Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие диагонализируемости линейного оператора




Определение: Линейный оператор j в Rn, называется диагонализируемым, если в некотором базисе f его матрица имеет вид:

Теорема: (критерий диагонализируемости оператора)

Линейный оператор j в Rn диагонализируем тогда и только тогда, когда существует базис в Rn состоящий целиком из собственных векторов j.

Доказательство: Пусть оператор j - диагонализирован

Þfi – собственный вектор, отвечающий собственным значениям ci.

Доказательство: (в обратную сторону)

Пусть - базис в Rn, - собственный вектор j, отвечающий собственным значениям li:

Собственные вектора образуют линейное подпространство размерности 1 в базисе в Rn из собственных векторов, нет.

Теорема: (достаточные условия диагонализируемости оператора) Если число различных собственных значений линейного оператора равно n, то оператор диагонализируем:

Доказательство: . Пусть - собственный вектор j, отвечающий собственным значениям li - линейно независимы, так как в в Rn n – максимальное число линейно независимых векторов Þ " Î Rn линейных векторов через . По критерию диагонализируемости оператора, оператор диагонализируем.

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1242. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия