Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

П. Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость валовых издержек от объема выпуска представлена в таблице 8-1




Таблица 8-1

Выпуск в единицу времени (Q), шт.
Валовые издержки (ТС), руб.

 

На рынке цена установилась на уровне 11 рублей. Сколь­ко продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли? Ниже какого уровня должна снизиться це­на, чтобы предприятие прекратило производство данного товара? Решение представьте аналитически и графически.

Решение

 

Условие максимизации прибыли при совершенной конкуренции (так как Р-const – конкуренция совершенная) MR=MC=P, при этом MR и Р совпадают. Поэтому, для решения задачи надо найти объем производства, при котором МС=Р=11 руб.

В условиях совершенной конкуренции фирма прекращает производство, если цена опустится ниже минимума AVC.

 

Таблица 8-2

Выпуск в единицу времени Q, шт.
Валовые издержки ТС, руб.
Предельные издержки, MC, руб., МС=DTC/DQ
Перемен­ные издержки, VC, руб., VC=TC-FC
Средние переменные издержки, AVC, руб., AVC=VC/Q 6,67 8,5
Валовой доход, TR, руб., TR=РQ
Прибыль, ТРr, руб., ТРr=TR-ТС -10 -3 +2 +2 -5
Средние валовые издержки, АТС, руб., AТC=ТC/Q 10,3

 

При Q=0 FC=TC следовательно в данном случае FC=10 руб.

Проверка правильности решения производится путем расчета общей выручки (TR=РQ) и прибыли (ТРr=TR-ТC), максимум которой должен быть достигнут при выбранном нами объеме производства.

Как видно из таблицы, минимум AVC составляет 4 руб., то есть цена должна быть больше 4 руб. за единицу продукции, чтобы предприятие не прекратило производства.

Предельные затраты равны цене МС=Р=11 руб. при выпуске 3 единиц продукции. Иными словами, предприятие максимизирует прибыль при объеме производства 3 шт.

Прибыль при этом сос­тавит (+2 руб.), то есть будет максимальной в данных условиях.

Далее построим графики (рис. 38.).

Рис. 38.

Ответ: предприятие должно производить объем продукции равный 3 шт., чтобы достичь максимума прибыли. Чтобы предприятие прекратило производство данного товара це­на должна снизиться ниже 4 руб. за шт.

 

8-2п. Издержки конкурентной фирмы равны ТС=20+33Q-4Q2+Q3, где Q – выпуск. При каких ценах продукта целесообразно продолжить производ­ство? Найдите цену предложения фирмы при выпуске 3.

Решение

 

1) Средние переменные издержки равны АVС=33-4Q+Q2.

2) Найдем производную функции средних переменных издержек и приравняем ее к нулю:

АVC'(Q)=2Q-4=0,

отсюда Q=2 – точка минимума.

3) Минимальное значение средних переменных издержек равно:

АVC'(2)=33-8+4=29.

Если цена больше 29, то производство целесообразно продол­жать.

4) Найдем формулу предельных издержек:

МС=ТС'(Q)=33-8Q+3Q2.

5) Цена предложения при выпуске 3 равна МС(3)=36.

Ответ: производство целесообразно продол­жать, если цена больше 29; при цене 36 предложение фирмы равно 3.

8-3п. В условиях совершенной конкуренции цена свеклы – 6 р./кг. Издержки фермера в рублях равны ТС=700+0,01Q2, где Q – объем производства свеклы в кг. Найдите равно­весный выпуск и максимальную прибыль.

Решение

 

В условии равновесия (максимизации прибыли) прибыль фирмы при совершенной конкуренции на рынке максимальна в случае выполнения равенства МС=MR=Р, при этом MR и Р совпадают, поэтому условие равновесия: МС=Р. Так как МС=ТС'(Q), следовательно МС=0,02Q.

Следовательно, 0,02Q=6, отсюда Q = 300 кг – равновесный выпуск.

При Q=300 кг., имеем TR=1800 р., ТС=1600 р., ТРr=200 р.

Ответ: равновесный выпуск Q=300 кг.,

максимальная прибыль ТРr=200 р.

 

8-4п. Фирма, работающая в условиях несовершенной конкуренции, максимизирует свою прибыль. Данные о работе фирмы представлены в таблице 8-3.

Таблица 8-3

Выпуск в ед. времени (Q), ед.
Цена (P), руб.
Валовые издержки (TC), руб.

 

Определите, при каком объеме выпуска и цене фирма максимизирует прибыль? Решение представить в табличной и графической форме.

Решение

Условие максимизации прибыли при несовершенной конкуренции:

MR=MC.

Для определения оптимального объема производства, следует рассчитать валовой доход (TR=PQ),

валовая прибыль (ТРr=TR–ТC),

предельные издержки (МС=DTC/DQ) и

предельный доход (MR=DTR/DQ).

Таблица 8-4

Выпуск в ед. времени Q, ед.
Цена P, руб.
Валовые издержки TC, руб.
Валовой доход TR, руб., TR=PQ
Прибыль, ТРr руб. -10
Предельные издержки, MC, руб., МС=DTC/DQ
Предельный доход, МR, руб., МR=DTR/DQ -5
Средние валовые издержки, АТС, руб., AТC=ТC/Q 14,5 13,3

 

Как видно из таблицы, фирма достигнет максимума прибыли при выпуске 3 единиц продукции, в этом случае прибыль составит 35 руб., предельный доход равен предельным издержкам (MR=MC=15).

Далее построим графики (рис. 39.).

Рис. 39.

Ответ: предприятие должно производить объем продукции равный 3 шт., чтобы достичь максимума прибыли.

 

8-5п. Функция спроса на продукцию монополии Q=24-р. Функция издержек монополии ТС=10+5Q2. Найдите равновесный выпуск и максимальную прибыль.

Решение

1) TR = Q х р = Q(24 - Q)=24Q- Q2, так как MR = ТR'(Q), то MR=24-2Q.

2) Так как МС= ТС'(Q), поэтому МС=10Q, то, в условии равновесия (максимизации прибыли) прибыль монополиста максимальна при выполнении равенства МС=MR, следовательно, 10Q=24-2Q, отсюда Q = 2 – равновесный выпуск.

3) TR(2)=44, ТС(2)=30, отсюда ТРr=14 – максимальная прибыль.

Ответ: равновесный выпуск Q=2, максимальная прибыль ТРr=14.

 

8-6п. Подсчитайте убытки фирмы и определите, будет ли она продолжать производить продукцию, если ее средние общие издержки равны 91,67 долл., цена единицы продукции 81 долл., объем производства 6 еди­ниц, а постоянные издержки фирмы 100 долл.

Решение

TPr=(P-ATC-) x Q = (81-91,67) x 6 = -64 долл.

Ответ: фирма будет продолжать производство, так как ее убытки меньше постоянных издержек.

8-7п. На рынке два покупателя и монополия. При ценах 30, 25 и 20 спрос первого Покупателя равен соответственно 1, 2 и 3, а спрос второго покупателя – соответственно 0, 1 и 1. Средние издержки монопо­лии постоянны и равны 9. Найдите равновесную цену, при которой прибыль фирмы максимальна.

Решение

Обозначим через Q спрос t-ro покупателя, а через Q суммарный спрос. Запишем данные в таблицу 8-5 и выполним действия:

Таблица 8-5

Р Q1 Q2 Q=Q1+Q2 TR=PQ TC=ATC х Q ТРr=TR-TC

Ответ: максимальная прибыль 48 достигается при цене 25.

8-8п. В городе один кинотеатр.

Спрос на билеты у детей равен Qd1=20-0,5р1, у взрослых он равен Qd1=8-0,1р2 (рi цена билета). Издержки кинотеатра равны TC=30+20Q и где Q – число зрителей. Найдите равновесные цены на билеты для детей и для взрослых.

Решение

1) Выручка от реализации билетов для детей равна TR1=p1Q1=Q1(40-2Q1), отсюда МR1=40-4Q1.

2) Аналогично, TR2=p2Q2=Q2(80-10Q2), отсюда МR2=80-20Q2.

3) Так как МС=20, то из условия равновесия имеем,

во-первых, 40-4Q1 =20, отсюда Q1= 5 и р1= 40 – 2 х 5 = 30,

во-вторых, 80-20Q2= 20, отсюда Q2 = 3 и р2= 80 – 10 х 3 = 50.

Ответ: р1= 30; р2= 50.

 

8-9п. Даны функция спроса на продукцию монополиста Qd=25-Р и функция средних переменных затрат AVC=4+0,5Q. Известно, что максимум прибыли монополиста равен 23,5. Найти его постоянные затраты.

Решение

 

1) Найдем VC=4Q+0,5Q2.

2) Вычислим МС=dVC/dQ=4+Q.

3) Найдем MR следующим образом: Р=25-Q → MR=25-2Q.

4) Определяем объем выпуска и цену продукции монополии по условию максимизации прибыли МС=MR → 4+Q=25-2Q → Qm=7, Pm=25-7=18.

5) TPr(max) = 23,5 = Qm x Pm -VС - FC = 1 x 18 - 4 x 7 + 0,5 x 72 - FC →

FC = 126 - 28 - 24,5 - 23,5 = 50.

Ответ: FC=50.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2141. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия