Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Для третьего года




 

IV квартал 100 = 91,8%.

 

После этого нужно просуммировать полученные процентные отношения за три года по одноименным кварталам (см. с. 28 табл. 8):

I квартал 99,6+92,7+87,4=279,7;

II квартал 103,2+111,0+123,0=337,2 и т.д.

 

Затем следует исчислить индексы сезонности (см. табл. 8, гр.11)

 

 


 

 

Т а б л и ц а 8

 

Динамика заготовок сельскохозяйственной продукции области

 

Квар-талы Фактические данные, Выравненные данные, Фактические данные в процентах к выравненным, , Сумма процентных отношений (гр. 7+ +гр. 8+ +гр. 9) Индексы сезонности, %,
Первый год Второй год Третий год Первый год Второй год Третий год Первый год Второй год Третий год
А
I 162,6 171,6 180,8 99,6 92,7 87,4 279,7 93,2
II 164,8 173,9 182,9 103,2 111,0 123,0 337,2 112,4
III 167,1 176,1 185,2 105,9 101,1 101,0 308,0 102,7
IV 169,4 178,4 187,3 89,1 94,2 91,8 275,1 91,7
Итого - - - - - - - 100,0

 


Индексы сезонности характеризуют размеры заготовок сельскохозяйственной продукции в зависимости от времени года. Наибольший удельный вес заготовок сельскохозяйственной продукции приходится на второй квартал. Чтобы наглядно представить сезонную волну, индексы сезонности наносят на график.

 

Т е м а 6. ИНДЕКСЫ

 

ЗАДАЧИ

 

№ 1. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах потребительской кооперации:

 

Товар Средняя цена единицы товара, руб. Количество проданного товара, тыс. ед.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
Картофель, кг. 0,4 0,5
Молоко, л 0,5 0,4

 

В ы ч и с л и т ь: 1. Индивидуальные индексы цен и количества проданного товара. 2. Общие индексы: а) товарооборота; б) физического объема товарооборота; в) цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен.

П о к а ж и т е взаимосвязь между исчисленными индексами.

 

№ 2. Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и ее себестоимости по предприятию:

 

Продукция Количество произведенной продукции, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, руб.
1986 г. 1988 г. 1986 г. 1988 г.
КС 3,0 3,2 1,0 1,0
МП 4,0 5,0 2,0 1,8
КМ 5,0 6,0 0,8 0,6

В ы ч и с л и т ь: 1. Индивидуальные индексы себестоимости и количества произведенной продукции; 2. общие индексы: а) затрат на продукцию; б) физического объема продукции; в) себестоимости и экономический эффект от снижения себестоимости продукции.

П о к а ж и т е взаимосвязь между исчисленными индексами.

№ 3. Имеются следующие данные о реализации товаров:

 

Товар Товарооборот в ценах соответствующего года, тыс.руб. Изменение цен в 1988 г. к 1985 г., %
1985 г. 1988 г.
Шерстяные ткани -10
Одежда +5
Обувь +8

В ы ч и с л и т ь: 1) общий индекс товарооборота; 2) общий индекс цен; 3) общий индекс физического объема товарооборота;

№ 4. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах города:

 

Товарная группа Продано в 1986 г., тыс. руб. Изменение количества проданных товаров в 1988г. к 1986 г., %
Трикотажные изделия +12
Швейные изделия +20
Ткани -5

 

В ы ч и с л и т ь: 1) общий индекс физического объема товарооборота в 1988 г. по сравнению с 1986 г. ; 2) общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах за этот период вырос на 12%;

№ 5. Имеются следующие данные о продаже товаров по району:

 

Товары Товарооборот в ценах соответствующего года, тыс.руб. Изменение цен в 1988 г. к 1985 г., %
1985 г. 1988 г.
Телевизоры -25
Радиоприемники -10
Часы -15

 

В ы ч и с л и т ь: 1) общий индекс товарооборота; 2) общий индекс цен; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) прирост товарооборота за счет изменения количества проданных товаров и изменения цен.

№ 6. Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственных продуктов на колхозном рынке:

 

Товар Стоимость товара в фактических ценах, тыс.руб. Индексы количества проданных товаров в 1988 г. к 1987 г.в %
1987 г. 1988 г.
Картофель
Молоко
Мясо

 

В ы ч и с л и т ь: 1. Общие индексы: а) стоимости товаров (товарооборота); б) физического объема товарооборота; в) цен; 2. изменение стоимости товара в 1988 г. по сравнению с 1987 г. за счет изменения количества проданного товара и изменения цен.

П о к а ж и т е взаимосвязь исчисленных индексов.

 

№ 7. Товарооборот республики в 1988 г. по сравнению с 1987 г. вырос на 6%, розничные цены в среднем повысились на 4%. Как изменился физический объем товарооборота?

 

№ 8. Как в среднем изменились цены, если известно, что товарооборот вырос на 18%, а физический объем товарооборота увеличился на 16%?

№ 9. В отчетном году по сравнению с базисным цены на сельскохозяйственные товары в среднем снизились на 3%, физический объем продажи товаров вырос в среднем на 15%. Как изменился товарооборот сельскохозяйственных товаров?

 

№ 10. Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и ее себестоимости за три года:

 

Продукция Количество продукции, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, руб.
1986 г. 1987 г. 1988 г. 1986 г. 1987 г. 1988 г.
А
Б

 

В ы ч и с л и т ь: цепные и базисные индексы себестоимости и количества произведенной продукции: а) индивидуальные; б) общие.

 

П о к а ж и т е взаимосвязь исчисленных индексов.

№ 11. Имеются следующие данные о продаже в городе молока на колхозных рынках и в государственной торговле:

 

  Средняя цена за литр, коп. Продано, тыс. л
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
В государственной торговле
На колхозных рынках

 

Вычислить: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Поясните полученные результаты индексов.

 

№ 12. Имеются следующие данные о производстве однородной продукции по двум заводам:

 

Завод Выработано продукции «А», тыс. шт. Затраты на продукцию, тыс. шт.
1985 г. 1988 г. 1985 г. 1988 г.
№ 1
№ 2

 

Вычислить: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Поясните полученные результаты.

 

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

 

№ 1. Имеются данные о продаже товаров на колхозных рынках города в январе месяце:

 

Товар Продано товара, тыс. ед. Средняя цена единицы товара, руб.
1986 г. 1988 г. 1986 г. 1988 г.
Морковь, кг 15,0 16,2 0,8 0,7
Яблоки, кг 50,0 51,0 2,5 3,5

 

Вычислить: 1) индивидуальные индексы цен и количества проданного товара: 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен; 5) прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продажи товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение.1. Индивидуальные индексы(однотоварные) равны: а) цен

.

 

б) количества проданных товаров

.

Так, для моркови = 0,7:0,8 = 0,875 (87,5%). Следовательно, цена на морковь снизилась на 12,5%.

= 1,08, т.е. количество проданной моркови выросло на 8%. Соответствующие индексы для яблок будут равны = 1,4 и =1,02.

2. Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле:

 

(138,6%).

 

Товарооборот в январе 1988 г. вырос на 38,6% по сравнению с январем 1986 г.

 

3. Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по следующей агрегатной форме индекса:

 

, или 102,5%.

 

Это значит, что количество проданного товара в отчетном периоде было на 2,5% больше, чем в базисном периоде.

 

 

4. Общий индекс цен равен:

 

, (135,2%),

т.е. цены на оба товара в среднем выросли на 35,2 %.

 

Экономический эффект или иначе сумма сэкономленных или перерасходованных денег за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цен и равна разности числителя и знаменателя индекса: тыс. руб. следовательно, в связи с ростом цен на 35,2% население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 49,38 тыс. руб. на покупку данного товара.

 

5. Прирост товарооборота исчисляется как разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота: тыс. руб. Этот прирост обусловлен изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров. Прирост за счет изменения цен составил: 189,84-140,46=49,38 тыс. руб. и за счет изменения количества проданных товаров: 140,46-137,0=3,46 тыс. руб. Следовательно, увеличение товарооборота на 52,84 тыс. произошло за счет роста цен на 49,38 тыс. руб. и роста количества проданного товара на 3,46 тыс. руб. (49,38+3,46=52,84 тыс. руб.).

 

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

 

.

 

№ 2. Имеются данные о продаже товаров в универсаме города:

 

Товарные группы Продано в 1987 г., тыс. руб. Индексы количества проданных товаров в 1988 г. к 1987 г., %
Колбасные изделия 0,98
Ткани 1,05
Галантерея 1,2

 

(103,4%).

 

№ 3. Имеются следующие данные о продаже товаров магазина потребительской кооперации за два квартала 1988 г.:

 

Товары Товарооборот в действующих ценах , тыс. руб. Изменение средних цен во II квартале по сравнению с I кварталом .,%
I квартал II квартал
Овощи -20
Мясо и мясопродукты +10
Зерно без изменения

 

Вычислить: 1) общий индекс товарооборота; 2) общий индекс цен; 3) сумму экономии (или перерасхода), полученную населением от изменения цен; 4) общий индекс физического объема товарооборота.

 

Решение.Общий индекс товарооборота равен:

(106,6%).

Товарооборот во II квартале вырос по сравнению с первым кварталом на 6,6%.

Общий индекс цен исчислим по формуле среднегармонического индекса, который тождествен агрегатной форме индекса:

 

.

 

Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен:

для овощей

100-20=80%, или 0,80 в коэффициентах;

мяса и мясопродуктов

100+10=110%, или 1,10 в коэффициентах;

зерна

100%, или 1.

 

Следовательно,

,

или 92,4%, т.е. цены в среднем снизились на 7,6%.

 

Сумма экономии, полученная населением от снижения цен, составила: 146-158=-12 тыс. руб.

Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданного товара) может быть исчислен с помощью взаимосвязи индексов:

 

Следовательно, :0,924 = 1,153 (115,3%).

 

№ 4. Имеются данные о продаже товаров на колхозных рынках города в I квартале 1988 г.:

Товар Продано, тыс. ед., Цена единицы товара, руб., р
январь ( 1 ) февраль ( 2 ) март ( 3 ) январь ( 4 ) февраль ( 5 ) март ( 6 )
Огурцы свежие, кг
Яблоки, кг 2,5 3,0 3,3

 

Вычислить : 1) индивидуальные цепные и базисные индексы цен на яблоки; 2) общие цепные и базисные индексы цен и физического объема товарооборота.

 

Решение.Цепные и базисные индексы цен:

 

а) цепные ; ;

 

б) базисные ; .

 

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует связь – произведение цепных индексов равно базисному:

 

 

Зная базисные индексы, можно вычислить цепные, разделив последующий базисный индекс на предыдущий. Например,

Аналогично исчисляются индивидуальные индексы количества проданных товаров.

2. Исчислим общие индексы цен:

а) цепные 1,162, или 116,2%.

 

1,057, или 105,7%.

 

б) базисные 1,162, или 116,2%.

 

1,194, или 119,4%.

 

Как видно из вычислений, цепные общие индексы цен имеют переменные веса на уровне отчетного периода. Для таких индексов нет взаимосвязи между цепными и базисными индексами, что характерно для всех качественных индексов.

 

Исчислим общие индексы физического объема товарооборота:

а) цепные 1,104, или 110,4%,

0,795, или 79,5%.

б) базисные 0,877, или 87,7%.

1,104, или 110,4%.

Данные примера показывают, что цепные и базисные индексы количественных показателей взвешиваются по постоянным весам, следовательно, между ними имеется связь: произведение цепных индексов равно базисному:

 

или 1,104 × 0,795 = 0,877.

От базисных индексов можно перейти к цепным, как это показано выше.

 

№ 5. Имеются данные о выпуске продукции «А» по двум заводам:

 

№ завода Базисный период Отчетный период
Произ-ведено продук-ции, тыс. шт. Себестоимость единицы, руб. Удельный вес продук-ции, % Произ-ведено продук-ции, тыс. шт. Себестоимость единицы, руб. Удельный вес продукции, %
qo zo do q1 z1 d1
     

 

Вычислить: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов.

Решение. 1. Вычислим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению средней себестоимости продукции по двум заводам:

 

 

Средняя себестоимость продукции по двум заводам в отчетном и базисном периодах равна:

 

18,8 руб.

22 руб.

Следовательно, индекс себестоимости переменного состава равен:

 

или 85,5%.

 

Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 14,5%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (удельного веса продукции заводов). Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов.

 

2. Индекс себестоимости постоянного состава (индекс в постоянной структуре):

0,870.

Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 13%.

3. Индекс структурных сдвигов равен:

.

=

= 21,6 : 22,0 = 0,982, или 98,2%.

 

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась дополнительно на 1,8% за счет изменения структуры, т.е. за счет увеличения доли продукции 2-го завода с 50 до 60%, на котором уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с первым заводом.

Исчисленные выше индексы можно вычислять по удельным весам продукции заводов, выраженных в коэффициентах:

а) индекс себестоимости переменного состава –

0,855;

б) индекс себестоимости постоянного состава-

0,870;

в) индекс структурных сдвигов –

0,982

Индекс структурных сдвигов может быть вычислен так же с помощью взаимосвязи индексов. Известно, что индекс переменного состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

Следовательно, 0,982.

 

Тема 7. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

 

ЗАДАЧИ

 

№ 1. Для определения срока службы металлорежущих станков было проведено 10%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповоротного отбора, в результате которого получены следующие данные:

 

Срок службы станков, лет Число станков, шт.
вариант 1-й вариант 2-й вариант 3-й вариант 4-й вариант 5-й
До 4
4-6
6-8
8-10
Свыше 10
Итого

 

Определите для каждого варианта: 1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы металлорежущих станков; 2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку репрезентативности для доли и пределы удельного веса станков со сроком службы свыше 8 лет.

Ответ: для варианта 1: 1) ∆х = 0,6 лет; 2) ∆ω = 9,0%.

 

№ 2. С целью изучения выполнения норм выработки 5000 рабочими машиностроительного завода было отобрано в случайном порядке 1000 рабочих. Из числа обследованных 80% рабочих выполняют норму выработки на 100 % и выше. Определите с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы доли рабочих завода, выполняющих и перевыполняющих норму выработки.

Ответ:ω = 3,4%.

 

№ 3. По данным 2%-ного выборочного обследования (n=100) средняя урожайность зерновых культур равна 32 ц/га при дисперсии, равной 6,15. определите ошибку выборки и возможные пределы средней урожайности зерновых культур со всей посевной площади с вероятностью: а) 0,954; б) 0,997.

 

Ответ: а) ∆х = 0,5ц/га.

 

№ 4. Принимая распределение металлорежущих станков по сроку службы, приведенное в задаче № 1, за результаты ранее проведенного выборочного наблюдения, рассчитайте для каждого варианта, какое число станков следует подвергнуть наблюдению при условии, что: а) предельная ошибка выборки при определении среднего срока службы была бы не более одного года при вероятности 0,997; б) то же при вероятности 0,954; в) предельная ошибка доли станков со сроком службы свыше 8 лет была бы не более 5% с вероятностью 0,954; в) предельная ошибка доли станков со сроком службы свыше 8 лет была бы не более 5% с вероятностью 0,954; г) с той же вероятностью (0,954) предельная ошибка доли не должна превышать 3%.

Ответ: а) n = 39 станков.

 

№ 5. С целью определения среднего стажа работы рабочих завода произведена 20%-ная типическая пропорциональная выборка ( внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты обследования характеризуются следующими данными:

 

Группы рабочих по полу Группы рабочих по стажу, лет
До 5 5-10 10-15 15-20 20 и выше Итого
Мужчины
Женщины
И т о г о

Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться: а) средний стаж работы всех рабочих; б) удельный вес рабочих со стажем до 5 лет.

 

Ответ: а) ∆х = 0,7года: б) ∆ω = 4,1%.

 

№ 6. Для оценки средней урожайности пшеницы посевную площадь совхоза в 5000 га разделили на 50 равных участков. Из них по методу случайной бесповторной выборки отобрали пять участков, где произвели сплошной учет фактического урожая. В результате получены следующие данные:

 

  № участков
Средняя урожайность, ц/га
Погибшие посевы, % 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0

 

Определите: 1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы.

Ответ: 1) ∆х = 0,8ц/га; 2) ∆n = 0,6%.

 

№ 7. Партия готовых деталей упакована в 500 ящиков по пять штук в каждом. Для определения средней массы деталей обследовано пять ящиков. Результаты проверки показали, что средняя масса обследуемых деталей составляет 2 кг, межсерийная дисперсия равна 0,025. определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находиться средняя масса деталей, поступивших на склад.

Ответ:х = 0,14 кг.

 

№ 8. Из партия готовых продукции в 1000 шт. в случайном бесповторном порядке обследовано 100 шт., из которых продукция со Знаком качества составила 85%. Определите вероятность того, что допущенная при выборочном обследовании погрешность в оценке среднего процента продукции со Знаком качества не превысит: а) 5%; б) 10%.

Ответ: а) t = 1,47; б) t = 2,94.

 

№ 9. В результате исследования 20 проб молока, поступившего из колхоза на молокозавод, определили, что средняя жирность молока 3,6% при среднеквадратическом отклонении 0,5%. Какова вероятность того, что возможная ошибка средней жирности поступившего молока не более 0,3%?

Ответ: t = 2,68.

 

№ 10. В порядке 5%-ной серийно-гнездовой выборки обследовано пять сберегательных касс одного из городов. Результаты обследования показали, что средний размер вклада составляет 2000 руб., доля рабочих в общей численности вкладчиков обследованных сберегательных касс равна 60%, межсерийные дисперсии: а) для средней – 13155; б) для доли – 0,0025.

 

Определите, с какой вероятностью можно гарантировать: а) предельную ошибку среднего вклада во всех сберкассах города, не превышающую 100 руб.; б) предельную ошибку доли рабочих в общей численности вкладчиков, равную 6%.

 

Ответ: а) t = 2,0; б) t = 3,08.

.

 

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

 

№ 1. Для изучения оснащения заводов основными производственными фондами было проведено 10%-ное выборочное обследование, в результате которого получены следующие данные о распределении заводов по стоимости основных производственных фондов:

 

Среднегодовая стоимость основных производст-венных фондов, млн. руб. До 2 2-4 4-6 Свыше 6 Итого
Число заводов

 

Требуется определить: 1) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость основных производственных фондов всех заводов, генеральной совокупности; 2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес заводов со стоимостью основных производственных фондов свыше 4 млн. руб.

Решение.Предельная ошибка выборки (ошибка репрезентативности) исчисляется по формуле: ,

где μ - средняя ошибка репрезентативности;

t – коэффициент кратности ошибки, показывающий, сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке.

 

Пределы возможной ошибки (∆) определяются с вероятностью. Значение t найдем по таблице интеграла вероятностей.

Для Соответствует

вероятность

 

t = 1……………………………………………. Р = 0,683;

t = 2……………………………………………. Р = 0,954;

t = 3……………………………………………..Р = 0,997 и т.д.

 

Конкретное количественное выражение предельная ошибка принимает после определения средней ошибки выборки. Для нахождения ошибки репрезентативности собственно случайной и механической выборок имеются нижеследующие формулы.

 

 

Повторная выборка при определении:

среднего размера

ошибки признака ; (1)

 

средней ошибки доли

признака (2)

Бесповторная выборка при определении:

 

среднего размера

ошибки признака (3)

 

средней ошибки доли

признака (4)

 

N - численность генеральной совокупности;

 

n - численность выборочной совокупности;

 

-дисперсия варьирующего (осредняемого) признака в

выборочной совокупности;

 

- доля данного признака в выборке;

 

- доля противоположного признака в выборке.

 

 

1. Для определения границ генеральной средней необходимо исчислить среднюю выборочную и дисперсию , техника расчета которых приведена в таблице:

 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб., х Число заводов, f Середина интервала x xf x-
До 2,0 -3,52 12,39 61,95
2,0-4,0 -1,52 2,31 27,72
4,0-6,0 0,48 0,23 5,29
Свыше 6,0 2,48 6,15 61,50
        156,46

Тогда

млн. руб.;

= =3,13.

 

Для упрощения расчетов средней и дисперсии можно использовать способ моментов. Техника расчетов и по способу моментов изложена в первой части брошюры «Практикум по общей теории статистики» (М.6 изд. ВЗФЭИ, 1989).

Итак, имеются данные: N = 500, N = 50 заводов; = 3,13.

Средняя ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основных фондов составит:

 

а) при повторном отборе (по формуле 1) –

млн. руб.;

 

б) при бесповторном отборе (по формуле 3) –

 

млн.руб.

 

Следовательно, при определении среднегодовой стоимости основных производственных фондов в среднем мы могли допустить среднюю ошибку репрезентативности в 0,25 млн. руб. при повторном и 0,24 млн. руб. при бесповторном отборе в ту или иную сторону от среднегодовой стоимости основных производственных фондов приходящейся на один завод в выборочной совокупности. Исчисленные данные показывают, что при бесповторной выборке средняя ошибка репрезентативности (0,24) меньше, чем при тех же условиях при повторном отборе (0,25).

В нашем примере Р = 0,997, следовательно, t = 3.

Исчислим предельную ошибку выборочной средней (∆х):

х = ± 3μ ; т.е. ∆х = ± 3 · 0,25 = ±0,75 млн. руб.(при повторном отборе); ∆х = ± 3 · 0,24 = ±0,72 млн. руб.(при бесповторном отборе).

Порядок установления пределов, в которых находится средняя величина изучаемого показателя в генеральной совокупности в общем виде, может быть представлен следующим образом:

 

;

 

Для нашего примера среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на один завод генеральной совокупности будет находиться в следующих пределах:

а) при повторном отборе - или 4,27 млн.руб. ≤ ≤ 4,77 млн. руб.;

б) при бесповторном отборе - или 4,28 млн.руб. ≤ ≤ 4,76 млн. руб.;

 

Эти границы можно гарантировать с вероятностью 0,997.

2. Вычисление пределов при установлении доли осуществляется аналогично нахождению пределов для средней величины. В общем виде расчет можно представить следующим образом :

;

где р – доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности.

Доля заводов в выборочной совокупности со стоимостью основных производственных фондов свыше 4 млн. руб. составляет:

, или 66%.

Определяем предельную ошибку для доли. По условию задачи известно, что N = 500; n = 50; ω = 0,66; P = 0,95; t = 2.

Исчислим предельную ошибку доли:

при повторном отборе (по формуле 2) –

, или 13,4%;

при бесповторном отборе (по формуле 4) -

, или 12,7%.

Следовательно, с вероятностью 0,954 доля заводов со стоимостью основных производственных фондов свыше 4 млн. руб. в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

 

или 52,6% ≤ р ≤ 79,4% при повторном отборе;

или 53,3% ≤ р ≤ 78,7% при бесповторном отборе.

 

Расчеты убеждают в том, что при бесповторном отборе ошибка выборки меньше, чем при тех же условиях при повторной выборке.

 

№ 2. Используя данные предыдущей задачи, требуется ответить, каким должен быть объем выборочной совокупности при условии, что: 1) предельная ошибка выборки при определении среднегодовой стоимости основных производственных фондов (с вероятностью 0,997) была бы не более 0,5 млн. руб.; 2) то же при вероятности 0,954; 3) предельная ошибка доли (с вероятностью 0,954) была бы не более 15%.

Решение. Для нахождения численности случайной и механической выборок имеются следующие четыре формулы:

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1239. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.039 сек.) русская версия | украинская версия