Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

 

а) из 10–ой с/с в 2–ую систему счисления: 165; 541; 600; 720; 43,15; 234,99.

 

б) из 2–ой в 10–ую систему счисления: 1101012; 110111012; 1100010112; 1001001,1112

 

в) из 2–ой с/с в 8–ую ,16–ую с/с:

1001011102; 1000001112; 1110010112; 10110010112; 1100110010112; 10101,101012; 111,0112

 

г) из 10–ой с/с в 8–ую, 16–ую с/с: 69; 73; 113; 203; 351; 641; 478,99; 555,555

 

д) из 8–ой с/с в 10–ую с/с: 358 ; 658 ; 2158 ; 3278 ; 5328 ; 7518; 45,4548

 

е) из 16–ой с/с в 10–ую с/с: D816 ; 1AE16 ; E5716 ; 8E516 ; FAD16; AFF,6A716

 

2. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим чсловым промежуткам:

 

[101012; 1100002]; [148; 208]; [1816; 3016]

 

3. Выполнить операции:

а) сложение в двоичной системе счисления

+ 100100112 + 10111012 + 101100112 +10111001,12

10110112 111011012 10101012 10001101,12

 

б) вычитание в 2–ой системе счисления

– 1000010002 – 1101011102 – 111011102 -10111001,12

101100112 101111112 10110112 10001101,12

 

в) умножение в 2–ой системе счисления

´ 1000012 ´ 1001012 ´ 1111012 ´ 11001,012

1111112 1110112 1111012 11,012

 

г) деление в 2–ой системе счисления

1) 1110100010012 / 1111012

2) 1000110111002 / 1101102

3) 100000011112 / 1111112

 

д) сложение 8–ых чисел

+ 7158 + 5248 + 7128 + 3218 + 57318 + 63518

738 578 7638 7658 13768 7378

 

е) вычитание 8–ых чисел

– 1378 – 4368 – 7058 – 5388 – 72138

728 1378 768 578 5378

 

ж) сложение 16–ых чисел

+ А1316 + F0B16 + 2EA16 + ABC16 + A2B16

16F16 1DA16 FCE16 C7C16 7F216

 

з) вычитание 16–ых чисел

– À1716 – DFA16 – FO516 – DE516 – D3C116

1FС16 1AE16 AD16 AF16 D1F16

 

4. Вычислите выражение:

 

(11111012 + AF16) / 368; 1258 + 111012 ´ A216 / 14178

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1. Системы счисления

Система счисления, или просто счисление, или нумерация,— набор конкретных знаков–цифр вместе с системой приемов записи, которая представляет числа этими цифрами.

Цель работы – приобретение навыков выполнения операций в различных системах счисления.

 

Основные понятия систем счисления

 

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: .

Различают два типа систем счисления:

- позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

- непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

,

где — основание системы счисления;

— цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n — количество разрядов числа.

Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр —– 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1.

Таблица 1. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
A
B
C
D
E
F

 

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 2. Степени числа 2

n

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 3.4. Степени числа 8

n

 

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 3. Степени числа 16

n

 

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

 

3. Арифметические действия над целыми числами в 2-ой системе счисления :

1.Операция сложения выполняется с использованием таблицы двоичного сложения в одном разряде: Пример. а) +10012 б) +11012 в) +111112 10102 10112 12 100112 110002 1000002 2.Операция вычитания выполняется с использованием таблицы вычитания, в которой 1 обозначается заем в старшем разряде. 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1. Пример. а) –1011100112 б) –1101011012 1000110112 1010111112 0010110002 0010011102 3.Операция умножения выполняется по обычной схеме, применяемой в десятичной с/с с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.  
0 X 0 = 0 0 X 1 = 0 1 X 1 = 1

 

Пример.

б) ´ 1012

112

11112

 

4.Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в 10–ой с/с.

Пример.

1010001012 11012

1101 110012

   

 




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики | Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 2567. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия