Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Подход с использованием коэффициентов уверенности




 

Наиболее развитой и успешной оказалась схема, реализованная Шортлиффом в MYCIN, представляющая собой основанную на здравом смысле модификацию байесовского метода, позволяющую достаточно просто решить поставленные во вступлении к данному разделу четыре основных вопроса:

а) как количественно выразить достоверность, надежность посылок?

б) как выразить степень поддержки заключения конкретной посылкой?

в) как учесть совместное влияние нескольких посылок на заключение?

г) как строить цепочки умозаключений в условиях неопределенности?


Коэффициенты уверенности для правила с одной посылкой. В данном случае речь идет о вычислении коэффициентов уверенности для правил вида:

Е→С ("если Е то С").

Если иметь возможность присваивать коэффициент уверенности как посылке, так и импликации, то их можно использовать для оценки степени определенности заключения, выводимого по данному правилу. Шортлифф применяет в данном случае коэффициенты уверенности подобно вероятностям: коэффициент уверенности ct(E) в посылке подобен p(E); коэффициент уверенностисt(Е→С) в импликации подобен p(C:E). Для определения коэффициента уверенности в заключении Шортлифф использует схему:

 

ct(посылки)∙ct(импликации)=ct(заключения).

Логические комбинации посылок в одном правиле. Посылкой в правиле считается все, что находится между если и то. В MYCIN избран принцип: делать все правила простыми. Тогда простейшими логическими комбинациями посылок являются их конъюнкия или дизъюнкция, т.е. правила вида:

(Е1&Е2)→С или (Е1v Е2)→С.

 

Коэффициент уверенности конъюнкции посылок в MYCIN принято оценивать по наименее надежному свидетельству:

ct(Е1&Е2) = min {ct(Е1),ct(E2)}.

Соответственно, коэффициент уверенности дизъюнкции посылок в MYCIN принято оценивать по наиболее надежному свидетельству:

ct(Е1v Е2) = max {ct(Е1),ct(E2)}.

 

Впрочем, дизъюнкции стараются разбивать на отдельные правила, т.е. вместо правила (Е1v Е2)→С создается пара правил: Е1→С и Е2→С, так как это позволяет лучше видеть роль каждой посылки в формировании заключения. Но, если эксперт полагает, что дизъюнкция, как она описана выше, лучше отражает суть дела, то возможно использование правила с логической комбинацией посылок в форме дизъюнкции.

Поддержка одного заключения множеством правил. В этой ситуации тоже могут быть предложены различные способы учета совместного влияния свидетельств на заключение. В MYCIN применена схема, подобная схеме вычисления суммарной вероятности нескольких независимых событий.

Пусть имеются правила Е1→С и Е2→С, первое из которых обеспечивает поддержку заключения С с уверенностью ct1, а второе - с уверенностью ct2. По логике вещей, если обе посылки Е1 и Е2 верны, эти два правила совместно должны обеспечивать заключению С большую поддержку, чем каждое из них в отдельности. В MYCIN это достигается вычислением степени совместной поддержки по следующей формуле:

ct = ct1 + ct2 - ct1• ct2 .

При наличии более двух правил, поддерживающих одно и то же заключение, их совместное влияние может быть учтено последовательным применением этой схемы для объединения суммарной поддержки уже учтенных правил с поддержкой очередного, еще не учтенного правила.

Использованная Шортлиффом схема объединения поддержки одного заключения множеством правил позволяет учитывать коэффициенты уверенности поддерживающих правил в произвольном порядке и объединять их по мере поступления свидетельств.

Вместе с тем, важно помнить, что эти принципы учета коэффициентов уверенности исходят из предположения о независимости свидетельств, а также о том, что правомерность такого способа комбинирования не имеет иного обоснования, кроме того, что он прост, соответствует здравому смыслу и общему правильному поведению людей, если не относиться к нему излишне доверчиво.


Биполярные схемы для коэффициентов уверенности.

Одним из многих вкладов, привнесенных системой MYCIN, является некоторое (хотя и не единственно возможное) решение проблемы комбинирования свидетельств .

Шортлифф разработал схему, основанную на так называемых коэффициентах уверенности, которые он ввел для измерения степени доверия к любому данному заключению, являющемуся результатом полученных к этому моменту свидетельств. Коэффициент уверенности — это разность между двумя мерами:

КУ [h: е] = МД [h: е] — МНД [h: е].

В этом выражении КУ [h: е] — уверенность в гипотезе h с учетом свидетельств е; МД [h: е] — мера доверия h при заданном е, тогда как МНД [h: е]— мера недоверия гипотезе h при свидетельствах е.

КУ может изменяться от — 1 (абсолютная ложь) до +1 (абсолютная истина), принимая также все промежуточные значения, причем 0 означает полное незнание. Значения же МД и МНД, с другой стороны, могут изменяться лишь от 0 до 1. Таким образом, КУ — это простой способ взвешивания свидетельств "за" и "против".

Промежуточные значения выражают степень доверия или недоверия к ситуации. Все описанные для однополярных коэффициентов процедуры здесь тоже имеют место, но при вычислении max и min учитываются знаки при величинах коэффициентов (например, что +0,1 > -0,2). Биполярность коэффициентов повлияла и на вид используемых формул.

Заметим, что эта формула не позволяет отличить случай противоречащих свидетельств (и МД, и МНД обе велики) от случая недостаточной информации (и МД, и МНД обе малы), что иногда было бы полезно.

Заметим также, что ни КУ, ни МД, ни МНД не являются вероятностными мерами. МД и МНД подчиняются некоторым аксиомам теории вероятности, но не являются выборками из какой-нибудь популяции, и, следовательно, им нельзя дать статистическую интерпретацию. Они просто позволяют упорядочить гипотезы в соответствии с той степенью обоснованности, которая у них есть.

Так для вычисления коэффициента уверенности отрицания посылки достаточно лишь поменять знак коэффициента, т.е. ct(неЕ) = -ct(E).

Процедура расчета степени поддержки заключения несколькими правилами тоже претерпела соответствующие изменения:

а) если оба коэффициента положительны,

то ct = ct1 + ct2 - ct1• ct2 ;

б) если оба коэффициента отрицательны,

то ct = ct1 + ct2 + ct1• ct2 ;

в) если один из коэффициентов положителен, а другой отрицателен, то
,
при этом, если один из коэффициентов равен +1, а другой -1, то ct=0.

Работа с биполярными коэффициентами может привести к нереальным результатам, если правила сформулированы неточно. В частности, ошибка возникает, если не учитывается, что правила бывают обратимыми (применимыми при любых значениях коэффициентов уверенности в посылке) и необратимыми (применимыми лишь при положительных значениях коэффициента уверенности в посылке).

 

Многоступенчатые рассуждения и сети вывода. До сих пор речь шла о ситуациях, когда заключение отделялось от посылки одним шагом рассуждений. Более типична ситуация, когда вывод от посылок отделен рядом промежуточных шагов рассуждений.

Принцип последовательного учета свидетельств работает успешно в том случае, когда применима так называемая монотонная логика. Но часто встречаются ситуации, когда она не имеет места. Это те случаи, когда какое-либо очередное свидетельство опровергает выводы, сделанные на основе предшествующих свидетельств. Для таких ситуаций разрабатываются специальные типы логик. Другого типа трудность возникает вследствие "незамкнутости мира": птицы летают, но не все; можно перечислить все предметы в комнате, но нельзя перечислить то, что вне ее. В таких случаях принимается "гипотеза закрытого мира": все, что вне его, то - ложь.

 

Шортлифф добавил в систему формулу уточнения, по которой новую информацию можно было непосредственно сочетать со старыми результатами. Она применяется к мерам доверия и недоверия, связанным с каждым предположением. Формула для МД выглядит следующим образом:

МД[h: el, е2] =МД[h: el] +МД[h: е2) (1 — МД[h: e1]),

где е1 и е2 – свидетельства, запятая между ними означает, что е2 следует за el. Аналогичным образом уточняются значения МНД.

Смысл формулы состоит в том, что эффект второго свидетедьства (e2) на гипотезу h при заданном свидетельстве e1 сказывается в смещении МД в сторону полной определенности на расстояние, зависящее от второго свидетельства. Эта формула имеет два важных свойства:

1. 0на симметрична в том смысле, что порядок el и е2 не существен. 2. По мере накопления подкрепляющих свидетельств МД (или МНД)

движется к определенности.

Давайте рассмотрим фиктивные политические правила:

Правило 1

ЕСЛИ Х водит "Фолькцваген"

И Х читает "Вашингтон пост"

ТО Х будет голосовать за демократов

Правило 2

ЕСЛИ Х не любит Рональда Рейгана

ИЛИ Х хочет, чтобы США убрались из Сальвадора

ТО Х будет голосовать за демократов.

Примем, что значения МД для этого Х таковы:

l а. Х водит "Фолькцваген-" 0,8 }

lб. Х читает "Вашингтон пост" 0,75} И < = > min

2а. Х не любит Рейгана 0,4}

2б. Х хочет покинуть Сальвадор 0 6} ИЛИ < = > max

Тогда гипотеза, что Х голосует за демократов, поддерживается на уровне 0,75 правилом 1 и на уровне 0,6 правилом 2. Применяя приведенную формулу, получаем

 

МД [демократы: правило 1, правило 2] = МД [демократы: правило 1] +

+ МД [демократы: правило 2] (1 — МД [демократы: правило 1] ) =

= 0,75+ 0,6 • 0,25 = 0,9.

Таким образом, объединенная мера доверия оказывается выше, чем при учете каждого свидетельства, взятого отдельно. Это согласуется с нашей интуицией, что несколько показывающих одно и то же направление свидетельств подкрепляют друг друга. Кроме того, можно поменять порядок правил 1 и 2, и на результате это не отразится.

Схема Шортлиффа допускает также возможность того, что, как и данные, правила могут быть ненадежными. Это позволяет описывать более широкий класс ситуаций.

Каждое правило снабжено "коэффициентом ослабления", числом от 0 до 1, показывающим надежность этого правила. Так, возвращаясь к нашим избирателям, мы могли бы сказать что-то вроде следующего:

Правило 3 (надежность 0,64)

ЕСЛИ Х водит "Шевроле"

И Х читает Readers'Digest

ТО Х будет голосовать за республиканцев.

Правило 4 (надежность 0,8)

ЕСЛИ Х любит бывших актеров

ИЛИ Х хочет, чтобы США оккупировали Никарагуа

ТО Х будет голосовать за республиканцев.

Здесь правило 4 вызывает больше доверия, чем правило 3. Если степени поддержки условий таковы:

За. Х водит "Шевроле" 0,88}

Зб. Х читает Reader’s Digest 0,75} И ó MIN

4а. Х любит бывших актеров 0,5}

4б. Х хочет вторжения США 0,7} ИЛИ ó MAX

в Никарагуа

 

то немодифицированная сила заключений будет равна 0,5 и 0,7, но эти МД следует умножить на ослабляющие коэффициенты 0,64 и 0,8, что дает 0,32 для правила 3 и 0,56 для правила 4. Применяя формулу уточнения Шортлиффа, получаем

МД [республиканцы : пЗ, п4] = 0,32+ 0,56Х0,68 = 0,7008.

Шортлифф предпринял попытку дать теоретическое обоснование этим методам, но его соображения не слишком убедительны. Важным здесь является то обстоятельство, что такой набор приемов сослужил хорошую службу в системе MYCIN и последовавших за ней программах.







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 596. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия