Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.




Конъюнкция переменных x1 и x2 равна лог.1 в том случае, когда и x1 и x2 равны лог.1 (отсюда возникло название операции логическое И).

Дизъюнкция переменных x1 и x2 равна лог.1, если или x1 или x2 равна лог.1 (отсюда понятно возникновение названия операции: логическое ИЛИ).

В тех случаях, когда число переменных больше двух, конъюнкция их равна лог.1 при равенстве лог.1 всех переменных; дизъюнкция равняется лог.1, если хотя бы одна из них равна лог.1.

В математике установлен определенный порядок выполнения операций в сложном выражении. Например, в выражении x1+x2·х3 вначале выполняется операция умножения x2·х3 и затем операция сложения. Если требуется изменить этот порядок, используются скобки. Например, (x1+x2)·х3. Здесь вначале выполняется операция в скобках.

Подобно этому и для сложного логического выражения установлен определенный порядок выполнения операций: вначале выполняются операции инверсии, затем операции конъюнкции и в последнюю очередь операции дизъюнкции. Например, запись логического выражения x1Vx2·x3Vx4·x2 предполагает, что при вычислении выражения вначале выполняются операции инверсии x3 и x4, затем операции конъюнкции x2·x3 и x4·x2 и в последнюю очередь операции дизъюнкции. А если требуется нарушить это правило, используются скобки. Например, (x1Vx2) ·( x3Vx4). В этом случае вначале выполняются операции в скобках (а если одни скобки вложены в другие, то вначале выполняются операции в самых внутренних скобках).

Операции конъюнкции и дизъюнкции обладают рядом свойств:

сочетательный закон: x1·(x2·x3) = (x1·x2)·x3, x1V(x2Vx3) = (x1Vx2)Vx3;

переместительный закон: x1·x2 = x2·x1, x1Vx2 = x2Vx1;

распределительный закон: x1·(x2Vx3) = x1·x2 V x1·x2 , x1V(x2·x3) = (x1Vx2)·(x1Vx2).

Легко убедиться в справедливости следующих выражений:

1·x = x; x·x = x; 1Vx = 1; xVx = x; 0·x = 0; xVx = 1. (1.1)

Покажем справедливость так называемых формул де Моргана:

= x1 V x2. (1.2)

В выражении = x1·x2 левая часть обращается в 1 только в том случае, если x1Vx2 = 0, для чего необходимо x1=0 и x2=0. Правая часть выражения обращается в 1 только при x1=1 и x2=1, т.е. при x1=0 и x2=0. Таким образом, только набор x1=0 и x2=0 обращает в 1 и правую и левую части выражения; следовательно, при остальных наборах значений аргументов правая и левая части выражения будут равны 0, что и доказывает справедливость рассматриваемого равенства.

В выражении = x1Vx2 и правая и левая части обращаются в 0 при x1=1 и x2=1, при остальных наборах значений аргументов обе части выражения равны 1, что и доказывает справедливость данного равенства.

Можно сформулировать следующее правило применения формул де Моргана к сложным логическим выражениям. Инверсия любого сложного логического выражения, в котором аргументы (либо их инверсии) связаны операциями конъюнкции и дизъюнкции, может быть представлена тем же выражением без инверсии с изменением всех знаков конъюнкции на знаки дизъюнкции, заков дизъюнкции на знаки конъюнкции и инверсий всех аргументов. Например,

 







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 470. Нарушение авторских прав

codlug.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия