Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Резонансные кривые для амплитуды напряжения на конденсаторе, для амплитуды смещения в механической системе. Явление резонанса




 

Исследуем функцию (5.67) для различных значений угловой частоты внешнего напряжения .

1. ω=0: ,

т.е. постоянное напряжение, подаваемое в контур, представляет собой напряжение на конденсаторе или все резонансные кривые для частоты , равной нулю ( ), выходят из одной точки.

2.: ,

т.е. при больших частотах внешнего воздействия все резонансные кривые стремятся к нулю. Это связано с тем, что система не успевает за изменениями внешнего воздействия и амплитуда колебаний в контуре уменьшается.

3.. Найдем угловую частоту , при которой зависимость имеет максимальное значение. Оно будет наблюдаться в том случае, когда выражение под знаком квадратного корня в формуле (5.67) будет минимальным. Поэтому

. (5.69)

Подставляя в формулу (5.67), для максимального значения амплитуды напряжения на конденсаторе получим

. (5.70)

Величина получила название резонансной частоты. В условиях малого затухания (Q >>1) для частоты можно записать

, (5.71)

т.е. амплитуда вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе во много раз превышает амплитуду внешнего напряжения, подаваемого в контур. Это явление получило название явления резонанса. Под резонансом понимают явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к частоте собственных свободных незатухающих колебаний системы.

На рис. 5.17,а приведены резонансные кривые для идеального колебательного контура ( ) и для двух значений сопротивления R в нем ( , т.е. ). При этом считается, что индуктивность L катушки и электроемкость C конденсатора контура не изменяются, т.е. частота при этом остается неизменной.

Можно отметить, что для идеального колебательного контура максимум резонансной кривой приходится на частоту , равную ( ), причем максимальное значение при этом стремится к бесконечности (рис.5.17,а). При увеличении сопротивления контура коэффициент затухания увеличивается, а максимальное значение и частота , на которую он приходится, уменьшаются (рис. 5.17,а).

Рис. 5.17

 

В случае механической системы резонансную кривую для амплитуды смещения груза (м.т.) от положения равновесия можно получить, используя табл. аналогий 5.1:

;

; ; . (5.72)

. (5.73)

Графики резонансных зависимостей от при различных значениях коэффициента затухания , т.е. при различных значениях коэффициента r сопротивления среды, и постоянной частоте приведены на рис .5.17,б.

 

5.10.3. Резонансные кривые для амплитуды силы тока в контуре,
для амплитуды скорости материальной точки в механической системе

 

Запишем формулу (5.68) для амплитуды силы тока в наиболее удобном виде

,

и исследуем эту зависимость для различных значений .

1. ω=0 : , т.е. постоянный электрический ток через цепь, содержащую конденсатор, не протекает.

2.: .

3. Максимум функции наблюдается тогда, когда подкоренное выражение в знаменателе будет минимальным, т.е. первое слагаемое в подкоренном выражении должно быть равным нулю. Поэтому максимум соответствует частоте , а само максимальное значение будет равно

. (5.74)

На рис. 5.18 приведены резонансные кривые в случае идеального колебательного контура ( ) и для двух разных значений сопротивления в нем ( , т.е. ) при постоянном значении . Как видно, максимум функции с увеличением уменьшается, а его смещение по оси частот не происходит.

Используя табл. аналогий 5.1, можно записать формулы, описывающие резонансные кривые для амплитуды колебаний скорости тела (м.т.) в механической системе:

, (5.75)

: . (5.76)

График для трех значений коэффициента сопротивления ( ) среды приведены на рис. 5. 18,б. Эти графики аналогичны графикам резонансных кривых .

Рис. 5.18

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1100. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (1.869 сек.) русская версия | украинская версия