Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сила Лоренца




Сила Ампера, діюча на відрізок провідника довжиною Δl із струмом I, що знаходиться в магнітному полі B

F = IBΔl sin α,

може бути виражена через сили, діючі на окремі носії заряду.

FЛ = qvB sin α. (3.58)

Цю силу називають силою Лоренца. Кут α в цьому виразі дорівнює куту між швидкістю і вектором магнітної індукції. Напрям сили Лоренца, діючої на позитивно заряджену частинку, так само, як і напрям сили Ампера, може бути знайдений за правилом лівої руки. Взаємне розташування векторів v, B і F для позитивно зарядженої частинки показаний на рисунку 3.42.

Рисунок 3.42.

Взаємне розташування векторів v, B і F. Модуль сили Лоренца чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах v і B помноженої на заряд q.

При русі зарядженої частинки в магнітному полі сила Лоренца роботи не здійснює. Тому модуль вектора швидкості при русі частки не змінюється.

Якщо заряджена частинка рухається в однорідному магнітному полі під дією сили Лоренца, а її швидкість лежить в площині, перпендикулярній вектору В т частинка рухатиметься по колу радіусу

. (3.59)

       
 
   
 


 

 

Рисунок 3.43 Рисунок 3.44.

Сила Лоренца в цьому випадку грає роль доцентрової сили (рис. 3.43).

Якщо швидкість частинки v має складову v уздовж напряму магнітного поля, то така частинка рухатиметься в однорідному магнітному полі по спіралі. При цьому радіус спіралі R залежить від модуля перпендикулярної магнітному полю складової v вектора v а крок спіралі ρ - від модуля подовжньої складової v|| (рис. 3.44).

Період обертання частинки в однорідному магнітному полі становить:

. (3.60)

 

Цей вираз показує, що для заряджених частинок заданої маси m період обертання не залежить від швидкості v і радіуса траєкторії R.

Кутова швидкість руху зарядженої частки по круговій траєкторії називається циклотронною частотою.

(3.61)

Циклотронна частота не залежить від швидкості (отже, і від кінетичної енергії) частинки (3.61). Ця особливість використовується в циклотронах - прискорювачах елементарних частинок. Принципова схема циклотрона приведена на рисунку 3.45. Між полюсами сильного електромагніту поміщається вакуумна камера, в якій знаходяться два електроди у вигляді порожнистих металевих напівциліндрів (дуантів).

       
   
 
 


 

 

Рисунок 3.45. Рисунок 3.46.

До дуантів прикладена змінна електрична напруга, частота якої дорівнює циклотронній частоті. Заряджені частинки випускаються в центрі вакуумної камери і прискорюються електричним полем в проміжку між дуантами. Усередині дуантів частинки рухаються під дією сили Лоренца по півколах, радіус яких росте у міру збільшення енергії частинок. Кожного разу, коли частинка пролітає через проміжок між дуантами, вона прискорюється електричним полем. Таким чином, в циклотроні, як і в усіх інших прискорювачах, заряджена частинка прискорюється електричним полем, а утримується на траєкторії магнітним полем. Циклотрони дозволяють прискорювати протони до енергії близько 20 МеВ.

Однорідні магнітні поля використовуються в багатьох приладах і, зокрема, в мас-спектрометрах - пристроях, за допомогою яких можна вимірювати маси заряджених частинок, - іонів або ядер різних атомів. Мас-спектрометри використовуються для розподілу ізотопів, тобто ядер атомів з однаковим зарядом, але різними масами (наприклад, 20Ne і 22Ne). Простий мас-спектрометр показаний на рисунку 3.46. Іони, що вилітають з джерела S, формуються у вузький пучок. Потім вони потрапляють в селектор швидкостей, в якому частинки рухаються в схрещених однорідних електричному і магнітному полях. Електричне поле створюється між пластинами плоского конденсатора, магнітне поле - в проміжку між полюсами електромагніту. Початкова швидкість заряджених часток спрямована перпендикулярно векторам Е і В. На частинку, що рухається в схрещених електричному і магнітному полях, діють електрична сила qE і магнітна сила Лоренца. За умови E = vB ці сили точно урівноважують одна одну. Якщо ця умова виконується, частинка рухатиметься рівномірно і прямолінійно і, пролетівши через конденсатор, пройде через отвір в екрані. При заданих значеннях електричного і магнітного полів селектор виділить частинки, що рухаються із швидкістю v = E/B.

Далі частинки з одним і тим же значенням швидкості потрапляють в камеру мас-спектрометра, в якій створено однорідне магнітне поле індукції B'. Частинки рухаються в камері в площині, перпендикулярній магнітному полю, під дією сили Лоренца. Траєкторії часток є колами радіусів R = mv/qB'. Вимірюючи радіуси траєкторій при відомих значеннях v і B' можна визначити відношення q/m. У разі ізотопів (q1 = q2) мас-спектрометр дозволяє розділити частинки з різними масами. Сучасні мас-спектрометри дозволяють вимірювати маси заряджених часток з точністю вище 10-4.

Траєкторія зарядженої частинки, яка рухається в магнітному полі, як би навивається на лінії магнітної індукції. Це явище використовується для магнітної термоізоляції високотемпературної плазми, тобто повністю іонізованого газу при температурі близько 106 K. Речовину в такому стані отримують в установках типу "Токамак" при вивченні керованих термоядерних реакцій. Плазма не повинна стикатися із стінками камери. Термоізоляція досягається шляхом створення магнітного поля спеціальної конфігурації. В якості прикладу на рисунку 3.47 зображена траєкторія руху зарядженої частки в магнітній "пляшці" (чи пастці).

Рисунок 3.47.

Аналогічне явище відбувається в магнітному полі Землі, яке є захистом для усього живого від потоків заряджених частинок з космічного простору. Швидкі заряджені частинки з космосу (головним чином від Сонця) "захоплюються" магнітним полем Землі і утворюють так звані радіаційні пояси (рис. 3.48). У цих поясах частинки, як в магнітних пастках, переміщаються туди і назад по спіралеподібних траєкторіях між північним і південним магнітними полюсами. Час руху між полюсами рівний кілька долей секунди. Лише у полярних областях деяка частина частинок проникає у верхні шари атмосфери, викликаючи полярні сяйва. Південний магнітний полюс Землі знаходиться поблизу північного географічного полюса (на північному заході Гренландії). А північний магнітний - поблизу південного географічного полюса.

 

 

Рисунок 3.48.

Приклад розв’язку задачі :

Заряджена частинка, що має швидкість v=2·106 м/с, влетіла в однорідне магнітне поле з індукцією B=0,52 Тл. Знайти відношення Q/m заряду частки до її маси, якщо частинка в полі описала дугу кола радіусом R=4 см По цьому відношенню визначити, яка це частинка.

На рухому заряджену частинку в магнітному полі діє сила Лоренца.

FЛ = qvB sin α = qvB,оскількиsin α=1.

Ця сила є доцентровою, вона примушує частинку рухатися по дузі кола

Прирівнявши сили отримаємо

Порівнюючи значення з табличними визначаємо, що частка є протоном.

Питання і завдання

1. Що таке магнітне поле? Які характеристики магнітного поля ви знаєте?

2. Що таке лінії індукція магнітного поля?

3. Що таке сила Ампера і чому вона дорівнює? Як знайти напрям сили Ампера?

4. Як визначити одиницю сили струму 1 А?

5. Які ви знаєте методи розрахунку індукції магнітного поля?

6. Сформулюйте теорему Біо-Савара-Лапласа.

7. Що таке циркуляція вектора індукції магнітного поля? Сформулюйте теорему про циркуляцію вектора індукції магнітного поля.

8. Яка сила діє на провідник із струмом в магнітному полі? Як розрахувати цю силу і від чого вона залежить?

9. Яка сила діє на частку, що рухається, в магнітному полі? Як розрахувати цю силу і від чого вона залежить?

10. Використовуючи теорему Біо-Савара-Лапласа розрахуйте індукцію магнітного поля в центрі кругового струму радіусом 10 см. Сила струму в провіднику становить 2 А. (1,256·10-5 Тл).

11. У однорідному магнітному полі з індукцією 0,01 Тл знаходиться провідник завдовжки
20 см. Визначити силу діючу на провідник, якщо по ньому тече струм 50 А, а кут між напрямом струму і вектором індукції дорівнює 30º. (0,05 Н).

12. По дроту, зігнутому у вигляді квадрата із стороною, рівною 60 см, тече струм 3 А. визначити індукцію магнітного поля в центрі квадрата.(1,12·10-5 Тл).

13. По прямому нескінченно довгому дроту тече струм 15 А. Користуючись теоремою про циркуляцію вектора В (індукції магнітного поля) визначити магнітну індукцію в точці, розташованій на відстані 15 см від провідника.(2·10-5 Тл).

14. Яка індукція магнітного поля, в якому на провідник із струмом 25 А діє сила 60 мН? Поле і струм взаємно перпендикулярні. Довжина провідника 5 см. (0,048 Тл).

15. Протон, прискорений різницею потенціалів 0,5 кВ, влітаючи в однорідне магнітне поле з індукцією 0,1 Тл, рухається по колу. Визначити радіус цього кола.( 0,32 м).







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1683. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия