Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями




Задача 4.4.1: Зависимость между компонентами напряженного и деформированного состояния в пределах малых упругих деформаций носит название…

1) принципа Сен-Венана; 2) закона Гука при сдвиге;

3) теоремы Кастилиано; 4) обобщенного закона Гука.

Решение:

1) Ответ неверный! В соответствии с принципом Сен-Венана распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внешних сил только вблизи места их приложения, а в сечениях, достаточно удаленных от места приложения сил, распределение напряжений зависит только от статического эквивалента этих сил.

2) Ответ неверный! Закон Гука при деформации чистый сдвиг устанавливает линейную зависимость между касательными напряжениями и угловой деформацией, т.е. ,
где G модуль сдвига материала.

3) Ответ неверный! Теорема Кастилиано доказывает, что частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы.

4) Ответ верный. Напряженное и деформированное состояния в точке тела связаны друг с другом через свойства материала. В пределах малых упругих деформаций эта зависимость является линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму этот закон принимает для изотропного материала.

Задача 4.4.2: Совокупность линейных и угловых деформаций, возникающих по различным осям и в различных плоскостях, проходящих через данную точку тела, называют…

1) депланацией; 2) перемещением точки;

3) деформированным состоянием в точке; 4) объемной деформацией.

Решение:

1) Ответ неверный! Депланация – искажение плоской формы поперечного сечения стержня при его нагружении внешними силами.

2) Ответ неверный! Вектор, имеющий начало в точке недеформированного тела, а конец в этой же точке деформированного тела, называют полным перемещением точки.

3) Ответ верный.

В общем случае элементарный объем испытывает три линейные деформации и три угловые. Деформированное состояние в точке полностью определяется, если заданы шесть компонентов тензора деформаций ( , , , , , ). Зная эти компоненты, можно определить линейную и угловую деформации в любом направлении и в любой плоскости, проходящей через данную точку. Совокупность этих деформаций по множеству направлений и плоскостей, проходящих через данную точку, и называется деформированным состоянием в этой точке.

4) Ответ неверный! Объемная деформация, или относительное изменение объема, – это отношение абсолютного изменения объема к первоначальному. Определяется по формуле , где , , – значения линейных деформаций по координатным осям.

Задача 4.4.3: Три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых отсутствуют угловые деформации, называют…

1) главными осями деформированного состояния;

2) главными осями; 3) центральными осями; 4) осями симметрии.

Решение:

1) Ответ верный. Среди множества осей, проходящих через точку, в которой исследуется деформированное состояние, существуют три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых угловые деформации равны нулю. Эти оси называются главными осями деформированного состояния, а линейные деформации в этой системе – главными деформациями.

2) Ответ неверный! Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, а осевые моменты инерции принимают экстремальные значения, называют главными осями.

3) Ответ неверный! Центральными называют оси, которые проходят через центр тяжести поперечного сечения.

4) Ответ неверный! Линия, которая делит плоское сечение на две одинаковые фигуры, называется осью симметрии.

Задача 4.4.4: Модуль упругости материала Е и коэффициент Пуассона μ заданы. Относительное изменение объема равно …

1) ; 2) ; 3) 0; 4)

Решение:

1) Ответ неверный! Не учтены знаки «минус» при напряжениях и .

2) Ответ верный. Для определения относительного изменения объема используем формулу
Подставим вместо их значения, тогда

3) Ответ неверный! Не учтено влияние одного из напряжений: или .

4) Ответ неверный! Относительное изменение объема – величина безразмерная.
В формуле для определения относительного изменения объема пропущен модуль упругости.

 

Задача 4.4.5: На рисунке показано напряженное состояние в точке изотропного тела. Модуль упругости материала , коэффициент Пуассона . Линейная деформация в направлении оси х равна…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ неверный! При подстановке значений напряжений в уравнение обобщенного закона Гука изменены обозначения осей.

2) Ответ неверный! Допущена ошибка в знаке для нормального напряжения .

3) Ответ верный. Воспользуемся уравнением обобщенного закона Гука . В данном примере , , . После вычислений найдем .

4) Ответ неверный! При решении необходимо учесть, что .

Задача 4.4.6: Объемный элемент находится под действием нормальных напряжений, показанных на рисунке: , , . Модуль упругости материала , коэффициент Пуассона . Линейная деформация в направлении оси z будет равна нулю, когда принимает значение…

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение:

1) Ответ верный. На основании обобщенного закона Гука, составим выражение для определения линейной деформации в направлении оси z: . Подставим в формулу числовые значения , тогда .

2) Ответ неверный! При подстановке значений нормальных напряжений в уравнение обобщенного закона Гука не учтено влияние эффекта Пуассона (в формуле пропущен коэффициент Пуассона).

3) Ответ неверный! Допущена ошибка при алгебраических преобразованиях.

4) Ответ неверный! При вычислении сделана арифметическая ошибка.

 

Тема: Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями
Для изотропного материала главные оси деформированного состояния совпадают с …

 

    главными осями напряженного состояния
      главными центральными осями поперечного сечения
      осями симметрии кристаллической решетки
      ребрами элементарного объема

 

Решение:
Через любую точку напряженного тела можно провести три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых касательные напряжения на гранях элементарного объема равны нулю. Для изотропного материала это означает, что угловые деформации элементарного объема в системе этих осей также равны нулю. Из этого следует, что данные оси являются одновременно главными осями напряженного и деформированного состояний.

 

Тема: Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями

Стержень растянут усилиями, равномерно распределенными по его торцам с интенсивностью р. Модуль упругости Е и коэффициент Пуассона материала стержня известны. Относительное изменение объема стержня равно …

 

   
     
     
     

 

Решение:

Так как напряженное состояние стержня однородное, то относительное изменение объема не зависит от формы и размеров стержня и определяется по формуле где − линейные деформации в трех произвольных, взаимно перпендикулярных направлениях, проходящих через произвольную точку стрежня. В данном случае деформации легко вычислить, если одно направление выбрать параллельным оси стержня, а два других (y и x) расположить в плоскости поперечного сечения. Далее используем формулу закона Гука и выражение для коэффициента Пуассона откуда
Подставляя значения в формулу для получаем

Тема: Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями

Если величины: то напряжения:

 

    286, 286, 80
      182, 182, 60
      250, 250, 70
      123, 123, 50

 

Решение:
Запишем обобщенный закон Гука для плоского напряженного состояния
Решая эту систему уравнений относительно получаем
Подставляя в эти формулы численные значения, получим:

 

 

Тема: Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями

Если то линейные деформации:

 

    0; 0; 0
      0; 0; 0,0015
      0,0025; 0,0025; 0,0025
      0,062; 0; 0

 

Решение:
Согласно обобщенному закону Гука, линейные деформации элементарного объема зависят только от нормальных напряжений, действующих на его гранях. Поэтому в нашем случае

 

Тема: Деформированное состояние в точке. Связь между деформациями и напряжениями
Число компонент, полностью описывающих деформированное состояние в точке, в общем случае равно …

 

    шести
      трем
      четырем
      пяти

 

Решение:

− линейные деформации элементарного объема в направлении координатных осей
− угловые деформации элементарного объема в координатных плоскостях
Зная шесть компонент деформированного состояния, можно определить линейную и угловую деформацию в любом направлении и любой плоскости проходящих через данную точку.

 

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1509. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия