Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. По закону Ома для замкнутой цепи: .




При коротком замыкании цепи внешнее сопротивление R = 0 и , откуда . Тогда или .

 

6. К источнику тока подключают один раз резистор сопротивле­нием 1 Ом, другой раз — 4 Ом. В обоих случаях на резисторах за одно и то же время выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

Дано: R1= 1 Ом; R2= 4 Ом; t1 = t2 = t, Ql = Q2.

Найти: r.

Решение. По закону Ома, .

По закону Джоуля - Ленца, количество теплоты Q, выде­ляемое в проводнике при прохождении тока за время t, равно: .

Так как , то , тогда ;

После математических преобразований получим: ;

; ; ;

; .

 

7. Сила тока в резисторе линейно возрастает за 4 с от 0 до 8 А. Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в резисторе за первые 3 с.

Дано: t0 = 0; t1= 4 с; I = 0; 11 = 8 A; t2= 3 с; R = 10 Ом.

Найти: Q.

Решение. По закону Джоуля – Ленца: . (1)

Так как сила тока является функцией времени, то , (2)

где k — коэффициент пропорциональности, численно равный приращению тока в единицу времени: .

Следовательно, . (3)

За первые 3 с выделится количество теплоты, равное

. (4)

Подставляя числовые значения, получим:

.

 

8. Батарея состоит из пяти последовательно соединенных эле­ментов. ЭДС каждого 1,4 В, внутреннее сопротивление 0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Определить на­ибольшую полезную мощность батареи.

Дано: εi = 1,4 В; ri = 0,3 Ом; Рп = 8 Вт; п = 5.

Найти: I, Рп mах.

Решение. Полезная мощность батареи . (1)

Сила тока определяется по закону Ома: . (2)

Здесь — ЭДС, а — внутреннее сопротивление п последовательно соединенных элементов.

Выразим R из (1): и, подставив это выражение в (2), получим

(3)

или . (4)

Преобразуя выражение (4), получим квадратное уравнение относительно I:

.

Решая квадратное уравнение, найдем: .

Подставляя числовые значения, получим:

;

.

Для того чтобы определить наибольшую полезную мощ­ность батареи, найдем зависимость её от внешнего сопротивле­ния. Подставим в уравнение (1) выражение (2): . (5)

Из этой формулы следует, что при постоянных величинах εi и ri мощность является функцией одной переменной — внешнего сопротивления R. Известно, что эта функция имеет максимум, если , следовательно, имеем:

,

или . (6)

Таким образом, задача сводится к отысканию сопротивле­ния внешней цепи. Из решения уравнения (6) следует, что .Подставляя найденное значение R в формулу (5), имеем: .

Производя вычисления, найдем: .

 

9. Найти значения сил токов на различных участках схемы. Заданы ЭДС источников ε1 = 1 В, ε2 = 3 В и сопротивления R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом. Внутренние сопротивления источников не учитывать.

Дано: ε1 = 1 В, ε2 = 3 В, R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом.

Найти: I1, I2, I3.

А
Решение: Воспользуемся правилами Кирхгофа. Произвольно выберем направления токов (показано на рисунке 5 стрелками).

B
R3
R2
ɛ2
ɛ1
R1
 

 


Рисунок 5

Также произвольно выберем направления обходов контуров, в данном случае – по часовой стрелке. Запишем первое правило Кирхгофа применительно к узлу А:

I1 - I2 + I3 = 0. (1)

Выберем контуры ε1 – A – R3 – B – R1 – ε1 , ε2 – A – R3 – B – R2 – ε2 и запишем для них соответственно второе правило Кирхгофа:

, . (2)

Получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными. Решая её, получаем:

А ,

А.

Отрицательные значения токов означают, что эти токи в действительности направлены противоположно показанному на рисунке 5. Находим I1:

A.

10. Источники тока с электродвижущими силами 10 В и 4 В включены в цепь, как показано на рисунке. Определить силы токов, текущих через второе и третье сопротивления, если R1 = R4 = 2 Ом и R2 = R3 = 4 Ом. Сопротивлением источников тока пренебречь.

Дано: ε1 = 10 В; ε2 = 4 В; R1= R4 = 2 Ом; R2 = R3 = 4 Ом.

Найти: I1 ; I2 ; I3.

Решение:

Рисунок 6

По первому правилу Кирхгофа для узла В имеем:

. (1)

По второму правилу Кирхгофа имеем соответственно для контуров AR1BR2A, AR1BR3A, AR3BR4A (см. рис. 6):

(2)

(3)

(4)

Для решения воспользуемся методом Крамера. Для этого в равенства (2) – (4) подставим значения сопротивлений и эдс и уравнения перепишем в следующем виде:

; ;

Искомые значения токов найдем из выражений:

; .

Получим, что I2 = 0, I3 = -1 A. Знак ” - “ у значения силы третьего тока свидетельствует о том, что при произвольном выборе направления токов, указанных на рисунке, направление тока было указано противоположно истинному. Третий ток течет от узла В к узлу А.







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 2676. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия