Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Доверительный интервал для параметра биномиального распределения.




Параметр Точечная оценка Доверительный интервал
( , , ) , где

Здесь: - корень уравнения(приложение 6.2); -критическая точка распределения Стьюдента (приложение 6.4); , - критические точки распределения (приложение 6.3); - число элементов в выборке, обладающих данным свойством.

Необходимый объём выборкиобеспечивающий заданное значение при оценивании параметров и определяется, соответственно, соотношениями: и ( - целое число) .

13.38Предполагая, что распределение генеральных совокупностей является нормальным, найти 90%-ные доверительные интервалы для математического ожидания (среднего) и дисперсии следующих характеристик: а) ёмкость конденсатора, если , , ; б) время безотказной работы электролампы, если , , ; в)диаметр вала, если , , ; г)содержание углерода в ед. продукта, если , , .

13.40Получены следующие данные о годовом товарообороте (в млн. руб.) 100 продовольственных магазинов города:

[100,120) [120,140) [140,160) [160,180) [180,200]

Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего товарооборота продовольственного магазина в городе.

13.41Измерения твёрдости 16 образцов легированной стали (в условных единицах) дали следующие результаты:

13.1, 12.8, 11.9, 12.4, 13.5, 13.7, 12.0, 13.8, 10.6, 12.4, 13.5, 11.7, 13.9, 11.5, 12.5, 11.9.

В предположении, что выборка измерений получена из нормально распределённой генеральной совокупности, найти 95%-ные доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.

13.42Результаты 10 измерений ёмкости конденсатора дали следующие отклонения от номинального значения (пкФ):

.

Найти 90%-ный доверительный интервал для дисперсии и среднего квадратичного отклонения, предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение.

13.43Из большой партии транзисторов одного типа были случайным образом отобраны и проверены 100 штук. У 36 транзисторов коэффициент усиления оказался меньше 10. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли таких транзисторов во всей партии.

13.44При осмотре 60 ящиков обнаружено 10 повреждённых. Найти 90%-ный доверительный интервал для доли повреждённых ящиков во всей партии.

13.45Для оценки уровня безработицы в городе были отобраны случайным образом 100 человек рабочих специальностей. Из них 6 человек оказались безработными. Найти 90%-ный доверительный интервал для доли безработных рабочих в городе.

13.46При проверке 100 деталей из большой партии обнаружено 10 бракованных деталей. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли бракованных деталей во всей партии.

13.47С автоматической линии, производящей подшипники, было отобрано 400 штук, причём 10 оказались бракованными. Найти 90%-ный доверительный интервал для вероятности появления бракованного подшипника. Сколько подшипников надо проверить, чтобы с вероятностью можно было утверждать, что вероятность появления бракованного подшипника отличается от относительной частоты его появления не более чем на 5%?

13.48В 10000 сеансах игры с автоматом выигрыш появился 4000 раз. Найти 95%-ный доверительный интервал для вероятности выигрыша. Сколько сеансов игры следует провести, чтобы с вероятностью можно было утверждать, что вероятность выигрыша отличается от его относительной частоты не более чем на 1%?

13.49По результатам социологического исследования при опросе 1500 респондентов рейтинг президента (т.е. процент опрошенных, одобряющих его деятельность) составил 70%. Найти границы, в которых с доверительной вероятностью заключён рейтинг президента (при опросе всех жителей страны). Сколько респондентов надо опросить, чтобы с вероятностью гарантировать предельную ошибку, допускаемую при определении рейтинга в результате социологического исследования, не превышающую 1%?

13.50Высота самолёта определяется с помощью высотомера, средняя квадратичная ошибка которого . Считая, что ошибки измерения высоты самолёта распределены по нормальному закону, определить, сколько надо иметь таких приборов на самолёте, чтобы с вероятностью предельная ошибка измерения средней высоты самолёта была не более .

ОТВЕТЫ: 13.29 а) ; б) . 13.30 . 13.31 13.32 13.33 13.34 ., . 13.36 13.37

13.38 а) , ; б) , ;

В) , ; г) , .

13.40 . 13.41 , . 13.42 ; . 13.43 13.44 13.45 13.46 13.47 ; . 13.48 ; . 13.49 ; . 13.50На самолёте должно быть не менее двух высотомеров.

 







Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 670. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия