Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определим условие равновесия по количественной теории




1. Несмотря на то, что весь доход студента истрачен

(М = 8 х 10 + 2 х 100 + 8 х 5 + 8 х 1 + 3 х 3 = 337 руб.),оптимума он не достиг, так как его условием является равенство

 

Первый набор условию оптимума потребителя не отвечает, так как 1,6 не равно 2 не равно 0,8 не равно 2 не равно 3,3 (см. цифры, отмеченные в таблице звездочкой).

2. В соответствии с условием оптимума товарный набор будет иметь максимальную' полезность, если набор будет состоять из 7 л молока, 2 кг колбасы, 7 батонов хлеба, 1 кг сахара и 8 пакетиков чая, поскольку взвешенная (по цене. предельная полезность каждого товара равняется 2 (см. выделенные цифры в таблице). При зтом весь денежный доход студента израсходован

М = 7 х 10 + 2 х 100 + 7 х 5 + 8 х 1 + 8 х 3 = 337 руб.

3. Общая полезность первого набора будет складываться из полезности 8 л молока, 2 кг колбасы, 8 батонов хлеба, 1 пачки сахара 3 пакетиков чая:

ТU1= (90+ 65+ 50+ 40+ 32+ 25+ 20+ 16) + (250+ 200)+ (30+ 28+25+ 22+18+15+10+4) +(16+ 12+11+ 10) = = 338 + 450 + 152 + 16 + 33 = 989.

Общая полезность оптимального набора благ будет складываться из полезности 7 л молока, 2 кг колбасы, 7 батонов хлеба, 1 кг сахар:и 8 пакетиков чая:

TUопт = (90 + 65 + 50 + 40 + 32 + 25 + 20) + (250 + 200) + (30+ 28+ 25+ 22+18+15+10)+16+ (12+11+10+9-+8,5+ 8+7+ 6) = 322+ 450+ 148+ 16+ 71,5 =1007,5.

дTU = TUопт — TU1 —— 1007,5 — 989 = 18,5 стилей.

4. Ответы на первые два вопроса не изменятся. С позиций ординалистской концепции ответить на третий вопрос нельзя. Можно сказать только то, что второй (оптимальный) набор является более предпочти. тельным, поскольку его ранг предпочтения больше, чем ранг первого набора: 1007,5 > 989,

No2

Функция полезности имеет вид: U (X,Y) = Х1/3 Y2/3; еженедельные доход потребителя равен 3240 руб.; он стабильно потребляет только два товара — Х и У, причем Рх= 40 руб., Ру = 270 руб.

1. Найдите оптимальный набор потребителя.

2. Рассчитайте предельную полезность блага Х и блага У, предельную норму замещения блага У благом Х в потреблении для оптимального набора.

 

Решение.

№3

Доход потребителя равен I =200 руб. Цены на потребляемые им товары сложились следующие: Px = 1 руб., Py = 5 руб. Определите оптимальный набор потребителя, если он рассматривает данные товары как :вершенные субституты в пропорции четыре к одному MRSxy= 1/4.

 

Решение:

Потребитель может купить либо 200 единиц товара Х, либо 40 единиц товара У, но полезность 200 ед. товара Х равноценна полезности 200/4 = 50 ед. товара Y. 50 > 40. Следовательно, оптимум потребителя окажется краевым: 200 ед. Х и 0 ед. У.

Ответ: 200 ед. Х и 0 ед. У.

 

Задачи.

№1

Если студенту одинаково полезно потреблять в неделю десять порций мяса и десять гарниров или восемь порций мяса и 20 гарниров, то какова предельная норма замещения гарнира мясом?

 

№2
Прдельная полезность покупаемых потребителем товаров MU1 =4,
MU2= 5, а цены P1 = 3, P2 = 5. Что нужно делать потребителю, чтобы максимизировать общий полезный эффект:

1) покупать больше первого товара и меньше второго или
2) наоборот, меньше первого товара и больше второго?

№3

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Количество, r Колбаса (общая польза — ТUk Сыр (общая польза — ТUc)

№4

Общая полезность сахара (в ютилях) задана функцией TU =18Q+ +2,5Q2 — 2/ЗQ3, где Q — количество сахара в килограммах.
Определите:

1) функцию предельной полезности сахара;

2) количество сахара, приносящее максимальную полезность;

3) первую точку перегиба на графике общей полезности (количество сахара, начиная с которого его предельная полезность начинает убывать).

№5

Общая полезность набора двух благ — молока и хлеба (в ютилях) — для потребителя задается функцией TU = 38M + 18Х — 2М2 — Х2, где Х — количество хлеба (кг) и М — количество молока (л). Еженедельный доход, выделяемый потребителем на покупку двух благ, l = 105, Цена молока — 10 руб./л, батона хлеба — 5 руб./кг.

Определите:

1) функцию предельной полезности каждого блага;

2) количество благ Х и М, приносящее потребителю максимум полезности;

3) количество благ Х и М, приносящее потребителю максимум полезности при заданных ограничениях по ценам и доходу. Сравните с ответами на второй вопрос.

№6

Товары Х и Y — дополняющие друг друга (комплементы) в пропорции два к одному; Px=8 и Py=6. У потребителя есть 220 денежных единиц, Какое количество товаров Х и Y входит в оптимальный потребительский набор?

№7

Товары Х и У — дополняющие друг друга (комплементы) в пропорции один к трем; Px = 4 и Рy = 3. У потребителя есть 260 денежных единиц. Какое количество товаров Х и У входит в оптимальный потребительский набор?

№8

Нормальные товары Х и У — заменяющие друг друга (субституты) в пропорции три к одному; Px = 4 и Py = 3. Б распоряжении потребителя имеется 600 денежных единиц. Какое количество товаров Х и У входит в его оптимальный потребительский набор?

№9

Функция полезности представлена в виде: U = Х0,5 У0,5 . Цена блага Х равна 5, цена блага У равна 10; доход потребителя М = 300. Каков набор благ Х и У при максимизации полезности потребителем?

 

№ 10

Функция полезности представлена в виде: U = X4/5Y4/5 цена блага Х равна 5, цена блага У равна 10; доход потребителя М = 300. Каков набор благ Х и У при максимизации полезности потребителем?

Ответы:

1. МRSгм = 5.

2. 1).

3. 300 г колбасы и 400 г сыра.

4.1) MU= TU''Q = 18+ 5Q — 2Q2;

2) 4,5кг;

3) 1,25 кг.

5. 1) MUx = 18 — 2Х, МUM = 36 4М;

2) 9 кг хлеба; 9 л молока;

3) Х = М = 7. Оптимальный набор содержит меньше благ Х

и M — сказывается бюджетное ограничение.

6. 20 ед. Х и 10 ед. У.

7. 60ед. Уи 20ед.Х.

8. 0 ед. Х и 200 ед. У.

9.Х= 30; Y= 15.

10. Х = 48; Y = 6.

Тема 5.

Технология. Производственный выбор.

Задачи с решениями.

№ 1

Предприниматель обладает информацией а совокупной производитель-
ности работников в рублях в неделю:

Количество работников 7
Недельное
производство              

Какое количество работников наймет предприниматель при ставке заработной платы 1000 руб. в месяц?

Решение:

Дополним данные таблицы расчетом совокупного выпуска за месяц. Для этого умножим величину недельного производства на 30/7. Теперь определим предельную производительность: вычтем из величины общего продукта и работников значение общего продукта (n1) работников:

MPn =TPn-TPn-1

L
TP 11 357 12 643 13 714 14 571
MP  

Предпринимателя интересуют значения предельного продукта на снижающемся участке. Он сравнивает их со ставкой заработной платы и нанимает столько труда, чтобы прирост совокупной выручки, получаемой от найма дополнительного работника (предельный продукт труда в денежном выражении), был не меньше ставки заработной платы. Таким образом, предприниматель максимизирует свою прибыль. В данном случае предельная производительность 10-го работника равна 1071 (что больше.1000 — его заработной платы), а 11-го — только 857 (меньше 1000). Значит, 10-ый работник будет нанят, а 11-й — нет.

Ответ:Предприниматель может нанять десять работников.

№2

Какая отдача от масштаба у производственной функции Q = 13KL?

Решение:

Отдача от масштаба определяется увеличением факторов производства в nраз. Если объем производства вырастет в и раз, то отдача постоянная (нулевой эффект от масштаба); если больше, чем в nраз,— растущая (положительная); если меньше, чем в и раз, то убывающая(отрицательная). Удвоим количество К и L; Q = 13 х (2K) х (2L) =
13 х 4 х KL. Объем производства Q увеличился в 4 раза, значит,
отдача растущая.

Ответ:Растущая (положительная).

 

№3

Каждая машина в таксомоторном парке работает в три смены. Тарифная ставка водителя за смену w = 1, арендная плата за суточный прокат автомобиля r = 20. Издержки ТС = 690. Определите, сколько машин и водителей занято в сутки.

Решение:

Водитель и такси являются дополняющими ресурсами. Расходы
таксопарка на функционирование одного такси в течение суток
составляют: 3w + r = 23. Общие издержки таксопарка равны 690.
Значит, величина 690/23=30 дает нам количество машин, на каждой из которых в течение суток работает по три водителя.

Ответ:Количество машин К = 30; водителей L 90;

 

Задачи

№1

Найдите предельную и среднюю производительность капитала (MPkи АРk) по следующим данным:

№2

Есть следующая информация о средней производительности работников в рублях в час:

Какое количество работников наймет предприниматель при ставке заработной платы 25 руб. в час?

№3

Производственная функция задана уравнением У= 19К 1/2L1/2 . Какова ее отдача от масштаба?

№4

дана производственная функция Q = 4L0.8K0.2 Чему равно отношение
предельной производительности труда к средней производительности труда?

№5

Дана производственная функция Q = 2 L0,2K0,8 Чему равно отношение предельной производительности капитала к средней производительности капитала?

№6

Даны цены факторов производства: Рк = 20, PL = 10. Предельные
продукты этих факторов на фирме в краткосрочном периоде составляют:
МРк = 6, MPL= 4. Как использовать фирме факторы производства для
максимизации объема производства в краткосрочном периоде?

№7

Каждый токарный станок на фирме работает в три смены. Тарифная
ставка токаря за смену w = 2, плата за суточную аренду r = 30.
Издержки ТС = 432. Определите, сколько станков и токарей занято
в сутки.

№8

Объем выпуска задан производственной функцией И = Р 5КО 5. Цена
капитала равна 40 долл. в день, цена труда 10 долл. в день. Определите
минимальные затраты фирмы на выпуск 10 единиц продукции в день.

№9
Производственная функция фирмы представлена в виде: Q(К, D = 4/5L1/5
Цены на капитальные и трудовые ресурсы составляют 20 и 35 руб.
за единицу при величине затрат 7000. Определите количество исполь-
зуемого капитала и труда.

№10

Производственная функция фирмы представлена в виде: Q(K,L) = 5К0,75 L0,25 . Количество используемого капитала составляет 15 единиц, труда — 10. Определите цены на капитальные и трудовые ресурсы при объеме затрат, равном 800, в условиях максимизации выпуска.

Ответы:
1.

К
МРк
APк 21,7 18,6

2. Предприниматель наймет шесть работников.

3. Убывающая (отрицательная).

4. 4/5.

5. 4/5.

8. Увеличить использование труда и сократить — капитала.

7. Количество станков К =12; токарей L = 36.

8. 400 долл. в день.

9. К = 280, L = 40.

10. Рк = 40, PL = 20

Тема 6







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 3867. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия