Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение типовых задач. Задача 1. На предприятии в порядке случайной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:




Задача 1. На предприятии в порядке случайной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:

 

Месячный доход, грн. 120-200 200-280 280-360 360-440
Число рабочих

 

Определить: 1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997; 2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 280 грн. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954; 3) необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 10 грн.; 4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 280 грн. и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 4%.

 

Решение

 

1). Доверительный интервал среднего размера месячного дохода работников предприятия: + .

Средний месячный доход по выборке составит:

 

; грн.

 

Предельная ошибка выборки:

При вероятности .

Определим дисперсию дохода:

 

 

грн.

 

;

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что месячный доход работников предприятия больше 241,82 грн. и меньше 276,58 грн.

 

2). w – доля рабочих, имеющих размер месячного дохода 280 и выше:

w .

Предельная ошибка доли

При вероятности .

Доверительные интервалы для генеральной доли:

Доля рабочих предприятия, имеющих доход 280 грн. и выше, находится в пределах от 19,5 % до 36,5 %.

 

3. Необходимая численность выборки для определения среднего месячного дохода определяется по формуле

 

.

По условию задачи известны:

при вероятности ;

грн.; (по данным предыдущей выборки).

 

чел.

 

4. Необходимая численность выборки для определения доли рабочих, имеющих доход 280 грн. и выше, определяется по формуле

 

По условию задачи известны:

или 0,02; при вероятности Р = 0,954 t = 2; w = 0,28 (по данным предыдущей выборки).

чел.

Задача 2.Для определения урожайности зерновых культур проведено выборочное обследование 100 хозяйств региона различных форм собственности, в результате которого получены сводные данные. Необходимо с вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней урожайности зерновых культур по всем хозяйствам региона.

 

Распределение урожайности по хозяйствам региона, имеющим различную форму собственности

 

Хозяйства (по формам собственности) Количество обследованных хозяйств Средняя урожайность, ц/га Дисперсия урожайности в каждой группе
Коллективные
Акционерные общества
Крестьянские (фермерские)
Итого - -

 

Решение

Поскольку обследованные хозяйства региона сгруппированы по формам собственности, предельную ошибку средней урожайности определяем по формуле для типической выборки, осуществляемой методом повторного отбора (численность генеральной совокупности N неизвестна):

В этой формуле неизвестна средняя из внутригрупповых дисперсий.

Она исчисляется по формуле:

Для заданной в условии вероятности . Тогда предельная ошибка выборки составит, ц/га:

Генеральная средняя: Для нахождения ее границ вначале нужно исчислить среднюю урожайность по выборочной совокупности:

ц/га.

Предельная относительная ошибка выборки, %:

Доверительные пределы генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:

+ ;

;

.

Задача 3.По городской телефонной сети в порядке случайной выборки (механический отбор) произвели 100 наблюдений и установили среднюю продолжительность одного телефонного разговора 5 мин. при среднем квадратическом отклонении 2 мин.

Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении средней продолжительности телефонного разговора не превысит 18 сек.?

 

Решение

 

По условию задачи известны:

объем выборки – n =100

выборочная средняя - =5 мин.;

выборочное среднее квадратическое отклонение – = 2 мин.;

предельная ошибка выборки - = 18 сек. =0,3 мин.

 

= t · µ ; µ = = =0,2 мин.;

 

t = = =1,5.

 

Затем по таблице на основе значения t определяется вероятность того, что ошибка не превысит заданной величины.

При t = 1,5 вероятность P = 0,866.

 

Задача 4. На основе выборочного обследования в отделении связи города предполагается определить долю писем частных лиц в общем объеме отправляемой корреспонденции. Никаких предварительных данных об удельном весе этих писем в общей массе отправляемой корреспонденции не имеется.

Требуется определить численность выборки, если результаты выборки даны с точностью до 1% и гарантируют это с вероятностью 0,95.

 

Решение

По условию задачи известны:

размер допустимой (предельной) ошибки - = 1% или 0,01;

принятая вероятность – P = 0,95;

при P = 0,95 t = 1,96 (см. приложение 3)

Необходимая численность выборки:

n =

Так как значение w не дано, то следует ориентироваться на наибольшую дисперсию, которой соответствует значение w = 0,5.

n = =9604

Таким образом, чтобы с заданной точностью определить долю частных писем в общем объеме отправляемой корреспонденции, необходимо в порядке случайной выборки отобрать 9604 письма.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2399. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия