Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Туындының анықтамасы




 

Бір аралықта (кесіндіде, интервалда) анықталған y=f(x) функциясы берілсін. Егер x нүктесінде аргумент Δx өсімше қабылдайтын болса, осы нүктеде функция да өсімше қабылдайды. Сонымен аргументтің x мәнінде функция мәні y=f(x) болады, ал аргуметтің x+Δx мәнінде функцияның мәні y+Δy=f(x+Δx) болады. Онда функцияның x нүктесіндегі өсімшесі Δy=f(x+Δx)-f(x) болады. Енді функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын қарастыралық:

Енді Δx→0 болғанда осы қатынастың шегі бар болсын делік, ол шекті f’(x) деп белгілеп f(x) функциясының x нүктесіндегі туындысы деп атаймыз. Сонымен анықтама бойынша:

немесе

Сонымен y функциясының x аргументі бойынша туындысы деп аргумент өсімшесі нольге ұмтылғанда функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының шегі бар болса сол шекті айтамыз екен.

 

Жалпы жағдайда функцияның кез-келген x нүктесінде оның туындысы f’(x) бар болады, сондықтан туындының өзі x аргументінің функциясы болады екен.

Туындыны оқулықтарда әртүрлі қылып белгілейді, мысалы:

Кейде туындының x=a нүктесінде есептелгенін көрсету керек болса мынандай да белгілеу қолданылады: y’|x=a.

Функцияның туындысын табуды функцияны дифференциалдау деп те айтады.

Егер y=f(x) функциясының x=x0 нүктесінде туындысы бар болса, яғни төмендегі шек бар болса:

онда біз y=f(x) функциясы x=x0 нүктесінде дифференциалданады деп те айтамыз.

Теорема. Егер y=f(x) функциясы x=x0 нүктесінде дифференциалданатын функция болатын болса (туындысы бар функция болатын болса) онда ол функция осы нүктеде үзіліссіз функция болады.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 1265. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия