Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы




Квадратная матрица В называется обратной к квадратной матрице А того же порядка, если АВ = ВА = Е. При этом В обозначается

 

Условие существования матрицы, обратной к данной, и способ ее вычисления:

 

Для существования обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы исходная матрица была невырожденной.

 

Доказательство:

1) Необходимость: так как то , поэтому

2) Достаточность: зададим матрицу в следующем виде:

 

Тогда любой элемент произведения (или ) , не лежащий на главной диагонали, равен сумме произведений элементов одной строки (или столбца) матрицы А на алгебраические дополнения к элементам друго столбца и, следовательно, равен 0 (как определитель с двумя равными столбцами). Элементы, стоящие на главной диагонали, равны

 

Таким образом, =

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1944. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия