Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

КВАНТОВАЯ ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА




1. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 450 нм. Определить температуру и энергетическую светимость тела.

Дано: λmaх = 450 нм = 4,5·10-7 м; b = 2,89·10-3 м·К; σ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4).

Найти: Т, R.

Решение. Длина волны λmax, на которую приходится максимум энергии излучения черного тела, по закону Вина равна: λmax = .

Отсюда:

В соответствии с законом Стефана - Больцмана энергетическая светимость R абсолютно черного тела равна: R = σT4. В результате вычислений имеем:

 

2. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В.

Дано: λк=

Найти: λ.

Решение. Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

Екmax. (1)

Красная граница фотоэффекта определяется из условия равенства энергии фотона работе выхода электронов АВ, т. е.

. (2)

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть определена через задерживающую разность потенциалов Uз:

Екmax= eU3, (3)

где е – заряд электрона.

Подставляя выражения (2) и (3) в (1), получим:

(4)

Из уравнения (4) найдем длину волны света:

(5)

Подставляя в (5) числовые значения, получим:

3. Определить максимальную скорость электрона, вырванного с поверхности металла γ – квантом с энергией 1,53 МэВ.

Дано: Е = 1,53 МэВ; Е0 = 0,511 МэВ (энергия покоя электрона).

Найти: vmax,

Решение: По формуле Эйнштейна для фотоэффекта: Е = Авыхк.max.. Энергия кванта излучения расходуется на работу вырывания электрона Авых и сообщение ему кинетической энергии Ек.max.. Так как Авых<< Е, то электрон будет релятивистским и Е Ек, а кинетическая энергия будет выражаться формулой:

где Е0 – энергия покоя электрона.

4. Гамма-фотон с длиной волны 1,2 пм в результате комптоновского рассеяния на свободном электроне отклонился от первоначального направления на угол 600. Определить кинетическую энергию и импульс электрона отдачи. До столкновения электрон покоился.

Дано:

Найти: Ек, р.

Решение. Изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии на неподвижном свободном электроне равно:

(1)

где λ1 и λ2 – длины волн падающего и рассеянного фотона, θ – угол рассеяния фотона, - комптоновская длина волны электрона.

Из выражения (1) найдем: (2)

Выразим энергию падающего и рассеянного фотона через его длину волны:

(3)

Кинетическая энергия электрона отдачи согласно закону сохранения энергии равна: (4)

Подставляя выражения (3) в (4), найдем:

(5)

Сделав вычисления, получим:

Зная кинетическую энергию электрона, найдем его импульс. Поскольку кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя, то импульс и кинетическая энергия связаны соотношением:

(6)

Подставляя в (6) числовые данные, получим:

5. Сколько линий спектра атома водорода попадает в видимую область света Вычислить длину волн этих линий. Каким цветам они соответствуют?

Дано:

Найти: λ.

Решение: Длины волн спектра атома водорода определяются по формуле:

где n = 1 , 2 , 3 ,... ,k = n + 1; n + 2;... .

Квантом излучения в видимой области спектра соответствуют переходы электронов на второй энергетический уровень (n = 2). Перебирая возможные варианты, находим, что в видимой области спектра находятся первые четыре линии серии Бальмера (n = 2; k = 3, 4, 5, 6). Длины волн этих линий будут равны: красная линия;

голубая линия;

фиолетовая линия;

фиолетовая линия.

6. Определить кинетическую энергию протона и электрона, для которых длина волны де Бройля равна 0,06 нм.

Дано:

Найти: Ее, Ер.

Решение. Длина волны де Бройля . Из уравнения кинетической энергии движущейся частицы следует: .

Тогда импульс частицы равен: , а .

Подставив эти выражения в формулу для энергии, получим: .

Тогда для электрона: (Дж) = 419 (эВ).

Для протона: (Дж) ≈ 0,23(эВ).

 

7. В атоме среднее время жизни электронов в возбужденном состоянии составляет 10 нс. Вычислить естественную ширину спектральной линии

(λ = 0,7 мкм), соответствующей переходу между возбужденными уровнями атома.

Дано: τ = 10-8 с; λ = 7·10-7 м.

Найти: Δλmin.

Решение. При переходе электрона из одного стационарного состояния в другое излучается (или поглощается) квант энергии, равный:

(1)

Из (1) следует, что неопределенность длины волны Δλ излучения, определяющая естественную ширину спектральной линии, связана с неопределенностью энергии уровней электронов в атоме ΔΕn и ΔΕk соотношением:

(2)

Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга:

(3)

где Δt – неопределенность времени перехода атома из одного стационарного состояния в другое.

Поскольку Δt не превышает среднее время жизни τ возбужденного состояния атома, то минимальная неопределенность энергии возбужденных уровней, согласно (3), равна:

(4)

Из (2) с учетом (4) найдем минимальную неопределенность длины волны излучения, которая называется естественной шириной спектральной линии:

(5)

Если одно из состояний, между которыми совершается переход, является основным, то

(6)

поскольку для основного состояния tn = ¥. Для возбужденных состояний с одинаковым временем жизни τn = τk = τ имеем:

. (7)

Подставляя в (7) числовые значения, получим:

(м).

 

8. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

Дано: Е = 10 эВ = 1,6·10-18 Дж; m = 9,1·10-31 кг.

Найти: r.

Решение. Минимальные размеры атома можно оценить, исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга: Δх×Δpх ≥ ћ, где Δх – неопределенность координаты, Δрх – неопределенность импульса, ћ = h/2p – постоянная Планка.

Предполагая, что Δх ≈ r – соответствует линейному размеру атома, получим Импульс электрона, обладающего кинетической энергией Е, равен:

Предполагая, что по порядку величина Δр ≈ р, оценим r:

; (м).

 

9. Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l = 1 нм. Определить наименьшую разность энергетических уровней электрона.

Дано: l = 10-9 м, m = 9,1×10-31 кг, h = 6,64×10-34 Дж×с.

Найти: ΔЕmin.

Решение. Энергия электрона Еn, находящегося в потенциальной яме шириной l, на n-м энергетическом уровне определяется по формуле:

Разность ΔΕn,n+1 энергий электрона на соседних n и (n+1)-м уровнях равна:

Очевидно, что ΔΕ будет минимальна при n = 1. Тогда:

(Дж) ≈ 1,1 (эВ).

10. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

Дано: m = 1.00783 а.е.м.; mn = 1,00867 а.е.м.; m = 15,99492 а.е.м.;

Z = 8; А = 16.

Найти: Δm, Есв, εсв.

Решение. Дефект массы Δm ядра определяется по формуле:

Δm = Zmp + (A-Z)mn - mя. (1)

В таблицах чаще всего приводят массу атомов (изотопов), т.е. суммарную массу ядра вместе с электронами, то формулу (1) можно записать также в виде:

Δm = Zm + (А-Z)mn - ma, (2)

где ma-масса изотопа, дефект массы ядра которого необходимо определить.

Подставляя в (2) числовые данные, получим:

Δm = 0,13708 а.е.м.

Энергия связи ядра Есв определяется по формуле:

Есв = с2Δm. (3)

Если дефект массы Δm выражать в а.е.м., а энергию связи Есв в МэВ, то формула (3) примет вид:

Есв = 931 Δm (МэВ). (4)

Подставляя в (4) числовые значения, получим:

Есв = 931·0,13708 ≈ 128 (МэВ).

Удельная энергия связи εсв вычисляется по формуле:

εсв= . (5)

Проведя вычисления, получим: εсв = = 8 (МэВ).

 

11. За год распалось 60 % атомов некоторого радиоактивного элемента. Определить период полураспада этого элемента.

Дано: t = 1 год; = 0,6.

Найти: T1/2.

Решение. Закон радиоактивного распада имеет вид:

N = N0·et,

где N0 – исходное число радиоактивных ядер, N – число не распавшихся ядер через время t, λ - постоянная радиоактивного распада, которая связана с периодом полураспада T1/2 соотношением: T1/2 = . По условию задачи:

;

е-λt = 0,4; еλt = = 2,5; λt = ln 2,5; λ = .

Тогда: T1/2 =

 

12. Вычислить энергию ядерной реакции: Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?

Решение. Энергия ядерной реакции определяется по формуле:

Q = c2(m1 + m2 - ∑mi), (1)

где m1 и m2 - массы ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, ∑mi - сумма масс ядер и частиц, образовавшихся в результате реакции. Если массу частиц выражать в а.е.м., а энергию реакции в МэВ, то формула (1) примет вид:

Q = 931(m1 + m2 - ∑mi). (2)

При вычислении энергии ядерной реакции можно использовать массы атомов вместо масс их ядер. Из справочных данных находим:

а.е.м., а.е.м., а.е.м.

Дефект массы реакции равен: Dm = (2 = - 0,01864 а.е.м.

Подставляя значение дефекта массы реакции в (2), получим:

Q = 931(-0,01864) ≈ -17,4 (МэВ).







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 1699. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.163 сек.) русская версия | украинская версия