Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Жазықтықтың теңдеуі




 

Кеңістікте Oxyz декарттық координаталар системасы берілсін. M0(x0,y0,z0) нүктесі мен N={A,B,C} векторы берілген болсын. Мынадай теңдеуді қарастыралық:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (1)

Бұл теңдеу M0(x0,y0,z0) нүктесі арқылы өтетін, N={A,B,C} векторына перпендикуляр жазықтықты анықтайды. Осы теңдеудегі жақшаларды ашсақ Ax+By+Cz-(Ax0+By0+Cz0)=0 аламыз. Соңғы теңдеудегі жақшадағы санды

-D деп белгілесек жазықтықтың теңдеуі мынадай түрде жазылады:

Ax+By+Cz+D=0. (2)

(2) теңдеу жазықтықтың жалпы теңдеуі деп аталынады. N={A,B,C} векторын жазықтықтың нормаль векторы деп атайды.

Егер жазықтықтың жалпы теңдеуіндегі коэффициенттер нольден ерекше болса, онда теңдеуді – D санына бөліп, теңдеуді мына түрге келтіруге болады:

Мұнда a=-D/A, b=-D/B, c=-D/C. Бұл теңдеуді жазықтықтың кесінділік теңдеуі деп айтады. Мұндағы а, b, с сандары жазықтықтың сәйкес абсцисса, ордината, аппликата осьтерінен қиятын кесінділердің ұзындықтары.

Бізге П1, П2 жазықтықтары берілсін:

A1x+B1y+C1z+D1=0 , A2x+B2y+C2z+D2=0 (4)

онда бұл жазықтықтардың қиылысуынан шыққан екі жақты бұрыштардың біреуі осы жазықтардың нормаль векторларының арасындағы бұрышқа тең болады, сондықтан ол бұрышты төмендегі формула арқылы есептеуге болады:

Егер П1, П2 жазықтықтары өзара параллель болса олардың нормаль векторлары коллинеар болады және керісінше де дұрыс. Сондықтан:

Бұл екі жазықтықтың параллельдік белгісі болады.

Егер П1, П2 жазықтықтары өзара перпендикуляр болса, олардың нормаль векторлары да перпендикуляр болады, демек олардың скалярлық көбейтіндісі нольге тең, яғни:

A1A2+B1B2+C1C2=0.

Бұл екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісі.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 1854. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия