Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Рівняння кривих другого порядку в полярній системі координат




1) – коло.

2) – еліпс.

Деякі криві другого, третього порядку


Кардіоїда

 

Циклоїда

Архімедова спіраль

 

 

Лемніската Бернуллі

 

Декартів лист

Астроїда

 


Троянди

 

 

Параметричне задання рівняння лінії

Інколи замість рівнянь ліній, які пов’язують прямокутні координати та , розглядають параметричні рівняння, які визначають зміну величини (параметра).

Наприклад в механіці т. є функція від часу :

Розглянемо параметричне рівняння кола, коло (рис.3.18).

В трикутнику : , .

Рисунок 3.18

Рівняння кола в полярній системі координат:

Рівняння еліпса в полярній системі координат:

Приклад 1. Побудувати криву

 
Розв’язання.

. – парабола.

t -2 -1 0 1 2…
x 4 1 0 1 4…
y -4 -2 0 2 4…

 

Приклад 2. Побудувати криву

Розв’язання.

 
Це циклоїда

t
x
y

 

Поверхні другого порядку

Сфера

Означення 1. Сферою радіуса називається множина всіх точок простору, відстань від кожної точки якої до даної точки (центру) дорівнює (рис.3.19).

,

де – центр сфери.

При .

 

Рисунок 3.19

Циліндричні поверхні

Означення 2. Поверхня, що складається з усіх прямих, що перетинають дану лінію називається циліндричною поверхнею.

 


 

Еліптичний циліндр:

 

Круговий циліндр:


Параболічний циліндр:

 


 


Гіперболічний циліндр:


 


 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 1398. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.033 сек.) русская версия | украинская версия