темы «Средние величины» определите по каждой бригаде: а) размах вариации; б) средний квадрат отклонения; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

 

Сравните полученные показатели и сделайте выводы.

 

Ответ: 1-я бригада – V= 3,9%.

 

№ 2. Имеются следующие данные о работниках организации сферы обслуживания населения:

 

Рабочие, № п/п Месячная заработная плата, руб. Стаж работы, лет Рабочий, № п/п Месячная заработная плата, руб. Стаж работы, лет

 

Определите по каждому признаку коэффициенты вариации. Сравните исчисленные показатели и сделайте выводы.

 

Ответ: Vз.п. = 14,6%; Vст. = 49,6%.

 

№ 3. Доля продукции со Знаком качества по пяти цехам завода составила:

 

Цех I II III IV V
Продукция со Знаком качества,%

 

По каждому цеху определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли продукции со Знаком качества.

 

Ответ:σ2I = 0,1275; σI = 0,357.

№ 4. В лаборатории хлебозавода проведена контрольная проверка пористости хлеба. В результате получены следующие данные:

Пористость хлеба, % Число проб
I партия II партия III партия IV партия V партия
2,5
3,5
4,0
5,0
Итого

 

Определите по каждой партии показатели вариации пористости хлеба: дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. При расчете дисперсии используйте формулу:

 

σ2 =

 

Ответ:По I партии: V = 18,2%.

 

№ 5. По данным условия задачи № 7 темы «Средние величины» определите по каждому району показатели вариации распределения вкладов населения в сберегательных кассах: дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации. При расчете дисперсии используйте способ моментов.

 

Ответ. По I району: V = 30,3%.

 

№ 6. Имеются следующие данные по двум группам рабочих:

 

Группы рабочих Число рабочих, чел. Средняя часовая выработка, шт. Дисперсия выработки
Квалифицированные 5,5 0,23
Малоквалифицированные 3,5 0,38
Итого    

 

Используя метод дисперсионного анализа, определите тесноту связи между квалификацией и средней выработкой рабочих, исчислив: а) коэффициент детерминации; б) эмпирическое корреляционное отношение. Поясните полученные результаты.

Ответ. η = 0,972.

 

№ 7. По данным условия задачи № 7 темы «Средние величины» определите по каждому району коэффициент асимметрии распределения вкладов населения в сберегательные кассы. Постройте график распределения.

 

Ответ. По I району: Ка = 0,113.

 

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

 

№ 1. Имеются следующие данные о распределении рабочих по тарифным разрядам:

 

Тарифный разряд
Число рабочих

 

Определите: а) дисперсию; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.

 

Решение. Дисперсия а2, или средний квадрат отклонений для рядов распределения, исчисляется по формуле:

 

σ2 = .

т.е. является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:

 

σ2 = .

 

Выражается он в единицах измерения изучаемого признака.

Коэффициент вариации – относительный показатель колеблемости, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

V = .

 

Как величина относительная, выраженная в процентах, коэффициент вариации применяется для сравнения степени вариации различных признаков.

Как видно из формул, для расчета показателей вариации необходимо предварительно определить среднюю величину. Исчислим указанные выше показатели вариации, представив необходимые расчеты в таблице.

 

Тарифный разряд, х Число рабочих, чел., xf
-2,5 -2,5 6,25
-1,5 -3,0 4,50
-0,5 3,0 1,50
0,5 4,0 2,00
1,5 4,5 6,75
Итого - - 21,00

 

Определим показатели:

 

х = 90:20 = 4,5 разряда.

 

σ2 = = 21:20 = 1,05.

 

σ = = = 1,025 разряда.

 

V = = 22,7%.

 

№ 2. По данным условия предыдущей задачи исчислим дисперсию по формуле:

 

σ2 = .

 

 

Решение. Все расчеты представим в таблице:

 

Тарифный разряд, х Число рабочих, чел., f xf x2 x2f
Итого  

 

Дисперсия равна:

σ2 = = - =

= = 21,3 - 4,52 = 21,3 - 20,25 = 1,05.

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

σ = разряда.

 

№ 3. Имеются следующие данные о распределении работников организвции сферы обслуживания населения по размеру средней месячной заработной платы:

 

Группы работников по размеру заработной платы, руб. Численность работников, чел.
До 100
100-120
120-140
140-160
160-180
180-200
Свыше 200
Итого

 

Определим дисперсию заработной платы по способу моментов.

Решение. Способ моментов основан на математических свойствах дисперсии, применение которых значительно упрощает технику ее вычисления, а для рядов распределения с равными интервалами приводит к формуле:

 

σ2 = i2 ∙ (m2-m21),

 

 

где m1 = ; m2 = .

 

Определим дисперсию по этой формуле, представив необходимые расчеты в таблице:

 

Группы работников по размеру заработной платы, руб., х Число работников, чел., f Середина интервала, х
До 100 -3 -6
100-120 -2 -24
120-140 -1 -15
140-160
160-180
180-200
Свыше 200
Итого - -

 

Исчислим моменты первого и второго порядков (m1 и m2):

 

m1 = = 134:200 = 0,67;

 

m2 = = 468:200 = 2,34;

 

i = 20 (величина интервала).

 

Затем вычислим средний квадрат отклонений (дисперсию):

 

σ2 = i2 ∙ (m2-m21) = 200(2,34-0,672) = 200 × 1,8911 = 37,82.

 

№ 4. При обследовании произведенных 1000 единиц изделий 800 имели Знак качества. О п р е д е л и т е дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли продукции со Знаком качества.

 

Решение. Дисперсия альтернативного признака (или дисперсия доли) исчисляется по формуле:

 

σ2 = ρ ∙ q.

 

где ρ – доля единиц, обладающих изучаемым признаком,

q – доля единиц, не обладающих этим признаком.

 

Следовательно, ρ + q= 1; q =1 - ρ.

В нашем примере доля единиц, обладающих изучаемым признаком, т.е. доля продукции со Знаком качества, равна: ρ=800 : 1000=0,80, или 80%. Следовательно, 20% единиц не имели Знака качества, т.е. не обладали изучаемым признаком. Эту величину можно получить двояко:

 

а) q = = 0,20 (или 20%);

 

б) q = 1 – 0,80 = 0,20.

 

Следовательно, дисперсия доли продукции со Знаком качества:

 

σ2 = ρ ∙ q = 0,8 × 0,2 = 0,16.

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

σρ = .

 

№ 5. Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (часовой выработкой) произведена следующая группировка рабочих:

 

 

Группа, № Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих, чел. Среднечасовая выработка продукции одного рабочего, шт.
I До 3 2;2;3;3;4
II 3-5 2;2;3;3;3;3;3;4;
      4;4;4;4;4;4;4

 

О п р е д е л и т е:

 

1) среднюю часовую выработку продукции по каждой группе рабочих и по двум группам вместе;

2) дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии) и среднюю из групповых дисперсий;

3) дисперсию групповых средних от общей средней (межгрупповую дисперсию);

4) общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;

5) коэффициент детерминации;

6) эмпирическое корреляционное отношение.

 

Решение. 1. Определим среднюю выработку по каждой группе рабочих и по двум группам.

 

= = 14:15=2,8 шт.; = 51:15=3,4 шт.;

= 65:20=3,25 шт.

2. Исчислим дисперсии по каждой группе рабочих по формуле:

 

σ2i = .

Предварительно строим по каждой группе рабочих ряды распределения по выработке. Затем исчислим групповые дисперсии.

 

П е р в а я г р у п п а

 

Выработка, шт., х Число рабочих, чел., =  
-0,8 0,64 1,28
0,2 0,04 0,08
1,2 1,44 1,44
Итого     2,80

 

Дисперсия для первой группы:

 

σ2I = 2,8 : 5 = 0,56

 

В т о р а я г р у п п а

 

 

Выработка, шт., х Число рабочих,чел., =  
-1,4 1,96 3,92
-0,4 0,16 0,80
0,6 0,36 2,88
Итого     7,60

 

Дисперсия для второй группы:

 

σ2 = 7,6 : 15 = 0,507.

 

Исчислим среднюю из групповых (частных) дисперсий по формуле:

 

.

 

=0,5203.

 

3. Межгрупповая дисперсия:

 

;

 

=

 

= = 0,0675.

 

 

4. Определим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:

 

σ2 = + ;

 

σ2 = 0,52+0,0675=0,5875.

 

5. Определяем коэффициент детерминации:

 

(или 11,5%).

 

Коэффициент детерминации показывает, что вариация среднечасовой выработки рабочих обусловлена вариацией стажа лишь на 11,5%.

6. Исчислим эмпирическое корреляционное отношение:

 

Оно показывает, что для данной группы рабочих связь между производственным стажем и среднечасовой выработкой незначительная.

 

№ 6. По данным условия задачи № 3 требуется определить коэффициент ассиметрии по формуле:

 

.

Дисперсия известна по результатам задачи № 3: σ2 = 37,82. Следовательно, σ = руб.

 

Используя данные задачи №3, исчислим:

 

а) среднюю заработную плату работников по способу моментов:

 

руб.;

 

б) моду:

 

 

= 140+20 руб.

 

Отсюда коэффициент асимметрии равен:

 

Ка =

В ы в о д: в данном ряду распределения имеется правосторонняя асимметрия.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2335. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.066 сек.) русская версия | украинская версия