Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Доцентрова сила




При рівномірному русі по колу тіло має постійне за величиною прискорення, спрямоване до центру кола (доцентрове прискоренням). Але прискорення тіла завжди зумовлене наявністю сили. Така сила називається доцентровою. З цією силою на тіло, що рухається по колу, діє зв'язок. Наприклад, на спортивний снаряд "молот" діє трос, що утримується спортсменом. Доцентрова сила змушує тіло рухатися по колу і надає тілу доцентрового прискорення. Але доцентрове прискорення рівне ад=v2/R, або ад2·R, тоді доцентрова сила дорівнює:

,абоFдц=mω2·R.(1.23)

Відцентрова сила

За третім законом Ньютона всяка дія викликає рівну і протилежно спрямовану протидію. Доцентровій силі, з якою зв'язок діє на тіло, протидіє рівна по модулю і протилежно спрямована сила, з якою тіло діє на зв'язок. Цю силу назвали відцентровою, так, як вона спрямована по радіусу від центру кола. Відцентрова сила рівна по модулю з доцентровою:

,або Fвц= mω2·R.

Дію відцентрової сили ми відчуваємо в транспорті. Під час повороту на пасажира діє сила, спрямована від центру закруглення дороги.

Відцентрові сили знаходять широке застосування в сучасній техніці. Принцип роботи відцентрових сушарок, сепараторів, центрифуг заснований на дії відцентрових сил.

Сила пружності. Закон Гука

При деформації тіла виникає сила, яка прагне відновити колишні розміри і форму тіла. Ця сила виникає внаслідок електромагнітної взаємодії між атомами і молекулами речовини. Її називають силою пружності. Простим видом деформації є деформація розтягування або стискання (рис. 1.14).

 

Рисунок. 1.14.

При малих деформаціях (|x| << l) сила пружності пропорційна деформації тіла і спрямована убік, протилежний до напряму переміщення часток тіла при деформації:

Fx = Fпр = - kx .(1.24)

Це співвідношення виражає експериментально встановлений закон Гука. Коефіцієнт k називається жорсткістю тіла. Одиницею жорсткості являється (Н/м). Коефіцієнт жорсткості залежить від форми і розмірів тіла, а також від матеріалу.

§ 8. Закон збереження імпульсу

У природі усі тіла взаємодіють один з одним. Проте у ряді випадків взаємодія з деякими тілами наскільки незначна, що її можна не враховувати. Наприклад, розглядаючи взаємодію ноги футболіста і футбольного м'яча, можна не враховувати сил тяжіння м'яча до глядачів, що сидять на трибунах, оскільки ці сили виключно малі і не чинять ніякого впливу на удар ноги футболіста по м'ячу.

При розрахунку траєкторій польоту космічних кораблів в Сонячній системі можна не враховувати сили тяжіння корабля до далеких зірок, оскільки вони малі в порівнянні з силами тяжіння до Сонця і інших планет сонячної системи.

Наведені приклади говорять про те, що в деяких випадках можна не розглядати взаємодії, вплив яких несуттєвий. Для цього у фізиці введено поняття ізольованої системи.

Ізольованою, або замкнутою, називають систему тіл, що взаємодіють тільки між собою і не взаємодіють з тілами що не входять в цю систему.

Сили, з якими взаємодіють тіла, що входять в замкнуту систему називаються внутрішніми.

Розглянемо механічну систему, що складається з n тіл.

На матеріальні точки або тіла механічної системи діють сили двоякого походження. По-перше, кожне тіло взаємодіє з іншими тілами системи. Сили такого походження називаються внутрішніми силами системи. По-друге, на тіла механічної системи діють сторонні сили , що не входять в цю систему тіл. Такі сили називають зовнішніми.

За третім законом Ньютона, якщо яке-небудь тіло А діє на тіло В з деякою силою, тіло В діє на тіло А з рівною, але протилежно спрямованою силою. Тому усі внутрішні сили механічної системи попарно рівні і протилежні.

Геометрична сума внутрішніх сил механічної системи дорівнює нулю.

Напишемо рівняння, що виражає другий закон Ньютона, для кожного з n тіл механічної системи. Рівнодійну прикладених до цього тіла внутрішніх сил позначимо вектором , рівнодійну прикладених до нього зовнішніх сил - вектором

.........

Складемо за правилом складання вектори, що стоять в лівих і правих частинах рівнянь.

В правій частині рівняння знаходиться сума внутрішніх сил,але вона дорівнює нулю, оскільки усі ці сили попарно рівні за величиною і протилежні по напряму. Залишаються лише зовнішні сили. Тому отримуємо:

За відсутності зовнішніх сил виходить, що

, чи ,

де - результуючий імпульс системи.

Звідси витікає, що імпульс не повинен мінятися з часом.

. (1.25)

Це надзвичайно важливий результат: якщо до системи не прикладені зовнішні сили, повний імпульс системи зберігається з часом. Таке формулювання виражає закон збереження імпульсу. Цей закон виконується не лише в класичній фізиці, але і в явищах, що вивчаються в квантовій механіці.

Закон збереження імпульсу у багатьох випадках дозволяє знаходити швидкості взаємодіючих тіл навіть тоді, коли значення діючих сил невідомі. Розглянемо деякі приклади.

При стрільбі з гармати виникає віддача - снаряд рухається вперед, а гармата - відкочується назад. Снаряд і гармата - два взаємодіючі тіла. Швидкість, яку отримує гармата при віддачі, залежить тільки від швидкості снаряда і відношення мас (рис. 1.15а). Якщо швидкості гармати і снаряда позначити через V і v, а їх маси через М і m, то на підставі закону збереження імпульсу можна записати

 
 


.

 

       
 
   
 

 


Рисунок .1.15а. Рисунок.1.15 б.

На принципі віддачі заснований реактивний рух. У ракеті при згоранні палива гази, нагріті до високої температури, викидаються з сопла з великою швидкістю відносно ракети (рис 1.15 б). Позначимо масу викинутих газів через m, а масу ракети після витікання газів через M. Тоді для замкнутої системи "Ракета + гази" можна записати на підставі закону збереження імпульсу (по аналогії із завданням про постріл з гармати) :

.

 

де V - швидкість ракети після витікання газів, v - швидкість газів.

Тут передбачалося, що початкова швидкість ракети дорівнювала нулю.

Отримана формула для швидкості ракети справедлива лише за умови, що уся маса згорілого палива викидається з ракети одночасно. Насправді витікання відбувається поступово впродовж усього часу прискореного руху ракети. Кожна наступна порція газу викидається з ракети, яка вже придбала деяку швидкість. Для отримання точної формули процес витікання газу з сопла ракети треба розглядати детальніше.


Приклад розв’язку задачі.

Вагон масою 25 т рухається із швидкістю 2 м/с і стикається з нерухомим вагоном масою 15т. Чому дорівнює швидкість загального руху вагонів після того, як спрацює автозчеп?

Аналіз умови.

Для розв’язку задачі істотно важливо, що тертя можна не враховувати: це дозволяє нам розглядати систему вагонів як ізольовану і застосувати закон збереження імпульсу. Взаємодією вважатимемо зіткнення вагонів.

Дано: До взаємодії рухався тільки перший вагон. Тому ім-

m1=25m пульс системи дорівнює імпульсу першого вагона: .

m2=15m Після зчеплення обидва вагони почали рухатись разом.

v1=2м/с Імпульс системи дорівнює:

v=? По закону збереження імпульсу р12

Направимо вісь ОХ вздовж залізничної колії по напряму руху першого вагона, закон збереження імпульсу можна записати через проекції швидкостей: m1v1x=(m1+m2)vx,алеv1x=v1, vx=v, тоді отримаємо:
m1vx=(m1+m2)v,звідкиv=m1v1/(m1+m2) ,
v=(25m·2м/с)/25т+15т)=1,25 м/с.

4. На відстані l= 1 м від берега озера знаходиться човен довжиною L= 2,5 м, повернутий носом до берега. Човен нерухомий. Людина, яка знаходиться на носі човна переходить на корму. Чи дійде при цьому човен до берега? Маса човна М= 150 кг, а маса людини т=50 кг?

v

u


l L

Аналіз умови. Човен і людину можна розглядати як ізольовану систему тіл, так, як тертя човна об воду мале, а сила тяжіння не впливає на рух човна. Тому в даному випадку можна застосувати закон збереження імпульсу.

Розв’язок. Зв’яжемо систему відліку з берегом , а напрям осі ОХ співпадаючим з напрямом руху людини.

Відстань, що пройде човен до берега в результаті переміщення людини по човну
дорівнює s=ut, де и – швидкість човна, t- час його руху.

Для знаходження швидкості човна використаємо закон збереження імпульсу:

, а в скалярному вигляді ,звідки ,
швидкість руху людини по човну
v=L/tпідставимо в формулу шляху, пройденого човном і отримаємо: .

Розрахунки.

М=150 кг
т=50 кг S=(50кг·2,5м)/(150 кг +50 кг)≈0,6 м
L=2,5м Відповідь: так, як S‹l, то човен до берега не дійде.
l=1м
S-?

Питання і задачі :

1. Що називають інерцією? Наведіть приклади прояву інерції в побуті і техніці.

2. Що прийнято за одиницю маси? Які одиниці маси ви ще знаєте?

3. Наведіть приклад, з якого видно, як порівнюють маси тіл по придбаних ними швидкостях.

4. Чому камінь, кинутий в горизонтальному напрямі, не летить прямолінійно? Довести, що траєкторією каменю буде парабола.

5. Яку силу називають силою тяжіння? Як залежить сила тяжіння від маси тіла?

6. Що називають вагою тіла? Чим відрізняється вага тіла від сили тяжіння? Що таке невагомість?

7. Наведіть приклади використання відцентрових сил.

8. Що називається механічною системою? Які системи є замкнутими?

9. У чому полягає закон збереження імпульсу? У яких системах відліку він виконується?

10. На баржу, прив'язану до берега тросом, діє сила течії води, рівна 400 Н, і сила тиску вітру, що дме з берега, рівна 300 Н. З якою силою натягнутий трос, якщо баржа знаходиться в рівновазі?(500 Н.)

11. До точки твердого тіла прикладені дві рівні сили по 10 Н кожна, діючі під кутом 90° одна до одної. Визначити величину рівнодійної сили.(14,1 Н).

12. Вертикальну силу величиною 4 Н розкласти на дві складові, одна з яких є горизонтальною і рівною 3 Н. Визначити величину другої складової.(5 Н).

13. Розрахуйте прискорення вільного падіння тіла на висоті рівною радіусу Землі.(2,45).

14. Якої маси потяг може вести тепловоз з прискоренням, рівним 0,1 м/с2, при коефіцієнті опору 0,005, якщо він розвиває максимальне тягове зусилля
300 кН? g =10 м/с2.(2000000 кг).

15. Через скільки часу зупиниться автомобіль масою 1000кг, що рухається із швидкістю 72км/год, якщо вимкнути двигун? Середня сила опору руху рівна 200Н.(100 с).

16. Вичислити масу Землі. Радіус Землі дорівнює 6400 км.(6·1024 кг).

17. Знайти силу тяжіння між двома космічними кораблями, які знаходяться на відстані 10м. Маси кораблів однакові і дорівнюють 10 т. (6,67·10-5 Н).

18. У ліфті встановлені пружинні ваги, до яких підвішений вантаж масою 1 кг Що показуватимуть ваги, якщо ліфт почне рухатися вгору з прискоренням 2м/с2?
(12 Н).

19. Літак описує петлю Нестерова радіусом 80 м Яка має бути найменша швидкість літака, щоб льотчик не відірвався від сидіння у верхній частині петлі? (28,3 м/с).

20. Вагон масою 25 т рухається із швидкістю 2 м/с і стикається з платформою масою 15 т, яка рухається назустріч вагону із швидкістю 1,5 м/с. У момент зіткнення вагон і платформа зчіплюються. Чому дорівнює швидкість руху вагону і платформи після зіткнення?(0,6825 м/с).

21. Тіло масою 2 кг рухається із швидкістю 3 м/с і наздоганяє тіло такої ж маси, яке рухається із швидкістю 2 м/с. Вважаючи удар центральним і не пружним, визначити швидкість загального руху тіл.(2,5 м/с).

22. Кулька масою 100 г, що рухається із швидкістю 5 м/с ударяється нормально об стінку і пружно відскакує від неї. Знайти імпульс сили, отриманий стінкою під час удару.(1 Н·с).

23. Кулька масою 200 г, що рухається із швидкістю 10 м/с ударяється об стінку під кутом 30˚ до поверхні і пружно відскакує від неї. Знайти імпульс сили, отриманий стінкою під час удару. (2 Н·с).

24. На залізничній платформі встановлена безвідкатна гармата, з якої зроблений постріл уздовж платформи під кутом 45˚ до горизонту. Маса платформи з гарматою 20 т, маса снаряда 10 кг, швидкість снаряда після пострілу 1000м/с. Яку швидкість придбає платформа відразу після пострілу?(0,35 м/с).


Тема 3

Робота і енергія

§ 9. Робота, енергія, потужність

Уявлення про роботу, як і про сили, запозичене з повсякденного життя. Але в буденному житті ми вкладаємо в слова "робота", "енергія", "сила" ширший і менш визначений зміст, ніж у фізиці. У фізиці між величинами сили, роботи і енергії встановлюється зв'язок.

Роботу вимірюють добутком сили, діючої на тіло у напрямі переміщення, на величину переміщення точки прикладення сили. Енергію вимірюють роботою, яку може виконати тіло.

У механіці розрізняють енергії кінетичну і потенціальну. Під кінетичною енергією розуміють енергію механічного руху, вимірювану роботою, яку тіло здатне виконати при загальмовуванні до повної зупинки. Під потенціальною енергією розуміють енергію прихованих форм руху, вимірювану роботою, яку тіло здатне виконати, коли його переміщають без зміни швидкості з однієї точки простору в іншу. Потенціальну енергію інакше називають енергією взаємодії.

Кожна фізична форма руху характеризується тим або іншим видом енергії. Коли ми вивчаємо тепловий рух, то маємо справу з внутрішньою енергією. У електростатиці і магнетизмі ми стикаємося з електричною і магнітною енергією.

За приведеним вище визначенням, робота A, виконана силою F, спрямованою під кутом α до переміщення, на шляху S дорівнює:

A=F S cosα .(1.26)

Таким чином, робота постійної сили дорівнює добутку модуля вектора сили на модуль вектора переміщення і на косинус кута між цими векторами.

Сила, спрямована перпендикулярно до переміщення (α=90˚), не виконує роботи. З цієї точки зору розкладання сили на тангенціальну і доцентрову складові набуває особливий фізичний зміст; дія доцентрової сили позначається тільки в зміні напряму руху, тоді як тангенціальна сила виконує роботу, що проявляється або із збільшенням швидкості руху, або в подоланні сил опору.

За одиницю роботи приймають роботу, здійснену силою 1 Н, на шляху, рівному 1 м Одиницю роботи називають джоулем (Дж), на честь англійського вченого Джеймса Прескотта Джоуля, який провів важливі для науки досліди по виміру роботи. 1 Дж = 1Н·1 м.

Якщо проекція сили на напрям переміщення не залишається постійною під час руху, для обчислення роботи слід розбити шлях S на елементарні ділянки ds, узявши їх такими малими, щоб за час проходження тілом такої ділянки величину Fs можна було вважати майже незмінною. Тоді робота сили на кожній елементарній ділянці приблизно дорівнює:

dA=Fs dS.

Повна робота визначається інтегралом:

(1.27)

Графічно робота визначається по площі криволінійної фігури під графіком Fs(рис.1.16).


 
 

 


Рисунок. 1.16.

Прикладом сили, модуль якої залежить від координати, може служити пружна сила пружини. Для того, щоб розтягнути пружину, до неї треба прикласти зовнішню силу, модуль якої пропорційний подовженню пружини x (рис 1.17).

       
   

 


Рисунок. 1.17. Рисунок.1.18.

Напрям пружної сили співпадає з напрямом переміщення. F=Fs=kx, k - жорсткість пружини. Залежність модуля зовнішньої сили від координати x зображається на графіці прямою лінією (рис.1.18). По площі трикутника на (рис 1.18) можна визначити роботу, здійснену зовнішньою силою, прикладеною до правого вільного кінця пружини :

.

Тією ж формулою виражається робота, здійснена зовнішньою силою при стискуванні пружини.

Якщо на тіло діє декілька сил, то загальна робота усіх сил дорівнює сумі робіт, що здійснюються окремими силами і дорівнює роботі рівнодійною прикладених сил(рис. 1.19)..

Робота рівнодійної сили. , дорівнює:

А=F1S cos α1 + F2S cos α2 = F1sS + F2sS = FрS cos α.

 

Рисунок 1.19.

Потужність. Одиниці потужності

На практиці має значення не лише величина виконаної роботи, але і час, протягом якого вона здійснюється. Одну і ту ж роботу різні механізми виконують за різний час. Швидкість виконання роботи у фізиці характеризують фізичною величиною, яка називається потужність.

Потужність дорівнює відношенню роботи до часу, за який вона була здійснена.

 

Якщо за однакові, скільки завгодно малі проміжки часу здійснюється не однакова робота, потужність буде змінна з часом. В цьому випадку вводиться в розгляд значення миттєвої потужності :

(1.28)

Якщо за час dt точка прикладення сили переміщається на dS, тоді елементарна робота , що здійснюється за час dt буде рівна:

dА=FdS,

а потужність можна представити у виді:

. (1.29)

За одиницю потужності приймають таку потужність, при якій за 1 с здійснюється робота 1 Дж.Цю одиницю називають ват (Вт), на честь англійського ученого Уатта (1736-1819) - винахідника парової машини. 1Вт = 1Дж/с.

Енергія. Закон збереження енергії.

Енергію, яку має рухоме тіло, називають кінетичною енергією.

Кінетична енергія тіла вимірюється роботою, яку тіло може виконати завдяки інерції при загальмовуванні тіла до зупинки.

Сила інерції рухомого тіла при гальмуванні, виконує роботу, що йде на подолання опору руху. Сила інерції діє по напряму руху (cos α=1) і чисельно рівна:

.
Впродовж нескінченно малого проміжку часу робота сили рівна

.

В результаті перетворення отримаємо:
.

Кінетична енергія тіла, що рухається із швидкістю v, є сумою робіт, виконаних силою інерції при загальмовуванні тіла до повної зупинки.

. (1.30)

Вода, що рухається, приводячи в обертання турбіни гідроелектростанції, витрачає свою кінетичну енергію і здійснює роботу. Усяке тіло, що рухається, має кінетичну енергію. Кінетична енергія залежить від маси тіла і його швидкості.

Робота усіх прикладених сил дорівнює роботі рівнодійної сили (див. рис. 1.19).

Між зміною швидкості тіла і роботою, здійсненою прикладеними до тіла силами, існує зв'язок. Цей зв'язок найпростіше встановити, розглядаючи рух тіла уздовж прямої лінії під дією постійної сили. В цьому випадку вектори сили, переміщення, швидкості і прискорення спрямовані уздовж однієї прямої, і тіло здійснює прямолінійний рівноприскорений рух. Направивши координатну вісь уздовж прямої руху, можна розглядати F,s, v і a як величини (позитивні або негативні залежно від напряму відповідного вектора. Тоді роботу сили можна записати як

A=F·S .

При рівноприскореному русі переміщення s виражається формулою

 

.

Звідси витікає, що ·

Робота прикладеної до тіла рівнодійної сили дорівнює зміні його кінетичної енергії.

A=Ek2 - Еk1 .(1.31)

Це твердження називають теоремою про кінетичну енергію. Теорема про кінетичну енергію справедлива і в загальному випадку, коли тіло рухається під дією сили, що змінюється, напрям якої не співпадає з напрямом переміщення.

Потенціальна енергія

Разом з кінетичною енергією, або енергією руху у фізиці важливу роль грає поняття потенціальної енергії або енергії взаємодії тіл. Потенціальною енергією називають енергію, яка визначається взаємним розташуванням взаємодіючих тіл або частин одного і того ж тіла.

Поняття потенціальної енергії можна ввести тільки для сил, робота яких не залежить від траєкторії руху тіла і визначається тільки початковим і кінцевим положеннями. Такі сили називаються консервативними, а силові поля, за допомогою яких відбувається взаємодія тіл, називаються потенціальними.

Робота консервативних сил на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Це твердження пояснює рисунок 1.20. Робота консервативної сили A1a2 = A1b2. Робота на замкнутій траєкторії A=A1a2+A2b1=A1a2 - A1b2=0.

Властивість консервативності мають сила тяжіння і сила пружності. Для цих сил можна ввести поняття потенційної енергії.


       
 
   
 

 

 


Рисунок 1.20. Рисунок 1.21.

Якщо тіло переміщається поблизу поверхні Землі, то на нього діє постійна за величиною і напряму сила тяжіння Fт =mg . Робота цієї сили залежить тільки від вертикального переміщення тіла. На будь-якій ділянці шляху роботу сили тяжіння можна записати в проекціях вектора переміщення ΔSy на вісь OY, спрямовану вертикально вгору:

ΔA=FтΔScosα=-mgΔSy

де Fт = Fтy = - mg - проекція сили тяжіння,ΔSy - проекція вектора переміщення. При підйомі тіла вгору сила тяжіння здійснює негативну роботу, оскільки ΔSy > 0. Якщо тіло перемістилося з точки, розташованої на висоті h1, в точку, розташовану на висоті h2 від початку координатної осі OY (рис. 1.21), то сила тяжіння виконує роботу

A=-mg(h2 - h1) =-(mgh2 - mgh1).

Величина mgh називається потенціальною енергією тіла, що знаходиться на висоті h відносно нульового рівня, :

Ep=mgh.(1.32)

 

Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенціальної енергії тіла, узятій з протилежним знаком.

A=-(Ep2 - Ep1).

Знак (-) показує, що сила тяжіння, переміщаючи тіло, зменшує його потенціальну енергію. Потенціальна енергія Ep залежить від вибору нульового рівня, тобто від вибору початку координат осі OY. Фізичний зміст має не сама потенціальна енергія, а її зміна ΔEp=Ep2 - Ep1при переміщенні тіла з одного положення в інше. Ця зміна не залежить від вибору нульового рівня.

Величезну потенціальну енергію має вода в річках, піднята греблями. Опускаючись вниз, вода здійснює роботу, приводячи в рух потужні турбіни електростанцій.

Потенціальну енергію має всяке пружно деформоване тіло. Стисла або розтягнута пружина здатна зробити роботу. Енергію стислих і розтягнутих пружин використовують в заводних іграшках, механічному годиннику в рушницях і так далі.

Робота пружної сили визначається співвідношенням:

Величина називається потенціальною енергією пружно деформованого тіла.

 

Робота сили пружності дорівнює зміні потенціальної енергії пружно деформованого тіла.

A=-(Ep2 - Ep1).

У загальному випадку зв'язок між силою потенціальною енергією визначається співвідношенням:

. (1.33)

.

 

Закон збереження механічної енергії

Тіло може мати одночасно і потенціальну і кінетичну енергією. Наприклад, літак, що летить із швидкістю v на висотіh відносно Землі, має потенціальну енергію Ep=mgh і кінетичну енергію Ek=mv2/2.

Сума потенціальної і кінетичної енергії тіла або декількох тіл називається повною механічною енергією.

E =Eр + Ek.

Якщо тіла, що становлять замкнуту механічну систему, взаємодіють між собою тільки консервативними силами (силами тяжіння і пружності), то робота цих сил дорівнює зміні потенціальної енергії тіл, узятій з протилежним знаком, :

A=-(Ep2 - Ep1).

По теоремі про кінетичну енергію ця робота дорівнює зміні кінетичної енергії тіл:

A=Ek2 - Ek1.

Отже

Ek2 - Ek1=-(Ep2 - Ep1),або

 

Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 .

Повна механічна енергія тіл, що становлять замкнуту систему і взаємодіють між собою консервативними силами (силами тяжіння і силами пружності), залишається незмінною.

E=const.

Це твердження виражає закон збереження енергії в механічних процесах. Він являється наслідком законів Ньютона.

У реальних умовах практично завжди на тіла, які рухаються, разом з силами тяжіння і силами пружності діють сили тертя або сили опору середовища.

Сили опору не являються консервативними. Робота сил опору залежить від довжини шляху.

Якщо між тілами, що становлять замкнуту систему, діють неконсервативні сили, то механічна енергія не зберігається. Частина механічної енергії перетворюється на внутрішню енергію тіл (відбувається нагрівання).

Тоді роботу неконсервативних сил можна розрахувати як спад повної механічної енергії :

А=Е12.

Де Е1 - повна механічна енергія в початковий момент руху.

Е2- повна механічна енергія в кінцевий момент руху.

При будь-яких фізичних взаємодіях енергія не виникає і не зникає. Вона лише перетворюється з однієї форми в іншу.

Цей експериментально встановлений факт виражає фундаментальний закон природи - закон збереження і перетворення енергії.

Одним з наслідків закону збереження і перетворення енергії є твердження про неможливість створення "вічного двигуна" (perpetuum mobile) - машини, яка могла б здійснювати роботу, не витрачаючи при цьому енергії.

§ 10. Перетворення енергії і використання машин і механізмів. Коефіцієнт корисної дії

Пройшло більше 200 років з того моменту, коли людина почала широко використовувати різноманітні машини. Ці машини приводяться в рух двигунами, які у свою чергу отримують енергію від того або іншого джерела. З точки зору механіки використання машин зводиться до того, що з їх допомогою якісь сили виконують роботу. Але виконати роботу механізм може тільки за рахунок витраченої енергії. Основні види енергії, за рахунок яких виконується робота, - це енергія, яка звільняється під час згорання палива (вугілля, газу, нафти), енергія падаючої води, і ядерна енергія, яка виділяється в ядерних реакторах. Але, жодна з цих енергій не передається безпосередньо до машини.

На шляху до машини, яка виконує роботу, енергія кілька разів перетворюється з однієї форми в іншу. Так, наприклад, енергія взаємодії частинок палива і кисню (потенціальна енергія) спочатку перетворюється на внутрішню енергію тих часток, які виникають після згорання. Потім ця енергія передається водяній парі, а від нього до парової турбіни, яка приводить в рух електричний генератор. У ньому механічна енергія обертання перетворюється на енергію електричного струму. Так працює теплова електростанція. Від генератора електростанції енергія передається по дротах до електричних двигунів, які встановлені на численних верстатах і інших пристроях. У двигунах електрична енергія знову перетворюється на механічну енергію.

Ми навели приклад перетворень енергії "на шляху" від топки електростанції до машини. До цього необхідно додати, що саме паливо з'явилося на Землі внаслідок складного шляху перетворень енергій, шляху, який починається на Сонці - джерелі життя на нашій планеті.

Ці перетворення підпорядковуються закону збереження енергії, з якого витікає, що під час яких завгодно перетворень неможливо отримати енергії одного виду більше, ніж було витрачено енергії іншого виду. У будь-якому двигуні неможливо отримати більше механічної енергії, чим було витрачено електричної або теплової. Не може існувати такий двигун, корисна робота якого була б більша витраченої енергії. Навпаки, в будь-якій машині частина енергії марно перетворюється на внутрішню енергію (в тепло), яка розсіюється в простір. Наприклад, при роботі тракторного двигуна тільки біля однієї третини енергії палива перетворюється на механічну енергію, а близько двох третин марно відноситься відпрацьованими газами і водою, що охолоджує двигун.

Який би механізм ми не узяли, корисна робота, здійснена з його допомогою, завжди складає лише частину витраченої роботи. Слід навчитися розрізняти корисну роботу, від повної виконаної роботи.

Корисна робота - це робота, для виконання якої створений сам механізм. Наприклад, для підйомного крану - це робота підйому вантажу, для токарного верстата - робота проти сил тертя між деталлю і різцем, для двигуна автомобіля - робота по переміщенні машини, і так далі. Корисна робота означають буквою Ак, а витрачену - буквою А.

Для характеристики ефективності використання машин введена спеціальна величина - коефіцієнт корисної дії (ККД) який дорівнює відношенню корисної роботи до витраченої.

ККД означають грецькою буквою η (ета) : η = Ак

ККД прийнято виражати у відсотках.

η = Ак/А·100%.(1.34)

Оскільки в будь-якій установці діють сили тертя, то на корисну роботу витрачається тільки частина енергії. Тому ККД будь-якого механізму завжди менше одиниці (менше 100%).

У таблиці 1.2 приведені орієнтовні значення ККД деяких технічних пристроїв.

Таблиця 1.2

Технічний пристрій ККД % Технічний пристрій ККД %
Електрична лампа розжарювання Теплові електростанції
Лампа денного світла Електровоз
Автомобільний карбюраторний двигун Електродвигун потужний
Дизельний двигун Потужний генератор змінного струму 97-98
Турбогвинтовий двигун літака Потужний електричний трансформатор 98-99

Приклади розв’язання задач.

1.Куля підвішена на невагомій нерозтяжній нитці завдовжки l = 0,5 м Яку мінімальну горизонтально спрямовану швидкість v0 потрібно надати кулі, щоб вона зробила повний оберт у вертикальній площині?

Розв’язок:

Скористаємося законом збереження механічної енергії під час переходу кульки з нижнього положення у верхнє. У нижньому положенні повна механічна енергія дорівнювала кінетичній енергії куліЕ= ½mvo2 У верхній точці повна механічна енергія
Е= mg·2l+½mv2, де l - довжина підвісу нерозтяжної нитки,v - швидкість у верхній точці траєкторії.

½mvo2= mg·2l+½mv2(1)

У верхній точці на кульку діятимуть 2 сили: сила тяжіння mg (спрямована вниз) і сила натягнення нитки T (також спрямована вниз). Ці сили надають кульці доцентрове прискорення, спрямоване вниз, - до точки підвісу :

ma = mg + T

Верхню точку траєкторії кулька повинна здолати з мінімально можливою швидкістю . Це можливо за умови, коли T = 0 тоді

maд = mg.

Враховуючи, що отримаємо v2 = gl (2)

Зробимо підстановку (2) в (1), отримаємо

vo2 = g4l + gl = 5gl,звідси. =5 м/с.

Відповідь: якщо кулька підвішена на нерозтяжній нитці, його швидкість повинна складати не менше 5 м/с.

2. Для визначення початкової швидкості кулі масою 10 г роблять постріл в балістичний маятник масою 6 кг (дерев'яний брусок підвішений на нитках). Брусок із застряглою в ньому кулею піднімається на висоту 49 мм. Визначите: а) початкову швидкість кулі; б) кінетичну енергію кулі у момент попадання кулі в маятник; в) кількість механічної енергії, перетвореної у внутрішню енергію.

Балістичний маятник.

Аналіз умови. Систему "Брусок - куля" можна прийняти за ізольовану, оскільки у момент удару кулі в брусок усі діючі на них сили урівноважені, а опір повітря малий і його можна не враховувати. До ізольованих систем можна застосувати закони збереження.

Розв’язок:

Дано: а) До взаємодії імпульс мала тільки куля:

М=6 кг р = mv0.

т=0,01кг після взаємодії, куля і брусок рухалися як єдине ціле

h= 0.049м р =(M+m) u, де и - швидкість бруска з кулею після зіткнення

v0=? Оскільки напрям векторів до і після взаємодії співпадають

ΔЕ=? mv0=(M+m) u, звідки .

Еk=? Швидкість бруска з кулею відразу після зіткнення знайдемо, використовуючи

закон збереження і перетворення енергії :

звідки

Отже .

б) Кінетична енергія кулі до зіткнення рівна .

в) Кількість механічної енергії, перетвореної у внутрішню енергію дорівнює різниці кінетичної енергії кулі до попадання в брусок і максимальної енергії бруска з кулею, :

.

Обчислення:

а) = 589 м/с.

б) =1734 Дж

в) = 1731 Дж

Результат розв’язку показує, що майже уся кінетична енергія кулі перетворюється на внутрішню.


Питання і задачі :

  1. Вкажіть одиниці виміру роботи, енергії, потужності і виразіть їх через основні одиниці СІ.

2. Які дві умови потрібно для здійснення механічної роботи?

3. Що показує потужність, як її обчислюють?

4. Наведіть приклади, коли при виконанні роботи напрям сили не співпадає з напрямом переміщення.

5. Яка послідовність перетворення енергії призводить до виділення тепла в електричній печі, якщо відомо, що електроенергія поступає з гідроелектростанції?

6. Що таке коефіцієнт корисної дії? Що він характеризує?

7. Скільки води ( у кубометрах ) можна підняти з шахти глибиною 150м впродовж 1 години, якщо корисна потужність установки рівна 7,5кВт? Густина води 1 г/см3, g = 10 м/с2. (18 м3).

8. При рівномірному русі із швидкістю 72км/год автомобіль розвиває силу тяги
2,5 кН. Яка при цьому потужність двигуна?(50 кВт).

9. За допомогою системи блоків вантаж вагою 2400Н піднімається на висоту 0,5м. Кінець мотузка, до якого прикладена сила 500Н, переміщається при цьому на 3м. Визначити ККД системи.(0,8).

10. Яку роботу здійснює підйомний кран, піднімаючи вантаж 2500 кг на висоту
12 м?(300 кДж).

11. З греблі висотою 22 м за 10 хвилин падає 500 т води. Яка потужність розвивається при цьому?(180 кВт).

12. Яка потужність людини при ходьбі, якщо за 2 години вона робить 10000 кроків і за кожен крок здійснює 40 Дж роботи?(55 Вт).

13. Тіло масою 4 кг рухається із швидкістю 3 м/с і ударяється об нерухоме тіло такої ж маси. Вважаючи удар центральним і непружним, визначити кількість теплоти що виділилося при ударі.(13,5 Дж).

14. Вантаж, маса якого 10 кг підіймають по похилій площині завдовжки 2 м. Кут нахилу до горизонту 30°. Визначити 1) роботу підйому по похилій площині;
2) середню потужність підйомного пристрою; 3) ККД похилій площині. Коефіцієнт тертя прийняти 0,1, час підйому 2 с. (154 Дж, 77 Вт, 0,9)

  1. На нитці довжиною 50 см висить кулька. Яку мінімальну швидкість слід надати кульці в горизонтальному напрямку, щоб вона зробила повний оберт у вертикальній площині? Вважайте, що g = 10 м/с2. Опором повітря і розміром кульки знехтуйте. Відповідь запишіть у метрах за секунду.(5 м/с)
  2. Визначте, у скільки разів треба збільшити потужність двигуна водяного насоса, щоб він через трубу такого самого перерізу за одиницю часу подавав утричі більше води. Воду вважайте ідеальною рідиною. Труба горизонтальна. (27раз.)

Тема 4

Динаміка обертального руху

§11. Рівновага тіл, які мають закріплену вісь обертання.

 

З'ясуємо, за яких умов нерухоме тіло, що має закріплену вісь обертання, не обертатиметься під дією прикладених до нього сил.

Розглянемо умову рівноваги тіла, закріпленого на осі, при дії на нього тільки двох сил.

Якщо тіло може обертатися відносно деякої осі, то для його рівноваги недостатньо рівності нулю рівнодійної усіх сил.

Дія обертаючої сили залежить не лише від її величини, але і від відстані між лінією дії сили і віссю обертання.

Рисунок 1.22.

 

Для рівноваги необхідно, по-перше, щоб ці сили, діючи окремо, повертали тіло в протилежних напрямах. При розташуванні сил, як показано на рисунку 1.22 можна підібрати такі величини сил, щоб тіло знаходилося у спокої.

По-друге, виявляється, що для рівноваги тіла, закріпленого на осі, істотні не лише величини сил, але і відстані від точок їх прикладення до осі обертання. Якщо позначити величини сил через F1 і F2, а довжини радіусів, проведених в точки їх прикладення через d1 і d2, то умова рівноваги виразиться рівністю

F1d1 = F2d2

Величина Fd=М називається моментом сили відносно осі обертання.

Тепер можна сформулювати умову рівноваги твердого тіла, що має закріплену вісь обертання.

Тіло, що має нерухому вісь обертання, знаходиться в рівновазі, якщо сума моментів усіх прикладених до тіла сил відносно цієї осі дорівнює нулю:

M1 + M2 + .. = 0.

Моментам сил, які обертають тіло за годинниковою стрілкою, зазвичай приписують позитивний знак, а проти стрілки годинника - негативний.


§12. Момент сили і момент інерції тіла відносно осі обертання.

Дамо більш строге визначення моменту сили. Моментом сили відносно, будь-якої осі, називається векторМ, який визначається виразом:

 

, (1.35)

 


О d=r·sinα


α

 

F

Рис. 1.23.

 

 

r - радіус-вектор, проведений з точки О в точку прикладення сили. На рисунку 1.23 вектор Мперпендикулярний до площини малюнка і спрямований від нас. Напрям вектора моменту сили вибраний так, що обертання навколо точки О у напрямі сили і вектор М утворюють правогвинтову систему.

Модуль вектора М дорівнює добутку величини сили F на плече d, тобто довжину перпендикуляра, опущеного з точки О через яку проходить вісь на напрям сили.

М=F·r·sinα.


Кінетична енергія обертального руху.

Момент інерції.

Якщо тіло рухається поступально, то усі точки його мають одну і ту ж швидкість v. Кінетична енергія будь-якої частини тіла масою mi, буде рівна miv2/2, а кінетична енергія усього тіла визначається сума кінетичних енергій частин тіла.

.

Отже, у разі поступального руху тіла його кінетична енергія має такий самий вираз, як і для матеріальної точки.

Якщо тіло обертається біля деякої осі з кутовою швидкістю ω, то лінійні швидкості точок не однакові, вони пропорційні відстаням точок до осі обертання :

.

Розглянемо суму кінетичних енергій усіх часток тіла, що обертається, :

.

Цю формулу для обертальної кінетичної енергії тіла можна привести до виду, аналогічного виразу кінетичної енергії поступального руху, якщо ввести величину І (момент інерції тіла).

Моментом інерції матеріальної точки називається добуток маси точки на квадрат відстані до осі обертання.

. (1.36)

Момент інерції тіла, відносно осі обертання, дорівнює сумі моментів інерцій усіх матеріальних точок тіла :

. (1.37)

Отже, кінетична енергія тіла, що обертається, визначається такою формулою:

. (1.38)

Ця формула відрізняється від формули кінетичної енергії поступального руху тим, що замість маси тут знаходиться момент інерції, а замість лінійної швидкості - кутова швидкість.

Великою кінетичною енергією маховика, користуються в техніці, щоб зберегти рівномірність ходу машини при навантаженні, що несподівано міняється. Спочатку, щоб привести маховик з великим моментом інерції, від машини потрібно витрата значної роботи, та зате при раптовому включенні великого навантаження машина не зупиняється і виконує роботу за рахунок кінетичної енергії маховика.

У тому випадку, коли тіло одночасно здійснює і поступальний і обертальний рух, кінетична енергія тіла дорівнює:

. (1.39)

Моменти інерції деяких тіл.

Обчислення моментів інерції тіл проводиться за допомогою інтегрального числення. Щоб дати уявлення про хід подібних розрахунків, знайдемо момент інерції стержня відносно перпендикулярної до нього осі (рис. 1.24).

O′

dx

 

 

x

O

Рисунок 1.24.

НехайS площа перерізу стержня, ρ-густина матеріалу стержня, l - довжина стержня. Виділимо елементарно малу частину стержня dx, що знаходиться на відстані х від осі обертання. Тоді її масаdm= ρsdx. Оскільки вона знаходиться на відстані х від осі обертання, її момент інерції dI= ρsх2dx. Інтегруємо в межах від 0 до l:

(1.40)

У тому випадку, якщо вісь обертання проходить через середину стержня (рис. 1.25)

 

 

О' dx

 

х

О

 

Рисунок 1.25.

інтегрування проводимо в межах від 0 доl/2, а кінцевий результат подвоюємо

(1.41)

Приведемо моменти інерції деяких однорідних тіл рис 1.26.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2674. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.04 сек.) русская версия | украинская версия